切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4,直线与圆的位置关系,切线的判定,一、复习引入：,1.,直线与圆有哪几种位置关系？,2.,设直线 与,O,的圆心,O,的距离为,d,O,的半径为,r,怎样利用,d,与,r,的大小关系来确定直线与圆的位置关系,?,3.,切线有哪些性质？,4.,与切线有关的常用辅助线是什么？,二、学习目标：,1,掌握切线的判定定理,2,能运用切线的判定方法来解决相关问题,看书本上第,3537,页例,4,上面,解决以下问题,(1),过圆内一点可以作圆的几条切线,?,(2),过圆上一点可以作圆的几条切线,?,(3),过圆外一点可以作圆的几条切线,?,(4),如何判定一条直线是圆的切线,?,你有几种方法,?,(5),完成课后练习剩下的题目,.,(6),掌握“,过切点的半径,”是常用辅助线。,三、自学提纲：,O,P,四、合作探究：,1,经过圆内,圆上,圆外一点,分别可以作这个圆的几条,切线,?,演示,2,点,P,为,O,上任一点,过点,P,作直线 与,O,相切,.,作法,:,(1),连接,OP,(2),过,P,点作,OP,的垂线,则直线 即为所求,.,l,l,l,O,P,由作图知,直线 与,O,有一个,公共点,P,在直线上再任取一个不,同于,P,点的一点,Q,OQOP(,斜边大于直角边,),Q,点在,O,外，,直线与圆只有一个公共点。,Q,直线 是,O,的切线,.,证明：,切线的判定定理,:,经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,四、合作探究：,l,OP,是,O,半径，,OP,l,于,p,点,l,是,O,的切线。,符号语言：,O,P,l,切线的判定方法,:,1.,和圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线,.,2.,圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线,.,3.,经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆,的切线,.,四、合作探究：,1.,过半径的外端的直线是圆的切线（）,2.,与半径垂直的直线是圆的切线（）,3.,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可,:,(1),直线经过半径的外端,;,(2),直线与这半径垂直。,四、合作探究：,1.,已知,:ABC=45,AB,是,O,的直径,AB=AC,求证,:AC,是,O,的切线,.,A,B,C,O,五、理解应用：,2.,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,3.,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,A,O,B,C,D,E,例,2,与例,3,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,五、理解应用：,4.,如图,AB,为,O,的直径,C,为,O,上一点,AD,和过,C,点的切线互相垂直,垂足为,D,.,求证,:,AC,平分,DAB,B,A,C,O,1,2,3,D,证明,:,连结,OC,CD,是,O,的切线,OC,CD,又,CD,AD,OC,AD,1=3,又,OA,=,OC,2=3,1=2,即,AC,平分,DAB,五、理解应用：,变式,1,：,变式,2,：,如图,AB,为,O,的直径,C,为,O,上一点,AD,CD,AC,平分,DAB,.,求证,:,CD,是,O,的切线,如图,AB,为,O,的直径,AC,平分,DAB,CD,是,O,的切线,.,求证,:,AD,CD,5.,已知,:,如图,AB,是,O,的直径,O,过,BE,的中点,C,CD,AE,.,求证,:,DC,是,O,的切线,.,B,O,A,C,D,E,五、理解应用：,6.,如图,ABC,中,AB=AC,以,AB,为直径的,O,交边,BC,于点,P,PEAC,于,E,。,求证,:PE,是,O,的切线。,O,A,B,C,E,P,O,E,A,B,C,D,五、理解应用：,7.,如图,在以,O,为圆心的两个同心圆中,大圆的弦,AB,和,CD,相等,且,AB,与小圆相切于点,E,求证：,CD,与小圆相切。,8.,如图,PA,为,O,的切线,A,为切点,OP,平分,APC,求证,:PC,是,O,的切线。,O,A,P,C,F,B,1.,判定切线的方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆的切线,2.,常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，,再证半径垂直于该直线。（,连半径，证垂直,）,直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线,段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（,作垂直，证半径,）,l,是圆的切线,l,是圆的切线,3.,圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。,辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即,“连半径，得垂直”。,六、归纳小结,:,七、布置作业：,必做题,:,书本上,39,页第,4,7,两题,选做题,:,书本上,39,页第,6,8,两题,预习题：,看书本上第,3738,页内容,解决以下问题,1.,掌握过圆外一点作圆的切线的方法,2.,掌握切线长定义和切线长定理,3.,掌握圆外切四边形的性质,4.,会运用所学的性质和定理解决相关问题,5.,完成课后练习,1,2,3,