圆周角定理及其推论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.3,圆周角,刘 智,一,.,复习引入,:,1.,圆心角的定义,?,.,O,B,C,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦,、,弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。,顶点在圆心的角叫圆心角,2.,圆心角、弧、弦、弦,心距,四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况,:,A,.,O,B,C,.,O,B,C,A,.,O,B,C,A,圆内角,圆外角,圆周角,探索,1:,想一想,:,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗,?,.,O,B,C,A,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且两边都与圆还有另一个交点的角叫圆周角,.,特征：,角的顶点在圆上,.,角的两边都与圆相交,.,如何判断一个角是不是圆周角,?,练习,:,指出下图中的圆周角。,练习：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,类比圆心角,探知,圆周角,在,同圆,或,等圆,中,相等的,圆心角,所对弧,所对弦也相等,.,在,同圆,或,等圆,中,圆周角,又有怎样的性质定理呢,?,为了解决这个问题,我们先探究,同弧,所对的,圆周角,和,圆心角,之间有的关系,.,你会画,同弧所对的圆周角和圆心角吗,?,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同的特点？,它们都对着,同一条弧,下列图形中，哪些图形中的圆心角,BOC,和圆周角,A,是同对一条弧。,A,B,O,C,A,B,O,C,A,B,O,C,D,D,找出这条弧,AB,所对的,圆心角,圆心在角上,圆心在角内,圆心在角外,如图,观察同一条弧所对的 圆周角,ACB,与圆心角,AOB,猜想它们的大小有什么关系,?,ACB=AOB,定理的证明,（,1,）圆心在,BAC,的一边上,.,A,O,B,C,由于,OA=OC,因此,C=BAC,而,BOC=BAC+C,所以,BAC=BOC,1,2,O,A,B,C,（,2,）圆心在,BAC,的内部,.,D,作直径,AD.,由于,BAD=BOD,1,2,DAC=DOC,，,1,2,所以,BAD+DAC=,（,BOD+DOC,）,1,2,即,BAC=BOC,1,2,O,A,B,C,（,3,）圆心在,BAC,的外部,.,D,作直径,AD.,由于,DAB=DOB,1,2,DAC=DOC,，,1,2,所以,DAC-DAB=,（,DOC-DOB,）,1,2,即,BAC=BOC,1,2,结论：,在,同一个圆或等圆,中,同弧或等弧,所对的,圆周角相等,，,都等于该弧或等弧所对的,圆心角,的,一半,；,相等的圆周角,所对的,弧,也,相等,。,ACB=,；,ADB=,；,=,.,如图：则有,ACB,ADB,2.,如图，圆心角,AOB=100,，,则,ACB=,_ _,；,O,A,B,C,1.,求圆中角,X,的度数,B,A,O,.,70,x,A,O,.,X,120,练习,:,130,1.,试找出下图中所有相等的圆周角。,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,2=7,1=4,3=6,5=8,2.,如图，,A,是圆,O,的圆周角，,A=40,，求,OBC,的度数。,