判断系统线性时变因果方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.7线性时不变系统,线性系统与非线性系统,时变系统与时不变系统,线性时不变系统的微分特性,因果系统与非因果系统,一,线性系统与非线性系统,指具有线性特性的系统。,线性系统,：,线性,:,指均匀性，叠加性。,叠加性：,均匀性(齐次性)：,1.定义,线性特性,先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算,2.判断方法,若,注意：外加激励与系统非零状态单独处理,则系统 是线性系统,否则是非线性系统.,二时变系统与时不变系统,一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。,认识:,电路分析上看,:,元件的参数值是否随时间而变,从方程看,:,系数是否随时间而变,从输入输出关系看,:,1.定义,时不变性,先时移，再经系统先经系统，再时移,2.判断方法,若,则系统 是非时变系统,否则是时变系统.,三线性时不变系统的微分特性,线性时不变系统满足微分特性、积分特性,利用线性证明，可推广至高阶。,四.因果系统与非因果系统,1.,定义,因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的（响应）不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。,系统的这种特性称为因果特性。,符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。,输出不超前于输入,2.判断方法,3.实际的物理可实现系统均为因果系统,4.因果信号,表示为：,非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。,若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。,t,=0接入系统的信号称为因果信号,例1-7-1,判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?,分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有,均匀性,和,叠加性,。可以证明：,此系统为非线性系统。,请看下面证明过程,系统不满足均匀性,系统不具有叠加性,证明均匀性,设信号,e,(,t),作用系统，响应为,r,(,t,),原方程两端乘,A,：,(1),(2),两式矛盾。故此系统,不满足均匀性,当,A,e,(,t,),作用于系统时，若此系统具有线性，则,证明叠加性,(5)、(6)式矛盾，该系统为,不具有叠加性,假设有两个输入信号 分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：,当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有,(3)+(4)得,例1-7-2,判断下列两个系统是否为非时变系统,1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。,此系统为时不变系统。,系统1：,系统2：,此系统为时变系统。,系统作用:输入信号乘,cos(,t,),系统2：,例1-7-3,判断系统是否为线性非时变系统,是否为线性系统？,可见,先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统,可见,时移、再经系统 经系统、再时移，,所以此系统是时变系统。,是否为时不变系统？,