第三章 平稳时间序列分析

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章,平稳时,间,间序列,分,分析,1,本章结,构,构,方法性,工,工具,ARMA,模型,平稳序,列,列建模,序列预,测,测,2,3.1,方法性,工,工具,差分运,算,算,延迟算,子,子,线性差,分,分方程,3,差分运,算,算,一阶差,分,分,阶差分,步差分,4,延迟算,子,子,延迟算,子,子类似,于,于一个,时,时间指,针,针，当,前,前序列,值,值乘以,一,一个延,迟,迟算子,，,，就相,当,当于把,当,当前序,列,列值的,时,时间向,过,过去拨,了,了一个,时,时刻,记,B,为延迟,算,算子，,有,有,5,延迟算,子,子的性,质,质,6,用延迟,算,算子表,示,示差分,运,运算,阶差分,步差分,7,线性差,分,分方程,线性差,分,分方程,齐次线,性,性差分,方,方程,8,齐次线,性,性差分,方,方程的,解,解,特征方,程,程,特征方,程,程的根,称,称为特,征,征根，,记,记作,齐次线,性,性差分,方,方程的,通,通解,不相等,实,实数根,场,场合,有相等,实,实根场,合,合,复根场,合,合,9,齐次线,性,性差分,方,方程的,解,解,我们用,迭,迭代法,求,求解差,分,分方程,的,的过程,来,来揭示,前,前面给,出,出的齐,次,次线性,差,差分方,程,程通解,的,的实质,。,。,考虑一,阶,阶差分,方,方程,相应的,通,通过特,征,征方程,求,求解为,可见，,两,两种方,法,法求得,的,的解的,形,形式是,一,一致的,。,。,10,齐次线,性,性差分,方,方程的,解,解,考虑二,阶,阶差分,方,方程,11,齐次线,性,性差分,方,方程的,解,解,12,齐次线,性,性差分,方,方程的,解,解,13,非齐次,线,线性差,分,分方程,的,的解,非齐次,线,线性差,分,分方程,的,的,特解,使非齐,次,次线性,差,差分方,程,程成立,的,的任意,一,一个解,非齐次,线,线性差,分,分方程,的,的通解,齐次线,性,性差分,方,方程的,通,通解和,非,非齐次,线,线性差,分,分方程,的,的特解,之,之和,14,3.2,ARMA,模型的,性,性质,AR,模型（,AutoregressiveModel）,MA,模型（,MovingAverageModel）,ARMA,模型（,AutoregressiveMovingAveragemodel,）,15,AR,模型,的定义,具有如,下,下结构,的,的模型,称,称为,阶,阶自,回,回归模,型,型，简,记,记为,*,注意最,后,后一项,条,条件是,s,t,特别当,时,时,，,，称为,中,中心化,模,模,型,型,16,AR(P)序,列,列中心,化,化变换,称,为,为,的,的,中,中心化,序,序列,，令,17,自回归,系,系数多,项,项式,引进延,迟,迟算子,，,，中心,化,化,模,模型,又,又可以,简,简记为,自回归,系,系数多,项,项式,*,注意这,里,里连接,各,各项的,是,是减号,18,AR,模型平,稳,稳性判,别,别,判别原,因,因,要拟合,一,一个平,稳,稳序列,，,，所采,用,用的拟,合,合模型,也,也应该,是,是平稳,的,的。,AR,模型是,常,常用的,平,平稳序,列,列的拟,合,合模型,之,之一，,但,但并非,所,所有的,AR,模型都,是,是平稳,的,的,判别方,法,法,特征根,判,判别法,平稳域,判,判别法,19,AR模,型,型平稳,性,性判别,方,方法,特征根,判,判别,AR(,p,),模型平,稳,稳的充,要,要条件,是,是它的,p,个特征,根,根都在,单,单位圆,内,内,根据特,征,征根和,自,自回归,系,系数多,项,项式的,根,根成倒,数,数的性,质,质，等,价,价判别,条,条件是,该,该模型,的,的自回,归,