资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,高中数学 必修,3.4.1,函数与方程（,1,）,情境问题：,在第,3.2.1,节中，我们利用对数求出了方程,0.84,x,0.5,的近似解；,利用函数的图象能求出方程,0.84,x,0.5,的近似解吗？,情境问题：,如图,1,，一次函数,y,kx,b,的图象与,x,轴交于,(,2,，,0),点，试根据图象填空,：,(1),k,0,，,b,0,；,(2),方程,kx,b,0,的解是,；,(3),不等式,kx,b,0,的解集,x,y,O,2,方程,f,(,x,),0,的解、不等式,f,(,x,),0,、,f,(,x,),0,的解集,与函数,y,f,(,x,),的图象密切相关：,方程,f,(,x,),0,的解是函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴交点的横坐标，,如何定义这一数值呢？,已知二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象,x,轴交于点,(,3,，,0),和,(1,，,0),，且开口方向向下，试画出图象并结合图象填空：,(1),方程,ax,2,bx,c,0,的解是,；,(2),不等式,ax,2,bx,c,0,的解集为,；,不等式,ax,2,bx,c,0,的解集为,图,1,2,x,y,O,4,2,3,1,数学建构：,函数零点的定义：,一元一次方程,kx,b,0(,k,0),的根称为一次函数,y,kx,b,的零点,一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的根称为二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的零点,一般地，对于函数,y,f,(,x,)(,x,D,),，我们把使,f,(,x,),0,的实数,x,叫做函数,y,f,(,x,)(,x,D,),的零点,数学应用：,例,1,函数,y,f,(,x,)(,x,5,，,3,),的图象如图所示 ，根据图象，写出函数,f,(,x,),的零点及不等式,f,(,x,),0,与,f,(,x,),0,的解集,y,x,O,5,3,1,1,3,函数,f,(,x,),的零点,x,1,2,x,2,0,x,3,2,不等式,f,(,x,),0,的解集为,x,|,2,x,0,或,2,x,3,不等式,f,(,x,),0,的解集为,x,|,5,x,2,或,0,x,2,数学探究：,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的零点、图象与一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的实数根的关系,b,2,4,ac,0,0,0,ax,2,bx,c,0,的根,y,ax,2,bx,c,的图象,y,ax,2,bx,c,的零点,见课本,92,页表,3,-,4,-,1,数学应用：,例,2,求证：二次函数,y,2,x,2,3,x,7,有两个不同的零点,变式练习,1,下列区域：,(1)(,3,，,2),，,(2)(,2,，,1),，,(3)(,1,，,0),，,(4)(0,，,1),，,(5)(1,，,2),，,(6)(2,，,3),，函数,y,2,x,2,3,x,7,的两个零点分别,在其中的区间,上,(1),(5),数学建构,：,函数零点存在条件 ：,若函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是一条不间断的曲线，且,f,(,a,),f,(,b,),0,，则函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),上有零点,思考：若,x,0,是二次函数,y,f,(,x,),的零点，且,a,x,0,b,，那么,f,(,a,),f,(,b,),0,一定成立吗？,数学应用：,例,3,判断函数,f,(,x,),x,2,2,x,1,在区间,(2,，,3),上是否存在零点？,变式练习,2,(1),函数,f,(,x,),2,x,2,5,x,2,的零点是,_,(2),若函数,f,(,x,),x,2,2,ax,a,没有零点，则实数,a,的取值范围是,_,；,(3),二次函数,y,2,x,2,px,15,的一个零点是,3,，则另一个零点是,；,数学应用：,例,4,求证：函数,f,(,x,),x,3,x,2,1,在区间,(,2,，,1),上存在零点,变式练习,3,已知函数,f,(,x,),x,3,3,x,3,在,R,上有且只有一个零点，且该零点在区间,t,，,t,1,上，则实数,t,数学应用：,补充例题若关于,x,的方程,x,2,(,m,2),x,2,m,1,0,有一根在,(0,，,1),内，试确定实数,m,的范围,变式,1,已知方程,2,ax,2,x,1,0,在,(0,，,1),内恰有一解，求实数,a,的取值范围,变式,2,已知方程,ax,2,2,x,1,0,在,(0,，,1),内恰有一解，求实数,a,的取值范围,数学应用：,补充练习,1,已知函数,f,(,x,),(,x,a,)(,x,b,),2(,a,b,),的两个零点分别是,，,(,),，,则实数,a,、,b,、,、,的大小关系用,“,”,按从小到大的顺序排列是,2,若函数,f,(,x,),x,2,ax,a,2,7,的零点一个大于,2,，一个小于,2,，则,实数,a,的取值范围是,3,若函数,f,(,x,),x,2,ax,a,2,7,的零点都大于,2,，则,实数,a,的取值范围,是,4,若函数,f,(,x,),x,2,ax,a,2,7,的零点都小于,2,，则,实数,a,的取值范围,是,小结：,二次函数与,一元二次方程,函数的零点,二次函数的零点与对应一元二次方程根的关系,函数零点存在的条件,二次函数,的零点,作业：,课本,P97,习题,2,，,5,
展开阅读全文