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,28.1,锐角,三角函数,第五课时,锐角三角函数,人教版,-,数学,-,九年级,-,下册,填写下表：,30,45,60,sin,cos,tan,1,锐角三角函数,锐角,学习目标,1.,会使用计算器求锐角的三角函数值,.,2.,会根据锐角的三角函数值，借助计算器求锐角的大小,.,3.,熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题,.,课堂导入,通过前面的学习，我们知道，当锐角,A,是,30,，,45,或,60,等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角,A,不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？,知识点,1,：,用计算器求锐角的三角函数,(1)当锐角以度为单位时，可先按,sin,(或,cos,、,tan,)键，然后输入角度值(可以为整数或小数)，再按,=,键，即可在屏上显示出结果.,1.利用计算器求锐角三角函数值,使用计算器求出的值多为近似值，具体计算中必须按要求取近似值.,(2)当锐角以度、分、秒为单位时，要借助,键计算，按键顺序为：,sin,(或,cos,、,tan,)、度数、,、,分数、,、秒数、,、,=,.,已知锐角三角函数值，求锐角的度数时，要先按,2nd F,键，将,sin,、,cos,、,tan,转化为它们的第二功能键,然后输入三角函数值，再按,=,键，即可在屏上显示出以度为单位的结果，若再按,2nd F,键则显示以度、分、秒为单位的结果.当三角函数值为分数时，一般先化为小数.,2,.已知锐角三角函数值求锐角的度数,1.(1),用计算器求,sin18,的值；,解：第一步：按计算器 键；,sin,第二步：输入角度值,18,；,屏幕显示结果,sin18=0.309 016 994.,不同计算器操作的步骤可能不同哦！,(2),用计算器求,tan3036,的值；,解：方法：,第二步：输入角度值,30.6 (,因为,3036=30.6),；,屏幕显示答案：,0.591 398 351.,第一步：按计算器 键；,tan,屏幕显示答案：,0.591 398 351.,方法：,第一步：按计算器 键；,tan,第二步：输入角度值,30,，分值,36(,使用 键,),；,(3),已知,sin,A,=0.501 8,，用计算器求,A,的度数,.,第二步：然后输入函数值,0.501 8,；,屏幕显示答案：,30.119 158 67(,按实际需要进行精确,).,解：,第一步：按计算器 键；,2nd F,sin,还可以利用 键，进一步得到,A,=300708.97 (,这说明锐角,A,精确到,1,的结果为,307,，精确到,1,的结果为,3079).,2nd F,用计算器求 sin 243718的值，以下按键顺序正确的是,(),A.,B.,C.,D.,sin,2,4,3,7,1,8,sin,2,4,3,7,1,8,sin,2,4,3,7,1,8,sin,2,4,3,7,1,8,2nd F,2nd F,A,本题源于,教材帮,锐角,A,15,18,20,22,80,82,84,sin,A,知识点,2,：,探索三角函数的性质,用计算器求下列锐角三角函数值：,0.2588,0.3090,0.3420,0.3746,0.9848,0.9903,0.9945,随着锐角,A,的度数不断增大，,sin,A,有怎样的变化趋势？,随着锐角,A,的度数不断增大，,sin,A,的值逐渐增大,.,B,A,C,sin,A,=,，,当锐角,A,的度数不断增大时，,BC,大小不变，,AB,减小，,sin,A,逐渐增大,.,锐角,A,15,18,20,22,80,82,84,cos,A,用计算器求下列锐角三角函数值：,0.9659,0.9511,0.9397,0.9272,0.1736,0.1392,0.1045,随着锐角,A,的度数不断增大，,cos,A,有怎样的变化趋势？,C,随着锐角,A,的度数不断增大，,cos,A,的值逐渐减小,.,B,A,cos,A,=,，,当锐角,A,的度数不断增大时，,AC,大小不变，,AB,增大，,cos,A,逐渐减小,.,锐角,A,15,18,20,22,80,82,84,tan,A,用计算器求下列锐角三角函数值：,0.2679,0.3249,0.3640,0.4040,5.6713,7.1154,9.5144,随着锐角,A,的度数不断增大，,tan,A,有怎样的变化趋势？,随着锐角,A,的度数不断增大，,tan,A,的值逐渐增大,.,B,A,C,tan,A,=,，,当锐角,A,的度数不断增大时，,BC,大小不变，,AC,减小，,tan,A,逐渐增大,.,还有其他证明方法吗？