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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2.1,相似三角形的判定,(3),D,B,A,C,E,（,2,）,DEBCADEABC,判定三角形相似的方法,知识回顾,A,C,B,E,D,F,（,1,）,A=D,B=E,C=F,ABCDEF,（,3,）,ABCDEF,（,4,）,A=D,ABCDEF,问题引入：,观察两副三角尺，其中同样角度（,30,与,60,，或,45,与,45,）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,求证：,ABC,ABC,已知：,在,ABC,和,ABC,中,A=A,B=B,A,C,B,B,A,C,A=A,，,B=B,ABC A,B,C,用数学符号表示：,判定定理,3,：,如果一个三角形的,两个角,与另一个三角形的,两个角,对应相等,，那么这两个三角形,相似,。,两角,分别相等,的两个三角形相似。,A,C,B,B,A,C,A,B,C,D,F,E,M,N,AM=DE,A=D,，,AN=DF,AMNDEF,，,AMN=E,，,又 ,B=E,，,AMN=B,，,MN/BC,，,AMNABC,DEFABC,证明：,在,AB,AC,上分别截取,AM=,DE,AN=,DF,已知,:,在,ABC,和,DEF,中,A=D,B=E,求证,:,ABC,与,DEF.,4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。,ABC ABC,有一个角相等的两等腰三角形相似.,若 AB=6 AD=2 则AC=,(3)A=105,B=15;A=105,B=15,C=1800A B=1800400 800 600,AD=2 AC=8,AMN=E，,所有的等边三角形都相似.,AB2=AD AC,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,（）,已知:在ABC和DEF中,A=D,B=E,（）,若 AB=6 AD=2 则AC=,3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。,AM=DE,A=D，AN=DF,(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.,一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,A,B,C,A,B,C,基础演练,1,、下列图形中两个三角形是否相似？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,B,A,B,C,D,E,(1),(2),(3),(4),2,、根据下列条件,判断,ABC,和,ABC,是否相,似,并说明理由,:,(1)A=35,AB=12cm,AC=15cm,A=35,AB=36cm,AC=45cm,(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,AB=20cm,BC=25cm,AC=40cm.,(3)A=105,B=15;A=105,B=15,基础演练,例,1,、已知：,ABC,和,DEF,中，,A=40,0,，,B=80,0,，,E=80,0,，,F=60,0,。求证：,ABCDEF,A,F,E,C,B,D,证明：在,ABC,中，,A=40,0,，,B=80,0,，,C=180,0,A,B=180,0,40,0,80,0,60,0,在,DEF,中，,E=80,0,，,F=60,0,B=E,，,C=F,ABCDEF,（两角对应相等，两三角形相似）。,40,0,80,0,80,0,60,0,60,0,试做例,2,1,、已知如图直线,BE,、,DC,交于,A,，,E=C,，求证：,DA,AC=AB,AE,D,E,A,B,C,证明：,E=C DAE=BAC,ABC ADE,AC:AE=AB:AD,DA AC=AB AE,练习,2,、判断题：,所有的直角三角形都相似,.,（）,所有的等边三角形都相似,.,（）,所有的等腰直角三角形都相似,.,（）,有一个角相等的两等腰三角形相似,.,（）,顶角相等,底角相等,顶角与底角相等,B,C,A,A,B,C,第一种情况,ABC ABC,顶角相等,B,C,A,A,B,C,第二种情况,ABC ABC,底角相等,第三种情况,A,B,C,A,B,C,两三角形不相似,顶角与底角相等,A=A，B=B,ABC ABC,（2）DEBCADEABC,(3)A=105,B=15;A=105,B=15,判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,ABC ABC,证明：在ABC中，A=400，B=800，,BC=,ABCDEF,（2）DEBCADEABC,ABC、ADB、BDC,所有的等腰直角三角形都相似.,BCD ABC BC2=BD AB,已知:在ABC和DEF中,A=D,B=E,已知:在ABC和DEF中,A=D,B=E,有一个角相等的两等腰三角形相似.,（1）A=D,B=E,C=F,已知:在ABC和DEF中,A=D,B=E,已知：在ABC 和ABC中,A=A,AMNDEF，,判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,已知:在ABC和DEF中,A=D,B=E,（）,如何证明DEAC？,一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,3,、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,A,D,B,C,已知：在,RtABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高。,此结论可以称为“,母子相似定理,”,今后可以直接使用,.,求证：,ABC,ACD,CBD,结论：,ACDCBD CD,2,=AD DB,ACD ABC AC,2,=AD AB,BCD ABC BC,2,=BD AB,P36,练习,2,思考题,A,B,C,D,E,1,已知,DE,BC,且,1=B,，则图中共有,对相似三角形。,DEBC,ADEABC,1=B,，,A=A,ACDABC,ADE ACD,DEBC,EDC=DCB,，,又,1=B,DECCDB,4,D,B,C,A,1,、如图：在,Rt ABC,中，,ABC=90,0,，,BDAC,于,D,若,AB=6 AD=2,则,AC=,BD=,BC=,18,4 2,122,2.,如图直线,BE,、,DC,交于,A,ADAC=AEBA,，,求证：,E=C,E,D,B,C,A,A,B,C,E,D,将,DAE,绕,A,点旋转,如何证明,DEA,C,？,E,A,B,D,C,解：,A=A ABD=C,ABD ACB,AB:AC=AD:AB,AB,2,=AD AC,AD=2 AC=8,AB=4,3.,已知如图，,ABD=C AD=2,，,AC=8,，求,AB.,A,B,C,D,A,B,D,C,A,B,D,C,4,、如图：在,Rt ABC,中，,ABC=90,0,，,BDAC,于,D,问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？,解：,图中有三个直角三角形，分别是：,ABC,、,ADB,、,BDC,ABC ADB BDC,相似三角形判定方法,1,、,(,定义,),三组对应边的比相等且对应角相等；,3,、（判定定理,1,）三组对应边的比相等的两个三角形相似。,2,、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边,(,或两边的延长线,),相交，所构成的三角形与原三角形相似。,4,、（判定定理,2,）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。,5,、（判定定理,3,）两角对应相等的两个三角形相似。,
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