应力状态分析-强度理论-组合变形课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习情境,应力状态分析 强度理论 组合变形,应力状态的概念,1,、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？,M,低碳钢,铸铁,P,P,铸铁拉伸,P,铸铁压缩,2,、组合变形杆将怎样破坏？,M,P,一、概述,弯曲和压缩,扭转,弯曲,四、普遍状态下的应力表示,三、单元体,：,单元体,构件内的点的代表物，是包围被研究点,的无限小的几何体，常用的是正六面体。,单元体的性质,a,、,平行面上，应力均布；,b,、,平行面上，应力相等。,二、一点的应力状态：,过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态。,x,y,z,s,x,s,z,s,y,t,xy,主要解决从利用,静力平衡,求得已知应力状态的构件横截面相关的单元体确定,主平面的位置和应力状况,。,五、截取单元体,t,zx,六、原始单元体（已知单元体）：,例,画出下列图中的,A,、,B,、,C,点的已知单元体。,P,P,A,A,s,x,s,x,M,P,x,y,z,B,C,s,x,s,x,B,t,xz,t,x,y,t,yx,七、主单元体、主面、主应力：,主单元体,(,Principal body,),：,各侧面上剪应力均为零的单元体。,主面,(,Principal Plane,),：,剪应力为零的截面。,主应力,(,Principal Stress,）：,主面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值大小，,s,1,s,2,s,3,x,y,z,s,x,s,y,s,z,主应力排列规定：,50MPa,、,-20MPa,、,-100MPa,，,单向应力状态：一个主应力不为零的应力状态。,二向应力状态：一个主应力为零,三向应力状态：三个主应力都不为零的应力状态。,A,s,x,s,x,x,y,平面应力状态分析,解析法,s,x,t,xy,s,y,x,y,z,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,规定：,截面外法线同向为正；,t,a,绕研究对象顺时针转为正；,a,逆时针为正。,图,1,设：斜截面面积为,S,，,由分离体平衡得,：,一、任意斜截面上的应力,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,s,y,t,xy,s,x,s,a,t,a,a,x,y,O,t,n,图,2,图,1,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,s,y,t,xy,s,x,s,a,t,a,a,x,y,O,t,n,图,2,考虑剪应力互等和三角变换，得：,同理：,空间（三向）应力状态,二、极值应力,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,在剪应力相对的项限内，,且偏向于,x,及,y,大的一侧。,2,2,2,x y,y,x,min,max,t,s,s,t,t,+,-,=,）,（,三向应力状态的最大剪应力,例,分析受扭构件的破坏规律。,解：,确定危险点并画其原,始单元体,求极值应力,t,x,y,C,t,yx,M,C,x,y,O,t,xy,t,yx,破坏分析,低碳钢,铸铁,铸铁一类脆性材料，抗拉强度较低，因此沿着,45,方向被拉断,1,、最大拉应力（第一强度）理论：,认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。,（,1,）破坏判据：,（,2,）强度准则：,（,3,）实用范围：,实用于破坏形式为脆断的构件。,关于断裂的强度理论,强度理论,2,、最大伸长线应变（第二强度）理论：,认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。,12,（,1,）破坏判据：,（,2,）强度准则：,（,3,）实用范围：,实用于破坏形式为脆断的构件。,1,、最大剪应力（第三强度）理论：,认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。,（,1,）破坏判据：,（,3,）实用范围：,实用于破坏形式为屈服的构件。,（,2,）强度准则：,关于屈服的强度理论,2,、形状改变比能（第四强度）理论：,认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。,（,1,）破坏判据：,（,2,）强度准则,（,3,）实用范围：,实用于破坏形式为屈服的构件。,3,、相当应力：（强度准则的统一形式）,其中,，,r,相当应力,。,4,、强度计算的步骤,1,、外力分析：,确定所需的外力值。,2,、内力分析：,画内力图，确定可能的危险面。,3,、应力分析：,画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，,求主应力。,4,、强度分析：,选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行,强度计算。,5,、强度理论的选用原则,3,、简单变形时：,一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：,4,、,破坏形式：,还与温度、变形速度等有关！,1,、脆性材料：,当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；,当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使用第二理论。,当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。,2,、塑性材料：,当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；其它应力状态时，使用第三或第四理论。,例,有一铸铁制成的构件，其危险点处的应力状态如图所示,(,应力单位为,MPa,),。,已知材料的许用拉应力 ,35,MPa,，,许用压应力为 ,120,MPa,。,试校核此构件的强度。