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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类数图形,认识基本的几何图形,直线,A,B,线段,左端点,右端点,三角形,长方形,A,B,A,端点,射线,角,线段,A B C D,先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！,一共有多少条线段？,请跟我一起来数一数吧！,A B C D,下图中有几条线段呢？,A B C D,以,A,为左端点的线段条数,3,条,以,B,为左端点的线段条数,2,条,以,C,为左端点的线段条数,1,条,总共有,3+2+1=6,条线段,第二种方法是什么？,A B C D,一条短线段组成的线段,3,条,两条短线段组成的线段,2,条,三条短线段组成的线段,1,条,总共,共,3+2+1,条线段,第二种方法是什么？,A,B,C,D,从,A,点出发，与其他,3,个点相连所组成的线段条数,3,条,从,B,点出发，与其他,3,个点相连所组成的线段条数,3,条,从,C,点出发，与其他,3,个点相连所组成的线段条数,3,条,从,D,点出发，与其他,3,个点相连所组成的线段条数,3,条,总共,4 3 ,2,=6,条线段,总共,4 3 =12,条线段,练一练,A B C D E F,A B C D E F G,5+4+3+2+1=15,（条）,6 5 2=15,（条）,6+5+4+3+2+1=21,（条）,7 6 2=21,（条）,线段条数,=,（端点数,-1,）,+,（端点数,-2,）,+,（端点数,-3,）,+1,或者,线段条数,=,端点数,（端点数,-1,）,2,练一练,6 5 2=15(,条,),5 4 2=10,（条）,共计：,10+15=25,（条）,那么大家知道小明是怎样算出的了吗？,上海,苏州,无锡,常州,镇江,南京,车票数：,6 5 2=15,A B C D E F G H I J K L,你能一口报出有多少条线段吗？,12112=66,（条）,线段总数,=,端点数,基本线段数,2,方法一：,例1、数线段：方法二,4,5,3,2,1,共5+4+3+2+1= 条线段,15,练习1、数线段,1,共 7+6+5+4+3+2+1= 条线段,28,2,3,4,5,6,7,数一数，下图中有几个角？,笑笑的方法,淘气的方法,O,A,B,C,D,3,2,1,总共：,3+2+1=6,（个）,3,3,3,3,总共：,3 4 2=6,（个）,角的个数,=,（射线数,-1,）,+,（射线数,-2,）,+1,角的个数,=,射线数,（射线数,-1,）,2,线段条数,=,（端点数,-1,）,+,（端点数,-2,）,+,（端点数,-3,）,+1,线段条数,=,端点数,（端点数,-1,）,2,练一练,O,F,E,D,C,B,A,图中共有几个角？,射线数为,6,角的个数,=,射线数,（射线数,-1,）,2=652=15,（个）,图中有几个三角形？,A,D,C,B,F,E,底边的每一条线段对应一个三角形,线段,BF,上共有,5 4 2=10,条线段,对应共有,10,个三角形,第一层：,5 4 2=10,第二层：,5 4 2=10,第三层：,5 4 2=10,总共：,10 3=30,A BC D E F,A,B,C,F,E,D,G,(6 5 2) 2=30,7 6 2=21,数长方形,A B C D E F,那么用数线段的方法数长方形，共有几个长方形呢？,6 5 2=15,（个）,长方形的个数,=,长边上线段的条数,数长方形,A B C D E F,一层有多少个长方形： 长边上有几条线段,6 5 2=15,（条）,有几层长方形？,宽边上有几条线段,3 2 2=3,（条）,有几个长方形？,15 3=45,（个）,长方形的个数,=,长边上的线段条数,宽边上的线段条数,数长方形,长边上有几条线段：,6 5 2=15,（条）,宽边上有几条线段：,4 3 2=6,（条）,有几个长方形：,6 15=90,（个）,知识回顾,线段条数,=,（端点数,-1,）,+,（端点数,-2,）,+,（端点数,-3,）,+1,或者,线段条数,=,端点数,（端点数,-1,）,2,数线段：,角的个数,=,（射线数,-1,）,+,（射线数,-2,）,+1,角的个数,=,射线数,（射线数,-1,）,2,数角,数三角形,三角形数,=,底边的线段条数,数长方形,长方形的个数,=,长边上的线段条数,宽边上的线段条数,注意事项：不重复数，也不漏数,数图形的方法：按点分类，按边分类,总结提升,第一，搞清基本图形的,概念,，,性质,，以及,数目,。