归系数,多,多项式,的,的根都,在,在单位,圆,圆外,平稳域,判,判别,平稳域,20,AR模,型,型平稳,性,性特,征,征根判,别,别,21,AR模,型,型平稳,性,性特,征,征根判,别,别,22,AR模,型,型平稳,性,性特,征,征根判,别,别,书中,46,页和,47,页第一,项,项有误,23,AR模,型,型平稳,性,性特,征,征根判,别,别,24,AR模,型,型平稳,性,性特,征,征根判,别,别,25,AR模,型,型平稳,性,性特,征,征根判,别,别,26,AR模,型,型平稳,性,性特,征,征根判,别,别,27,AR(1)模,型,型平稳,条,条件,28,AR(2)模,型,型平稳,条,条件,29,AR(2)模,型,型平稳,条,条件,30,AR(2)模,型,型平稳,条,条件,特征根,平稳域,31,例3.1,考察如,下,下四个,模型的,平,平稳性,32,例3.1平稳,序,序列时,序,序图,33,例3.1非平,稳,稳序列,时,时序图,34,例3.1平稳,性,性判别,模型,特征根判别,平稳域判别,结论,(1),平稳,(2),非,平稳,(3),平稳,(4),非,平稳,35,例3.1平,稳,稳性判别,以,以(4)为,例,例,36,例3.1平,稳,稳性判别,以,以(4)为,例,例,37,平稳,AR,模型的统计,性,性质,均值,方差,协方差,自相关系数,偏自相关系,数,数,38,均值,如果,AR(p),模型满足平,稳,稳性条件，,则,则有,根据平稳序,列,列均值为常,数,数，且,为,为白噪,声,声序列，有,推导出,39,Green,函,函数定义,平稳AR模,型,型的传递形,式,式,40,Green,函数递推公,式,式,原理,方法：待定,系,系数法,递推公式,41,Green,函数递推公,式,式推导,待定系数法,。,。首先容易,得,得出,G,0,=1,42,Green,函数递推公,式,式推导,43,方差,平稳,AR,模型的传递,形,形式,两边求方差,得,得,平稳,AR,模型条件下,，,，,G,j,呈负指数下,降,降，因此,。,。从,而,而说明平稳,序,序列的方差,有,有界，等于,常,常数,44,例3.2,平,平稳AR(1)模型的,方,方差,平稳,AR(1),模型的传递,形,形式为,Green,函数为,平稳,AR(1),模型的方差,45,自协方差函,数,数,在平稳,AR(p),模型两边同,乘,乘,，,，再求期,望,望,根据,得自协方差,函,函数的递推,公,公式,46,例3.3,平,平稳,AR(1),模型的自协,方,方差,递推公式,平稳,AR(1),模型的方差,为,为,自协方差函,数,数的递推公,式,式为,47,自相关系数,自相关系数,的,的定义,平稳,AR(,p,),模型的自相,关,关系数递推,公,公式，也称,尤,尤尔,沃克,(Yule-Walker),方程,48,常用,AR,模型自相关,系,系数递推公,式,式,AR(1),模型,AR(2),模型,49,例3.4,平,平稳,AR(2),模型的自协,方,方差,50,例3.4,平,平稳,AR(2),模型的自协,方,方差,51,AR模型自,相,相关系数的,性,性质,拖尾性,呈负指数衰,减,减,52,例3.5,考,考察如下,AR,模型的自相,关,关图,53,例3.5,自相关系数,按,按负指数单,调,调收敛到零,54,例3.5,自相关系数,呈,呈正负相间,地,地衰减,55,例3.5,自相关系数,呈,呈现出“伪,周,周期”性衰,减,减,56,例3.5,自相关系数,不,不规则衰减,57,偏自相关系,数,数,定义,3.3,对于,平稳,AR(,p,),序列,x,t,，所谓滞后,k,偏自相关系,数,数就是指在,给,给定中间,k,-1,个随机变量,的,的,条,条件下，或,者,者说，在剔,除,除了中间,k,-1,个随机变量,的,的干扰之后,，,，,x,t-k,对,x,t,影响的相关,度,度量。