抽样推断与参数估计

Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,第,8,章 抽样推断与参数估计,第一节 抽样误差,第二节 抽样单位数目的确定,第三节 参数估计,第一节 抽样误差,2.1,、抽样平均误差,（一）概念,（二）计算,1,、简单随机抽样,2,、类型抽样,3,、等距抽样,4,、整群抽样,5,、阶段抽样,（三）影响抽样平均误差的因素,2.2,、抽样极限误差,2.3,、抽样极限误差与抽样平均误差的关系,返回,一、抽样平均误差,（一）抽样平均误差的概念,实际误差,平均误差,抽样平均误差：样本指标与总体指标间平均的离差,1,、简单随机抽样平均误差的计算公式,平均数的抽样平均误差,成数的抽样平均误差,二、抽样平均误差计算,练习,1,、某冷库冻鸡平均每只重,1200,克，标准差,70,克，如果重复随机抽取,100,只和,200,只，分别计算,抽样平均误差。,2,、该,冷库冻鸡合格率为,97%,，如果重复随机抽取,100,只和,200,只，分别计算,抽样平均误差。,3,、据电视观众抽样调查资料显示：电视观众平均收视时间为,95,分钟，标准差为,70,，如果采用重复抽样的方法随机抽取,10000,人或,40000,人，分别计算抽样平均误差。,4,、,据,CNNIC“,中国互联网络发展状况统计报告”显示：截止到,2009,年,1,月中国宽带网民占网民总体的,90.6%,，如果采用重复随机抽取方法在网民中抽取,100,人和,400,人，分别计算抽样平均误差。,5.,从总体,300,个单位中随机重复抽取,36,个单位作样本，其标准差为,6,，则平均数的平均抽样误差为：（）,（,1,）,2,（,2,）,1,（,3,）,3,（,4,）,4,6,从总体,300,个单位中随机不重复抽取,36,个单位作样本，其标准差为,6,，则平均数的平均抽样误差为：（）,7.,在随机重复抽样条件下，为使抽样误差减少一半，样本容量应增加到：（）,（,1,）,1,倍（,2,）,2,倍 （,3,）,3,倍（,4,）,4,倍,2,、类型抽样,（,1,）概念：,类型抽样是将总体全部单位按某个标志分成若干个类型组，然后从各类型组中采用简单随机抽样方式或其它方式抽取样本单位。,（,2,）样本单位数在各类型组中的分配方式,等额分配：在各类型组中分配同等单位数。,等比例分配：按各类型组在总体中所占比例分配样本单位数。即：,最优分配：按各类型组的规模大小和差异程度，确定各类型组的样本单位数。,（,3,）抽样平均误差的计算公式,平均数的抽样平均误差,重复,不重复且等比例,成数的抽样平均误差,重复,不重复且等比例,例 题,有,12,块小麦地，每块,1,亩。,6,块处于丘陵地带，亩产量（斤）分别为：,300 330 330 340 370 370,。,6,块处于平原地带，亩产量（斤）分别为：,420 420 450 460 490 520,。抽查,4,块，测定,12,块地的平均亩产量，计算其抽样误差。,设亩产在,350,以上的为高产田，抽查,4,块，测定,12,块地高产田的比重，计算其抽样误差。,用类型抽样，每类抽,2,块,计算各组方差 平均组内方差 抽样误差,亩产量,300,1600,330,100,330,100,340,0,370,900,370,900,合计,3600,亩产量,420,1600,420,1600,450,100,460,0,490,900,520,3600,合计,7800,丘陵,平原,地块数,高产田数,高产田比重,%,丘陵,6,2,33.3,66.67,22.2,平原,6,6,100,0,0,3,、等距抽样,（,1,）概念：将总体各单位标志值按某一标志顺序排队，然而按一定的间隔抽取样本单位。,（,2,）排对的方法,无关标志排队 有关标志排队,（,3,）抽取样本单位的方法,按相等的距离取样,对称等距取样,（,4,）抽取第一个样本单位的方法,随机抽取 居中抽取,4,、整群抽样,(1),概念：把总体分为若干群，从总体群中抽取若干样本群，对抽中的群进行全数登记调查。,（,2,）抽样平均误差的计算公式,某水泥厂一昼夜的产量为,14400,袋，现每隔,144,分钟抽取,1,分钟的水泥（,10,袋）检查平均每袋重量和一级品率，样本资料如下：,计算抽样平均误差,（,3,）例题,一昼夜有,1440,分钟，即把总体分为,1440,群，,R=1440,每隔,144,分钟抽取,1,分钟的水泥（,10,袋），,r=10,（三）影响抽样平均误差的因素,1,、总体标准差的大小,2,、样本单位数的多少,3,、抽样方法的不同,4,、抽样组织方式的差别,2.2,抽样极限误差,样本指标围绕总体指标左右两侧波动形成的一定,范围,。,抽样极限误差：样本指标与总体指标最大可能的误差范围,2.3,、,抽样极限误差,与,抽样平均误差,的关系,（一）抽样分布,据中心极限定理，当总体为正态或总体非正态但,n30,时，样本均值的分布趋近于正态分布；当,n,足够大时，样本成数的分布近似为正态分布。,（二）关系,第三节 抽样单位数目的确定,3.1,、抽样单位数目的计算,（一）简单随机抽样,（二）类型抽样,（三）等距抽样,（四）整群抽样,3.2,、影响,抽样单位数目的因素,3.1,抽样单位数目的计算,（一）简单随机抽样单位数目的确定,1,、计算公式,（,1,）平均数,（,2,）成数,2.,例题,（,1,）某类产品根据以往资料的估计，总体方差,5.456,千克，现对一批进行简单随机抽样以推断该批产品的平均重量，要求可靠程度达到,99.73%,，误差范围不超过,0.9,千克，需要抽多少样本单位？