,第二，,不漏数,，,不重复数,。,第三，掌握数图形的规律方法。,按,点,分类，按,边,分类，按,块,分类,第四，按照,公式,，得出结果。,。,数正方形,33=9,个,2 2=4,个,1 1=1,个,总共：,9+4+1=14,个,数正方形,4 4=16,3 3=9,2 2=4,1 1=1,总共：,16+9+4+1=30,（个）,例2、下面图中有几个长方形?,单个,2个组合,3个组合,4个组合,5个组合,总计,数一数：,5,4,3,2,1,15,总计：5+4+3+2+1=15,可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。,例3.数出图中共有多少三角形。,A,B,C,D,E,F,数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角形。,1,2,3,4,三角形个数：,4+3+2+1=,10,练习,1.,数一数，下列图形各有多少三角形？,5+4+3+2+1= 个,15,6+5+4+3+2+1= 个,21,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5 6,线段总数,=,端点数,基本线段数,2,同样适用于数角的个数,角总数,=,基本射线数,（基本射线数,-1,）,2,上述两图角总数也可这样计算：,6,（,6-1,）,2=15,7,（,7-1,）,2=21,你明白了这种简便的计算方法吗，不用数，就能轻松得出数目，准确快捷,练习2.数一数，下图中有多少个三角形？,(4+3+2+1),2,= 个,20,(5+4+3+2+1),3,= 个,45,1 2 3 4,1 2 3 4,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,例4.数一数，下图中有多少个角？,1,2,3,4,1,2,3,1,2,1,4+,3,+,2,+,1,= 个,10,拓展,1.,数一数，下图中有几个三角形？,总共16+16+8+4= 个,单个三角形 16个,2个三角形组合,16个,4个三角形组合8个,8个,三角形,组合4个,44,总共14+,6,+,10,+,14,= 个,拆除2条红线和蓝绿线后有三角形 14个,2条红线返回后增加,6,个三角形,绿线返回后增加,10,个三角形,蓝线返回后增加,14,个三角形,还可以这样数：,44,拓展2、数出下面图形中分别有多少个三角形？,总共有：3+2=,个,红线退出后有3个三角形。,红线返回后有增2个三角形。,5,拓展3、数出下面图形中分别有多少个三角形？,总共有：8+7= 个,蓝线退出后有8个三角形。,蓝线返回后增加7个三角形。,15,搌4、数出下面图形中分别有多少个三角形？,总共有8+4= 个,蓝线退出后有8个三角形。,蓝线返回后增加4个三角形。,12,拓展5. 数一数，下图中有几个三角形？,15,+,5,+,15,= 个,35,15,1 2 3 4 5,15,1 2 3 4 5,5,1 2 3 4 5,1,3,7,16,拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？,16,+,7,+3+,1,= 个,27,6+6+3,= 个,15,4,8,4,拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？,24+16+12+4=,56,个,32+24+16+,8+4,= 个,24,16,12,32,24,16,84,4,拓展8. 数一数，下图中有多少个三角形？,24+16+12+4=,56,个,24,16,12,可看成由这个图形的3个组合，单独一个有16个三角形。,组合后增加8个三角形。,总共,16,3+8=,56,还可以这样数：,拓展9：下面图形中有多少个三角形？,总共3+,5,+,8,=,16,个三角形。,拆走2条线后有3个三角形。,返回第1条线后增,5,个三角形。,返回第2条线后增,8,个三角形。,或6+3+6+1=,16,单个,2个,3个,整个,拓展10. 数一数，下图中有多少个三角形？,总共5+4=,9,个三角形,中线移去后有,5,个三角形,总共5+8=,13,个三角形,小三角形移去后有,5,个三角形,小三角形返回后增加,4,个三角形,中线返回后增加了,8,个三角形,总共：10+10+4= 个,4+3+2+1=10,拓展11、图中共有（ ）个三角形。,4+3+2+1=10,4,24,5个,5个,拓展12：数出下图中所有三角形的个数。