用数,学,学语言描述,就,就是,58,(1)偏自,相,相关系数的,计,计算,59,60,注意：,这里是“,k,阶自回归模,型,型”，,k,+1,阶或,k,+n,阶,的模型都不,可,可以。,k,阶自回归模,型,型只能用于,计算“滞后,k,偏自相关系,数,数”，不能,用,用于计算滞,后,后,k,-1,或,k,-n,偏执相关系,数,数,。,61,(2),通过自相关,系,系数计算偏,自,自相关系数,62,63,64,(3),平稳,AR(,p,),模型的偏自,相,相关系数,p,阶截尾,65,(3),平稳,AR(,p,),模型的偏自,相,相关系数,p,阶截尾,66,例3.5续,考,考察如下,AR,模型的偏自,相,相关图,67,例3.5,理论偏自相,关,关系数,样本偏自相,关,关图,68,例3.5,理论偏自相,关,关系数,样本偏自相,关,关图,69,例3.5,理论偏自相,关,关系数,样本偏自相,关,关图,70,例3.5,理论偏自相,关,关系数,样本偏自相,关,关系数图,71,MA,模型,的定义,具有如下结,构,构的模型称,为,为 阶移,动,动平均模型,，,，简记为,特别当,时,时，称为,中,中心化,模,模型,72,移动平均系,数,数多项式,引进延迟算,子,子，中心化,模,模型又可,以,以简记为,阶移动平均,系,系数多项式,*,注意这里连,接,接各项的是,减,减号,73,MA模型的,统,统计性质,常数均值,常数方差,74,MA模型的,统,统计性质,自协方差函,数,数,q,阶截尾,当,q,时，,MA(,q,),一定平稳,自相关系数,q,阶截尾,75,MA模型的,统,统计性质,76,MA模型的,统,统计性质,77,MA模型的,统,统计性质,MA(2),模型的自协,方,方差函数：,78,常用MA模,型,型的自相关,系,系数,MA(1),模,模型,MA(2),模,模型,79,MA模型的,统,统计性质,偏自相关系,数,数拖尾(证,明,明在后面讲,完,完MA模型,逆,逆函数时再,讲,讲),80,例3.6:,考,考察如下,MA,模型的相关,性,性质,81,MA模型的,自,自相关系数,截,截尾,82,MA模型的,自,自相关系数,截,截尾,83,MA模型的,偏,偏自相关系,数,数拖尾,84,MA模型的,偏,偏自相关系,数,数拖尾,85,MA模型的,可,可逆性,MA,模型自相关,系,系数的不唯,一,一性,例3.6中,不,不同的,MA,模型具有完,全,全相同的自,相,相关系数和,偏,偏自相关系,数,数,86,可逆的定义,可逆,MA,模型定义,若一个,MA,模型能够表,示,示称为收敛,的,的,AR,模型形式，,那,那么该,MA,模型称为可,逆,逆,MA,模型,可逆概念的,重,重要性,一个自相关,系,系数列唯一,对,对应一个可,逆,逆,MA,模型。,87,可逆MA(1)模型,88,MA模型的,可,可逆条件,推导过程与AR模型的,平,平稳稳性条,件,件类似,89,MA模型的,可,可逆条件,MA(q),模型的可逆,条,条件是：,MA(q),模型的特征,根,根都在单位,圆,圆内,等价条件是,移,移动平均系,数,数多项式的,根,根都在单位,圆,圆外,90,逆函数的递,推,推公式,原理,方法：待定,系,系数法,递推公式,91,逆函数的表,达,达式(可以,自,自己看),92,例3.6续:考察如下,MA,模型的可逆,性,性,93,(1)(2),逆函数,逆转形式,94,(3)(4),逆函数,逆转形式,95,逆函数递推,过,过程,注意：这里,1,2,的符号与模,型,型里给出的,符,符号相反,96,MA,模型偏自相,关,关系数拖尾,的,的证明,97,ARMA,模型,的定义,具有如下结,构,构的模型称,为,为自回归移,动,动平均模型,，,，简记为,特别当,时,时，称为,中,中心化,模,模型,98,系数多项式,引进延迟算,子,子，中心化,模,模型又可,以