,按题意,（,2,）根据以往资料的估计，该类产品的一等品率为,90%,，可靠程度仍为,99.73%,，误差范围不超过,5%,，推断该批产品的一等品率，需要抽多少样本单位？,按题意,（二）类型抽样,1,、计算公式,重复抽样,不重复抽样,平均数,2,、例题,某工厂早、中、晚生产罐头,10000,瓶，根据以往资料的估计平均重量的类型平均方差为,0.549,克，合格率的类型平均方差为,0.02787,，要求可靠程度为何,95%,，平均重量的允许误差为,0.11,克,合格率的允许误差为,0.025,，用类型抽样推断,10000,瓶罐头的平均重量和合格率，需要抽多少样本单位？,据题意,（三）等距抽样,计算公式,（,1,）按有关标志排队,同类型重复抽样,（,2,）按无关标志排队,同简单随机不重复抽样,3.2,、影响抽样单位数目的因素,总体各单位的变异程度,抽样推断的准确程度,抽样推断的可靠程度,Z,抽样的组织形式,抽样的方法,第四节 抽样估计,4.1,估计量的优良标准,:,无偏性、有效性、一致性,4.2,抽样估计的方法,（一）点估计：直接用样本指标代替总体指标,不能准确的告诉我们估计的把握程度,（二）区间估计：不仅仅告诉我们一个范围，告诉我们估计的把握程度,1,、平均数的区间估计,2,、成数的区间估计,3,、,2,个总体平均数之差的估计,4,、两个总体比例之差的估计,二、抽样估计的方法,（一）点估计,（二）区间估计,特点：不是指出被估计参数的确定数值，而是指出被估计参数的的可能范围，同时对参数落在某一范围内给定相应概率的保证程度,。,z-,概率度,1,、平均数的区间估计,(1),样本取自总体方差已知的正态分布,(,大、小样本）,返回,例：经抽样调查计算样本亩产粮食,600,公斤，并求得抽样平均误差是,3,公斤，现给定抽样误差极限为,6,公斤，求总体平均亩产落在估计区间的概率？,已知：,u=3,公斤,=6,公斤,则估计区间（,600-6,，,600+6,）,=,（,594,，,606,）,查正态概率表得，落在估计区间的概率为,:,F,（,z)=F(2)=95.45%,例：麦当劳餐馆在星期内抽查,9,名顾客的消费额如下,在概率,90,的保证下,顾客平均消费额的估计区间,15 24 38 26 30 42 18 30 25 34 44 20 35 46 28 47.,解：,计算样本的平均数和标准差：,根据给定的置信度,(,),90%,查概率表,z=1.64,计算,:,消费额下限,=,消费额上限,=,点估计,:,麦当劳餐馆顾客平均消费额为,32,元,区间估计,:,以,90%,的概率保证,麦当劳餐馆顾客消费额在之间,某制造厂质量管理部门希望估计本厂生产的,5500,包原材料的平均重量，抽出,250,包，测得平均重量,65,千克。总体标准差,15,千克。总体为正态分布，在置信水平为,95%,的条件下建立这种原材料的置信区间。,5500,包原材料的平均重量在,63.14,66.86,之间。,总体平均数估计,根据置信度的要求，估计极限误差可能的范围，并指出估计区间，具体步骤如下：,抽取样本，并根据样本的标志值求出样本平均数 和标准差,S,，在大样本的情况下用,S,代替,根据给定的置信度,(,),，查正态分布概率表得到,z,根据 计算估计区间的上下限。,例：为了估计一分钟广告的平均费用，抽出,15,个电视台组成样本，得样本均值,10000,元，标准差,2000,元。总体近似服从正态分布，在置信水平为,96.76%(z=2.14),的条件下建立广告平均费用的置信区间。,电视台一分钟广告的平均费用在,8894,11106,之间。,(,二,),根据极限抽样误差 ，求概率保证度,(,),。,具体步骤如下：,抽取样本，并根据样本的标志值求出样本平均数 作为总体平均数的估计值，并计算标准差,S,以推算平均误差,根据给定的极限抽样误差，估计总体平均数上下限。,根据 概率度，查正态分布概率表，求得置信度,F(,),。,在一项新广告的跟踪调查中，在被调查的,400,人中有,240,人会记起广告的标语。试求会记起广告语占总体比率的,95%,置信度的估计区间。,根据样本资料计算：,P=n1/n2=240/400=60%,根据给定的置信度要求,F(Z)=95%,，查表,Z=1.96,根据,以概率,95%,的保证程度，会计会记起广告语的人数占总体比率的之间,总体成数的估计,(,一,),根据置信度的要求，估计极限误差可能的范围，并指出估计区间范围，具体步骤如下：,抽取样本，计算样本的成数,p,和标准差,S,，并由此推算出抽样的平均误差,u,根据给定的置信度,(,),，查正态分布概率表得到,z,根据 计算总体成数的上下限。,成数的区间估计,例,1:,某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从原职工中随机抽取了,200,人访问，有,140,人离开的原因是工资太低。以,95%,的置信水平对总体这种原因离开的人员比例进行区间估计。,该企业由于工资低离开的职工比例为,63.6%,与,76.4%,之间,Thank You!,