,C,随着锐角,A,的度数不断增大，,tan,A,的值逐渐增大,.,B,A,tan,A,=,，,当锐角,A,的度数不断增大时，,AC,大小不变，,BC,增大，,tan,A,逐渐增大,.,用计算器求下列锐角三角函数值：,sin20,，cos 70,；,sin 35,，cos 55,；,sin 1532,，cos 7428,；,0.3420,0.3420,0.5736,0.5736,0.2678,0.2678,观察以上三组结果，你能得出什么猜想？,任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦,值，如,sin,=,；,cos,=,.,cos(90,),sin(90,),C,B,A,在,Rt,A,BC,中，,sin,A,=,，,cos,B,=,，,cos,A,=,，,sin,B,=,，,所以,sin,A,=cos,B,，,cos,A,=sin,B,.,C,B,A,在,Rt,ABC,中，,tan,A,=,，,tan,B,=,，,所以,tan,A,=,.,任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数,.,互余的两角的正切值有什么关系？,同一锐角的三角函数之间有什么关系呢？,tan,A,=,sin,2,A,+cos,2,A,=1,与同学讨论并给出你的证明,.,1.,通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：,sin30_2sin15cos15；,sin36_2sin18cos18；,sin45_2sin22.5cos22.5；,sin60_2sin30cos30；,sin80_2sin40cos40.,猜想：已知 0,45，则sin2,_2sin,cos,.,=,=,=,=,=,=,2.,如图，在,ABC,中，,AB,AC,1，,BAC,2,，请利用面积方法验证第,1,题中的结论,证明：,S,ABC,=,AB,sin2,AC,=,sin2,，,S,ABC,=,2,AB,sin,AC,cos,=,sin,cos,，,sin2,2sin,cos,.,D,D,解：(1)依次按键 ，,显示结果为：34.17258288，,即,A,34.17.,本题源于,教材帮,1.,已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数：,(1)tan,A,=0.6789(结果精确到0.01)；,(2)cos,A,=0.6753(结果精确到1,).,tan,0,2nd F,.,6,7,8,9,解：(2)依次按键 ，,显示结果为：47 31,21.18,，,即,A,4731,21,.,1.,已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数：,(1)tan,A,=0.6789(结果精确到0.01)；,(2)cos,A,=0.6753(结果精确到1,).,cos,0,2nd F,.,6,7,5,3,2nd F,本题源于,教材帮,2.,如图，为方便行人推车过天桥，市政府在,10 m,高的天桥两端分别修建了,50 m,长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是,(),A.,B.,C.,D.,tan,0,2nd F,.,2,tan,0,.,2,sin,0,2nd F,.,2,sin,0,.,2,B,10,50,A,C,B,D,E,F,3.,已知,cos,=,，则锐角,的取值范围是,(),A0,30,B30,45,C45,60,D60,90,解析：,cos,30,=,，cos,45,=,，,且,，,30,45,.,B,课堂小结,用计算器求锐角三角函数,利用计算器求锐角三角函数值,已知锐角三角函数值求锐角的度数,探索三角函数的性质,课堂小结,探索三角函数的性质,关系,增减性,cos,，角度越大，函数值越小,sin,与,tan,，角度越大，函数值越大,sin,=cos,=,sin,2,+cos,2,=,cos(90,),sin(90,),1,tan,=,tan,=,1,.,某,款国产手机上有科学计算器，依次按键：,，显示的结果在哪两个相邻整数之间,(),A23B34,C45D56,B,sin,(,6,0,4,),4sin603.464101615,2,.,已知,sin,A,=0.9816,，运用科学计算器求锐角,A,时,(,在开机状态下,),，按下的第一个键是,(),A.B.C.D.,sin,DMS,a,b,/c,2nd F,按键顺序：,sin,0,2nd F,.,9,8,1,6,D,3,.,如,图所示的网格是正方形网格，,BAC,DAE,(,填“”“,=,”或“”,),A,B,C,D,E,tan,BAC,=1tan,DAE,BAC,DAE,课后作业,请完成课本后练习第,1,、,2,题,.,28.1,锐角,三角函数,第五课时,谢谢聆听,人教版,-,数学,-,九年级,-,下册,
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