,解,计算危险点处的主应力 由图可知：,将上述应力值代入公式，得,因为铸铁是脆性材料，又处于二向拉伸,压缩应力状态，且拉应力较大，故选用第一强度理论进行校核。,故强度满足要求。,所以,解,：,危险点,A,的应力状态如图：,例,直径为,d,=0.1m,的圆杆受力如图，,T,=7kNm,，,P,=50kN,为,铸铁构件,，,=40MPa，,试,用第一强度理论校核,杆的,强度,。,故安全。,P,P,T,T,A,A,s,t,一、概念,：,1.,组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以,上的基本变形组合而成的。,2.,组合变形实例 ：,传动轴,屋,架,檩条,组合变形的强度计算,烟,囱,牛 腿 柱,雨 篷,四种基本变形计算,：,变形 轴向拉压,剪切 扭转 平面弯曲,A,外力,轴向力 横向力,外力偶 横向力或外力偶,内力,轴力,(,),剪力,(,Q,),扭矩,(,z,),剪力,(,Q,),弯矩,(,M,),应力,正应力,剪应力,剪应力 剪应力 正应力,计算公式,分布规律,二、计算方法,：,3.,常见组合变形的类型 ：,（,1,） 斜弯曲,（,2,） 拉伸（压缩）与弯曲组合,（,3,） 偏心拉伸（压缩）,（,4,） 弯扭组合,1.,叠加原理 ：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独作用所产生的应力、变形等可叠加计算。,2.,计算方法：,“,先分解，后叠加,”,先分解,-,应先分解为各种基本变形，分别计算各基本变形。,后叠加,-,将基本变形计算某量的结果叠加即得组合变形的结果。,斜弯曲,受力特点：,外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内。,变形特点：,杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。,一、强度计算：,2.,内力计算：,1.,外力分解：,应力计算：,最大应力：,强度条件：,二、挠度计算：,梁在斜弯曲情况下的挠度，也用叠加原理求得。如上例,总挠度为：,设挠度,f,与轴的夹角为,则可用下式求得：,悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载,q=,5KN/m,，,在自由端的水平对称平面内受集中力,P=,2KN,的作用。已知截面为,25a,工字钢,材料的,E= 2,10,5,MPa,，,试求：梁的最大拉、压应力。,解：（,1,）固定端截面为危险截面。,（,2,）由于截面对称，最大拉压应力相等。,一、概念：,在实际工程中，杆件受横向力和轴向力的作用，则杆件将产生拉（压）弯组合变形。,拉伸（压缩）与弯曲的组合作用,二、计算：,强度条件：,挡土墙底部截面轴力和弯矩最大，为危险截面，其最大和最小应力为：,x,截,面任意点,应力：,简易起重机如图。最大吊重,P=,8KN,，若,AB,杆为工字钢,A,3,钢的,100Mpa,，,试选择工字钢的型号。,解：（,1,）内力计算：,因此，可选,16,号工字钢。,（,4,）强度计算：,（,3,）应力计算,：,偏心拉伸（压缩） 截面核心,一、概念,：,受力特点：,外力与杆轴线平行但不重合,变形特点：,轴向拉压与纯弯曲组合的变形,二、偏心压缩的应力计算：,内力,：,N=P,M=,Pe,图示为一厂房的牛腿柱，设由房顶传来的压力,P,1,=100KN,，,由吊车梁传来压力,P,2,=30KN,，,已知,e,=0.2m,，,b,=0.18m,，,问截面边,h,为多少时，截面不出现拉应力。并求出这时的最大压应力。,解：,1.,求内力：,2.,求应力：,M,=,P,2,e,=6KN.m,N,=,P,1,+,P,2,=100+30=130KN,三、双向偏心拉伸（压缩）的应力计算,外力作用线与杆轴线平行，且作用点不在截面的任何一个形心主轴上，而且位于,Z,、,Y,轴的距离分别为,和 的某一点,K,处。这类偏心称为双向偏心拉（压）。下图为双向偏心拉伸：,1,、轴向力,P,的作用,：,2,、,m,z,的作用：,3,、,m,y,的作用：,在双向偏心拉（压）时，杆件横截面上任一点正应力计算方法与单向偏心拉（压）类似。,强度条件,：,解,：,拉扭组合,危险点,应力状态如图,例,直径为,d,=0.1m,的圆杆受力如图,T,=7kNm,P,=50kN,=100MPa,，,试按,第三强度理论校核此杆的强度。,故，安全。,A,A,P,P,T,T,拉扭组合,弯扭组合与拉（压）弯扭组合,若按第三强度理论校核强度，有：,若按第四强度理论校核强度，有：,将 式,代入上式， 考虑到,W,p,2,W,，,有：,式中的,M,和,M,T,分别为圆截面杆危险截面上的弯矩和扭矩。, 外力分析：,外力向形心简化并,分解。, 内力分析：,每个外力分量对应的内力方程和内力图，,确定,危险面。,应力分析：,建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤：,二、拉（压）弯扭组合的强度计算,电动机带动一圆轴,AB,，在轴中点处装有一重,G,5,kN,、直径,D,1.2 m,的胶带轮,(,图,a),，胶带紧边的拉力,F,1,6,kN,，松边的拉力,F,2,3,kN,。若轴的许用应力,50MPa,，试按第三强度理论求轴的直径,d,。,解,：把作用于轮子上的胶带拉力,F,1,、,F,2,向轴线简化，如图,b),所示。由受力简图可见，轴受铅垂方向的力为,F,G,+,F,1+,F,2,(5+6+3)kN,14kN,该力使轴发生弯曲变形。同时轴又受由胶带的拉力产生的力偶矩为,该力偶矩使轴发生扭转变形。所以轴发生扭转和弯曲的组合变形。,kNm,根据扭转外力偶矩,M,，,作出的扭矩图如图,d),所示。扭矩为,kNm,由此可见，轴中间截面右侧为危险截面。按第三强度理论的强度条件，有,代入相应数据得 ,故得,m,98 mm,。,根据横向力作出的弯矩图如图,c),所示。最大弯矩在轴的中点截面上，其值为,小 结,一、组合变形的计算方法,：,分别计算各基本变形时内力、应力和变形的结果，然后叠加。,综合各种基本变形截面的内力，判断危险截面，并建立相应的强度条件来进行强度计算。,2.,将荷载沿杆轴的相应方向分解，将组合变形分解为几种基本变形。,二、各种组合变形杆件的强度条件：,1.,斜弯曲：,2.,轴向拉压与弯曲：,3.,偏心拉压：,4.,弯扭组合与拉（压）弯扭组合,