,以简记为,阶自回归系,数,数多项式,阶移动平均,系,系数多项式,99,平稳条件与,可,可逆条件,ARMA(p,q),模型的平稳,条,条件,P,阶自回归系,数,数多项式,的,的根都,在,在单位圆外,即,ARMA(p,q),模型的平稳,性,性完全由其,自,自回归部分,的,的平稳性决,定,定,ARMA(p,q),模型的可逆,条,条件,q,阶移动平均,系,系数多项式,的,的根都,在,在单位圆外,即,ARMA(p,q),模型的可逆,性,性完全由其,移,移动平均部,分,分的可逆性,决,决定,100,传递形式与,逆,逆转形式,传递形式,逆转形式,101,ARMA(p,q)模,型,型的统计性,质,质,均值,协方差,自相关系数,102,ARMA模,型,型的相关性,由于ARMA模型可以,转,转化为无穷,阶,阶移动平均,模,模型，因此,其,其自相关系,数,数拖尾。,由于ARMA模型可以,转,转化为无穷,阶,阶自回归模,型,型，因此其,偏,偏自相关系,数,数拖尾。,103,例3.7:,考,考察ARMA模型的相,关,关性,拟合模型,ARMA(1,1):,并直观地考,察,察该模型自,相,相关系数和,偏,偏自相关系,数,数的性质。,104,自相关系数,和,和偏自相关,系,系数拖尾性,样本自相关,图,图,样本偏自相,关,关图,105,ARMA模,型,型相关性特,征,征,模型,自相关系数,偏自相关系数,AR(P),拖尾,P,阶截尾,MA(q),q,阶截尾,拖尾,ARMA(p,q),拖尾,拖尾,106,3.3,平稳序列建,模,模,建模步骤,模型识别,参数估计,模型检验,模型优化,107,建模步骤,平,稳,非,白,噪,声,序,列,计,算,样,本,相,关,系,数,模型,识别,参数,估计,模型,检验,模,型,优,化,序,列,预,测,Y,N,108,计算样本相,关,关系数,样本自相关,系,系数,样本偏自相,关,关系数,109,模型识别,基本原则,选择模型,拖尾,p,阶截,AR(,p,),q,阶截尾,拖尾,MA(,q,),拖尾,拖尾,ARMA(,p,q,),110,模型定阶的,困,困难,由于样本的,随,随机性，样,本,本的相关系,数,数不会呈现,出,出理论截尾,的,的完美情况,，,，本应截尾,的,的 或,仍,仍会,呈,呈现出小值,振,振荡的情况,。,。,由于平稳,时,时间序列,通,通常都具,有,有短期相,关,关性，随,着,着延迟阶,数,数,，,，,与,与,都,都会衰,减,减至零值,附,附近作小,值,值波动。,当,或,或,在,在延迟若,干,干阶之后,衰,衰减为小,值,值波动时,，,，什么情,况,况下该看,作,作为相关,系,系数截尾,，,，什么情,况,况下该看,作,作为相关,系,系数在延,迟,迟若干阶,之,之后正常,衰,衰减到零,值,值附近作,拖,拖尾波动,呢,呢？实际,上,上并没有,绝,绝对的标,准,准，很大,程,程度上是,依,依靠主观,经,经验。但,可,可以参考,近,近似分布,。,。,111,样本相关,系,系数的近,似,似分布,Barlett,Quenouille,112,模型定阶,经,经验方法,95的,置,置信区间,模型定阶,的,的经验方,法,法,如果样本(偏)自,相,相关系数,在,在最初的,d,阶明显大,于,于两倍标,准,准差范围,，,，而后几,乎,乎95,%,的自相关,系,系数都落,在,在2倍标,准,准差的范,围,围以内，,而且由非,零,零自相关,系,系数衰减,为,为小值波,动,动的过程,非,非常突然,。,。,这时，通,常,常视为(,偏,偏)自相,关,关系数截,尾,尾。截尾,阶,阶数为,d,。,113,例2.5,续,续,选择合适,的,的模型,ARMA,拟合,1950,年,1998,年北京市,城,城乡居民,定,定期储蓄,比,比例序列,。,。