,(3+2+1),5-5=25,小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）,5-5=,25,个三角形。,以大五边形边为底边的等腰三角形有,5,个。,以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有,5,个。,总共：25+5+5=,个。,35,拓展13,:,数一数，下图中共有多少个三角形？,总共18,+10=,28（个）三角形,或12,+,6,+,8+2,=,28,（个）三角形,5个组合,3个组合,2个组合,单个,中横线移去后有18个三角形,中横线返回后增10个三角形,拓展与延伸,下图中分别有几个长方形？想一想数的方法与数角、数三角形个数有什么联系？,有（ ）个长方形,3,有（ ）个长方形,有（ ）个长方形,6,10,10,10,10,拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？,总共(4+3+2+1),3,=,个,30,A,C,C,D,思路导航：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段,CD,上有,4+,3,2,1=10,条线段，其中每一条与,AC,中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有,6,1=6,个长方形；而,AC,上共,2,1=6,条线段也就有,10,6=18,个长方形。,它的计算公式为：,长方形的总数,=,长边线段的总数宽边线段的总数,拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？,（4+3+2+1）,（4+3+2+1）=,个,6+5+4+3+2+1,=,个,100,21,拓展16. 数一数，图中有多少个正方形？,6,3+5,2+41=,个,18,10,4,32,5,5+4,4+33+22+1=,个,55,25,16,9,4,1,或,6,15,拓展17. 数一数，图中有多少个长方形？,总共15+6-1= 个,（6+5+4+2+1）,（3+2+1）=,个,20,126,解决问题（一）：售票员需要准备几种车票？,钟楼,易初莲花,唐兴路,学校,解决问题（二）：一年级有六个班,每两个班之间要进行一场比赛,一共需要几场比赛,?,652=15,（场）,答：一共需要,15,场比赛。,解决问题（三）：有,10,个老朋友见面，每两人要握一次手，一共要握几次手？,1092=45,（次）,答：一共要握,45,次手。,回顾探究的经历,数线段和角的个数,先数单一的线段和角的个数,再数“二合一”线段和角的个数，然后数“三合一”线段和角的个数,，最后个数相加。,数三角形的个数,数长方形的个数,解决了车票设计问题,解决了比赛场次安排问题,拓展18、,下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？,有1个正方形。8个三角形。,有1正方形。8个三角形。,拓展19、,下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？,二图形共有2个正方形，16个三角形,二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个,二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=,44,个三角形。,或直接数三角形16+16+8+4=,44,8组合,4组合,2组合,单个,+,拓展20. 数一数，图中有多少个正方形？,6+2+7+2=,17,个,4+1+4+1=,10,个,拓展21. 数一数，图中有多少个正方形？,15+6+1= 个,22,9+2= 个,11,拓展22. 数一数，图中有多少个正方形？,5,+11=,个,5,11,16,拓展23. 数一数，图中有多少三角方形？,20+16+8+4= 个,48,20,16,8,4,4,1,拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？,5,+,4,+1= 个,5,10,3,拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？,3+3+3+1= 个,总共28个,3,3,1,20,设想大 长方形消失则有15+10-1=24个,还原大长方形则增4个,总共24+4= 个,28,谢谢使用,
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