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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面与平面垂直的判定,想一想,A,O,B,B,B,B,B,B,B,角,两个面组成的图形,?,平面内的一条直线，把这个平面分成,两,部分，每,一部分都叫做,半平面,。,从一条直线引出的两个,半平面,所组成的图形叫做,二面角,。这条直线叫做二面角的,棱,，这两个半平,面叫做二面角的,面,。,1,、半平面：,2,、二面角：,半平面及二面角的定义,棱,面,面,半平面,半平面,2,、二面角的记法：,面,1,棱面,2,（1）、以直线 为棱，以,为半平面的二面角记为：,（2）、以直线AB 为棱，以,为半平面的二面角记为：,A,B,二面角的 画法与记法,l,A,B,二面角,AB,l,二面角,l,二面角,C,AB,D,A,B,C,D,5,O,B,A,AOB,角,B,A,O,边,边,顶点,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做,角,。,定义,构成,边,点,边,（顶点）,表示法,AOB,二面角,A,B,面,面,棱,a,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。,面,直线,面,（棱）,二面角,l,或二面角,AB,图形,角与二面角的比较,上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定 ？,注意,二面角的平面角必须满足,：,3,）,角的边都要垂直于二面角的棱,1,）,角的顶点在棱上,2,）,角的两边分别在两个面内,以二面角的,棱上任意一点,为端点，,在两个面内,分别作,垂直于棱,的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角的平面角。,10,l,O,A,B,A,O,B,思考,:,=,等角定理,：,如果一个角的两边和另,一个角的两边分别平行，并且方向相,同，那么这两个角相等。）,注,:,（,1,）二面角的平面角与点的位置,无关，只与二面角的张角大小有关。,（,2,）二面角是用它的平面角来度,量的，一个二面角的平面角多大，就,说这个二面角是多少度的二面角。,（,3,）平面角是直角的二面角叫做,直二面角,。,（,4,）二面角的取值范围一般规定,为,（,0,）。,二面角的,平面角的定义、范围及作法,的大小与点,O,在,L,上的位置有关吗,?,为什么,?,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这,两个平面相互垂直,.,记作,:,三、两个平面互相垂直的意义,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,.,猜想：,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,已知：,AB,，,AB ,求证：,.,证明：,C,D,A,B,E,在平面,内过,B,点作直线,BECD,，则,ABE,就是二面角,-CD-,的平面角，,设,=CD,则,BCD.,AB,，,CD ,，,ABCD.,AB,，,BE ,，,ABBE. ,二面角,-CD-,是,直二面角，,.,两个平面垂直的判定定理：,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面,经过,了另一个平面的,一条垂线,，那么这两个平面,互相垂直,.,证明面面垂直的本质和关键是什么？,本质：,线面垂直 面面垂直,关键：,找垂直平面的线,课堂练习：,1.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的一条 直线，则,.,（ ）,3.,如果平面,内的一条直线垂直于平面,内的两条,相交直线,则,.,（ ）,一、判断：,2.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的两条,直线，则,.,（ ）,1.,过平面,的一条垂线可作,_,个平面,与平面,垂直,.,2.,过一点可作,_,个平面与已知平面垂,直,.,二、填空题：,3.,过平面,的一条斜线，可作,_,个平,面与平面,垂直,.,4.,过平面,的一条平行线可作,_,个平,面与,垂直,.,一,无数,无数,一,已知,AB,平面,BCD,，,BC, CD,，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？,A,B,C,D,平面,ABC,平面,BCD,平面,ABC ,平面,ACD,平面,ABD ,平面,BCD,如图，,AB,是圆,O,的直径，,PA,垂直于圆,O,所在的平面，,C,是圆周上不同于,A,B,的任意一点，求证：,C,P,A,B,O,证明：设,O,所在的平面为,，由已知条件，,PA,，,BC,在,内，所以,PA BC,因为点,C,是圆周上不同于,A,，,B,的任意一点，,AB,是,O,的直径,所以，,BCA,是直角，即,BC AC,又因为,PA,与,AC,是,PAC,所在平面内的两条相交直线，,所以，,BC ,平面,PAC,。,又因为,BC,在平面,PBC,内，,所以，平面,PAC ,平面,PBC,。,
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