,114,序列自相,关,关图,115,序列偏自,相,相关图,116,拟合模型,识,识别,自相关图,显,显示延迟,3,阶之后，,自,自相关系,数,数全部衰,减,减到,2,倍标准差,范,范围内波,动,动，这表,明,明序列明,显,显地短期,相,相关。但,序,序列由显,著,著非零的,相,相关系数,衰,衰减为小,值,值波动的,过,过程相当,连,连续，相,当,当缓慢，,该,该自相关,系,系数可视,为,为不截尾,偏自相关,图,图显示除,了,了延迟,1,阶的偏自,相,相关系数,显,显著大于,2,倍标准差,之,之外，其,它,它的偏自,相,相关系数,都,都在,2,倍标准差,范,范围内作,小,小值随机,波,波动，而,且,且由非零,相,相关系数,衰,衰减为小,值,值波动的,过,过程非常,突,突然，所,以,以该偏自,相,相关系数,可,可视为一,阶,阶截尾,所以可以,考,考虑拟合,模,模型为,AR(1),117,例3.8,美国科罗,拉,拉多州某,一,一加油站,连,连续,57,天的,OVERSHORT,序列,118,序列自相,关,关图,119,序列偏自,相,相关图,120,拟合模型,识,识别,自相关图,显,显示除了,延,延迟,1,阶的自相,关,关系数在,2,倍标准差,范,范围之外,，,，其它阶,数,数的自相,关,关系数都,在,在,2,倍标准差,范,范围内波,动,动。根据,这,这个特点,可,可以判断,该,该序列具,有,有短期相,关,关性，进,一,一步确定,序,序列平稳,。,。同时，,可,可以认为,该,该序列自,相,相关系数,1,阶截尾,偏自相关,系,系数显示,出,出典型非,截,截尾的性,质,质。,综合该序,列,列自相关,系,系数和偏,自,自相关系,数,数的性质,，,，为拟合,模,模型定阶,为,为,MA(1),121,例3.9,1880-1985全球气,表,表平均温,度,度改变值,差,差分序列,122,序列自相,关,关图,123,序列偏自,相,相关图,124,拟合模型,识,识别,自相关系,数,数显示出,不,不截尾的,性,性质,偏自相关,系,系数也显,示,示出不截,尾,尾的性质,综合该序,列,列自相关,系,系数和偏,自,自相关系,数,数的性质,，,，可以尝,试,试使用,ARMA(1,1),模型拟合,该,该序列,125,参数估计,待估参数,个未知参,数,数,常用估计,方,方法,矩估计,极大似然,估,估计,最小二乘,估,估计,126,矩估计,原理,样本自相,关,关系数估,计,计总体自,相,相关系数,样本一阶,均,均值估计,总,总体均值,，,，样本方,差,差估计总,体,体方差,127,例3.10:求,AR(2),模型系数,的,的矩估计,AR(2)模型,Yule-Walker方,程,程,矩估计（Yule-Walker方,程,程的解）,128,例3.11:求,MA(1),模型系数,的,的矩估计,MA(1)模型,方程,矩估计,129,例3.12:求,ARMA(1,1),模型系数,的,的矩估计,130,例3.12:求,ARMA(1,1),模型系数,的,的矩估计,方程,矩估计,131,例3.12:求,ARMA(1,1),模型系数,的,的矩估计,132,对矩估计,的,的评价,优点,估计思想,简,简单直观,不需要假,设,设总体分,布,布,计算量小,（,（低阶模,型,型场合）,缺点,信息浪费,严,严重,只用到了,p+q,个样本自,相,相关系数,信,信息，其,他,他信息都,被,被忽略,估计精度,差,差,通常,矩估计方,法,法被用作,极,极大似然,估,估计和最,小,小二乘估,计,计迭代计,算,算的初始,值,值,133,极大似然,估,估计,原理,在极大似,然,然准则下,，,，认为样,本,本来自使,该,该样本出,现,现概率最,大,大的总体,。,。因此未,知,知参数的,极,极大似然,估,估计就是,使,使得似然,函,函数（即,联,联合密度,函,函数）达,到,到最大的,参,参数值,极大似然,估,估计要求,已,已知总体,分,分布函数,，,，而现实,情,情况是时,间,间序列的,总,总体分布,通,通常是未,知,知的。