3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中数学选修,1-2,3.2.1,复数代数形式的加、减法运算及其几何意义,成安一中,郭光泉,回顾旧知,实数系,复数系,上一节，我们主要讲了什么？,扩充到,我们依照这种思想，进一步讨论,复数系中的运算问题,.,那么复数应怎样进行加、减运算呢,？,新课导入,我们知道,实数,有,加、减法,运算,.,复数代数形式的加、减运算及其几何意义,教学目标,知识与能力,掌握复数代数形式的加、减的运算法则,.,了解利用向量的加法来求得复数加法的几何意义的方法,.,掌握复数加、减运算的几何意义,.,过程与方法,通过实数集扩充到复数集，类比出实数的加、减运算及运算律应用到复数的加、减运算,.,通过画图的方法，让学生理解并掌握复数加法和减法的几何意义,.,利用类比的方法，激发学生的发散性思维,.,情感态度与价值观,利用画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用,.,培养学生探索的意识,.,教学重难点,重点,难点,复数代数形式的加、减的运算法则，以及复数加、减运算的几何意义,.,复数加法、减法的运算法则,.,复数的加法,我们规定，复数的加法法则如下：,很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数,.,设,z,1,=,a,+,bi,z,2,=,c,+,di,是任意两个复数，那么,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.,即,:,两个复数相加就是,实部与实部,虚部与虚部分别相加,.,复数加法的几何意义,复数与复平面内的向量有一一对应关系,.,我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,探究,思考,观察,动动脑,提示,我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，,那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？,x,O,y,Z,1,(,a,b,),Z,Z,2,(,c,d,),如图所示：,x,O,y,Z,1,(,a,b,),Z,Z,2,(,c,d,),因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是,复数加法的几何意义,.,复数是否有减法？如何理解复数的减法？,复数的减法,类比实数集中减法的意义，我们规定，,复数的减法是加法的逆运算,，即把满足,(c+di)+(x+yi)=a+bi,的,复数,x+yi,叫做复数,a+bi,减去复数,c+di,的差,，记作,(a+bi)-(c+di)=,x+yi,.,注意,根据,复数相等,的定义，有,c+x=a,d+y=b,因此,x=a-c,y=b-d,所以,x+yi=(a-c)+(b-d)i,即,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,.,这样我们得到复数的减法法则就是,:,实部与实部,虚部与虚部分别相减,.,由此可见，两个复数的差是一个确定的复数,.,注意,复数的减法就是加法的逆运算,.,类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的几何意义吗？,复数减法的几何意义,自己画一画,动脑筋,O,y,x,Z,1,(,a,b,),Z,2,(,c,d,),Z,OZ,1,-OZ,2,因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是,复数减法的几何意义,.,O,y,x,Z,1,(,a,b,),Z,2,(,c,d,),Z,OZ,1,-OZ,2,例题,1,自己动动手,计算,解,:,注意,通过此例我们可以看到代数形式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的,.,例题,2,y,x,O,2,4,-2,4,Z,如图的向量 对应的复数是,Z,试作出下列运算的结果对应的向量：,(1)Z+1;(2)Z-I;,(3)Z+(-2+i).,y,x,O,2,4,-2,4,提示,即：,(1)Z+1=-1+3i;,(2)Z-i=-2+2i;,(3)Z+(-2+i)=-4+4i.,Z,Z+1,Z-i,Z+(-2+i),=,(-2,3),对应的复数,Z=-2+3i,1,、,设,O,是原点，向量 对应的复数分别为,2-3i,-3+2i,那么向量 对应的复数是,(),A.-5+5i,，,B.-5-5i,，,C.5+5i,，,D.5-5i.,D,随堂练习,2,、设,z,1,=3-4i,z,2,=-2+3i,则,z,1,+z,2,在复平面内对应的点位于,(),A,.,第一象限，,B.,第二象限，,C.,第三象限，,D.,第四象限,.,D,3,、,计算,(1,3i)+(2+5i)+(-4+9i),解：,原式,=(1+2-4)+(-3+5+9)i,=-1+11i,课堂小结,1.,复数的加法法则,:,实部与实部,虚部与虚部分别相加,；,2.,两个复数的,和,仍然是一个,确定的复数,；,3.,复数加法的几何意义就是,复数的加法可以按照向量的加法来进行,；,5.,两个复数的,差,仍然是一个,确定的复数,；,6.,复数减法的几何意义就是,复数的减法可以按照向量的减法来进行,；,4.,复数的减法法则,:,实部与实部,虚部与虚部分别相减,；,作业布置,教材第,109,页,1.,题,2.,题,.,