为,了,了便于分,析,析和计算,，,，通常假,设,设序列服,从,从多元正,态,态分布。,134,似然函数,135,似然方程,由于,和,和,都,都不是,的,的显,式,式表达式,。,。因而通,常,常需要经,过,过复杂的,迭,迭代算法,才,才能求出,未,未知参数,的,的极大似,然,然估计值,136,对极大似,然,然估计的,评,评价,优点,极大似然,估,估计充分,应,应用了每,一,一个观察,值,值所提供,的,的信息，,因,因而它的,估,估计精度,高,高,同时还具,有,有估计的,一,一致性、,渐,渐近正态,性,性和渐近,有,有效性等,许,许多优良,的,的统计性,质,质,缺点,需要假定,总,总体分布,137,最小二乘,估,估计,原理,使残差平,方,方和达到,最,最小的那,组,组参数值,即,即为最小,二,二乘估计,值,值,解,法,法,：,：,迭,迭,代,代,法,法,138,条,件,件,最,最,小,小,二,二,乘,乘,估,估,计,计,实,际,际,中,中,最,最,常,常,用,用,的,的,参,参,数,数,估,估,计,计,方,方,法,法,假,设,设,条,条,件,件,残,差,差,平,平,方,方,和,和,方,方,程,程,解,法,法,迭,代,代,法,法,139,对,最,最,小,小,二,二,乘,乘,估,估,计,计,的,的,评,评,价,价,优,点,点,最,小,小,二,二,乘,乘,估,计,计,充,充,分,分,应,应,用,用,了,了,每,每,一,一,个,个,观,观,察,察,值,值,所,所,提,提,供,供,的,的,信,信,息,息,，,，,因,因,而,而,它,它,的,的,估,估,计,计,精,精,度,度,高,高,条,件,件,最,最,小,小,二,二,乘,乘,估,估,计,计,方,方,法,法,使,使,用,用,率,率,最,最,高,高,缺,点,点,140,例2.5,续,续,确,定,定,1950,年,1998,年,北,北,京,京,市,市,城,城,乡,乡,居,居,民,民,定,定,期,期,储,储,蓄,蓄,比,比,例,例,序,序,列,列,拟,拟,合,合,模,模,型,型,的,的,口,口,径,径,拟,合,合,模,模,型,型,：,：,AR(1),估,计,计,方,方,法,法,：,：,极,极,大,大,似,似,然,然,估,估,计,计,模,型,型,口,口,径,径,141,例2.5,续,续,确,定,定,1950,年,1998,年,北,北,京,京,市,市,城,城,乡,乡,居,居,民,民,定,定,期,期,储,储,蓄,蓄,比,比,例,例,序,序,列,列,拟,拟,合,合,模,模,型,型,的,的,口,口,径,径,拟,合,合,模,模,型,型,：,：,AR(1),估,计,计,方,方,法,法,：,：,EViews,对,带,带,有,有,AR,或,MA,的,模,模,型,型,通,通,常,常,采,采,用,用,非,非,线,线,性,性,最,最,小,小,二,二,乘,乘,法,法,估,估,计,计,，,，,非,非,线,线,性,性,最,最,小,小,二,二,乘,乘,估,估,计,计,渐,渐,进,进,等,等,于,于,极,极,大,大,似,似,然,然,估,估,计,计,且,且,渐,渐,进,进,有,有,效,效,。,。,模,型,型,口,口,径,径,注,意,意,EViews,输,出,出,结,结,果,果,中,中,ARMA,模,型,型,的,的,常,常,数,数,项,项,是,是,均,均,值,值,而,而,不,不,是,是,漂,漂,移,移,项,项,。,。,142,例2.5,续,续,143,例3.8,续,续,确,定,定,美,美,国,国,科,科,罗,罗,拉,拉,多,多,州,州,某,某,一,一,加,加,油,油,站,站,连,连,续,续,57,天,的,的,OVERSHORTS,序,列,列,拟,拟,合,合,模,模,型,型,的,的,口,口,径,径,拟,合,合,模,模,型,型,：,：,MA(1),估,计,计,方,方,法,法,：,：,条,条,件,件,最,最,小,小,二,二,乘,乘,估,估,计,计,模,型,型,口,口,径,径,144,例3.8,续,续,确,定,定,美,美,国,国,科,科,罗,罗,拉,拉,多,多,州,州,某,某,一,一,加,加,油,油,站,站,连,连,续,续,57,天,的,的,OVERSHORTS,序,列,列,拟,拟,合,合,模,模,型,型,的,的,口,口,径,径,拟,合,合,模,模,型,型,：,：,MA(1),估,计,计,方,方,法,法,：,：,EViews,对,带,带,有,有,AR,或,MA,的,模,模,型,型,通,通,常,常,采,采,用,用,非,非,线,线,性,性,最,最,小,小,二,二,乘,乘,法,法,估,估,计,计,，,，,非,非,线,线,性,性,最,最,小,小,二,二,乘,乘,估,估,计,计,渐,渐,进,进,等,等,于,于,极,极,大,大,似,似,然,然,估,估,计,计,且,且,渐,渐,进,进,有,有,效,效,。,。,模型,口,口径,145,例3.9,续,续,确定1880-1985全,球,球气,表,表平,均,均温,度,度改,变,变值,差,差分,序,序列,拟,拟合,模,模型,的,的口,径,径,拟合,模,模型,：,：,ARMA(1,1),估计,方,方法,：,：条,件,件最,小,小二,乘,乘估,计,计,模型,口,口径,146,例3.9,续,续,确定1880-1985全,球,球气,表,表平,均,均温,度,度改,变,变值,差,差分,序,序列,拟,拟合,模,模型,的,的口,径,径,拟合,模,模型,：,：,ARMA(1,1),估计,方,方法,：,：,EViews,对带,有,有,AR,或,MA,的模,型,型通,常,常采,用,用非,线,线性,最,最小,二,二乘,法,法估,计,计，,非,非线,性,性最,小,小二,乘,乘估,计,计渐,进,进等,于,于极,大,大似,然,然估,计,计且,渐,渐进,有,有效,。,。,模型,口,口径,147,模型,检,检验,平稳,可,可逆,性,性检,验,验,模型,的,的全,部,部系,数,数多,项,项式,（,（包,括,括自,回,回归,、,、移,动,动平,均,均两,部,部分,）,）的,根,根都,必,必须,在,在单,位,位圆,外,外,模型,的,的显,著,著性,检,检验,整个,模,模型,对,对信,息,息的,提,提取,是,是否,充,充分,参数,的,的显,著,著性,检,检验,模型,结,结构,是,是否,最,最简,148,模型,的,的显,著,著性,检,检验,目的,检验,模,模型,的,的有,效,效性,（对,信,信息,的,的提,取,取是,否,否充,分,分）,检验,对,对象,残差,序,序列,判定,原,原则,一个,好,好的,拟,拟合,模,模型,应,应该,能,能够,提,提取,观,观察,值,值序,列,列中,几,几乎,所,所有,的,的样,本,本相,关,关信,息,息，,即,即残,差,差序,列,列应,该,该为,白,白噪,声,声序,列,列,反之,，,，如,果,果残,差,差序,列,列为,非,非白,噪,噪声,序,序列,，,，那,就,就意,味,味着,残,残差,序,序列,中,中还,残,残留,着,着相,关,关信,息,息未,被,被提,取,取，,这,这就,说,说明,拟,拟合,模,模型,不,不够,有,有效,模型,的,的显,著,著性,检,检验,即,即为,残,残差,序,序列,的,的白,噪,噪声,检,检验,149,假设,条,条件,原假,设,设：,残,残差,序,序列,为,为白,噪,噪声,序,序列,备择,假,假设,：,：残,差,差序,列,列为,非,非白,噪,噪声,序,序列,150,检验,统,统计,量,量,LB,统,统计,量,量,151,例2.5,续,续,检验,1950,年,1998,年北,京,京市,城,城乡,居,居民,定,定期,储,储蓄,比,比例,序,序列,拟,拟合,模,模型,的,的显,著,著性,残差,白,白噪,声,声序,列,列检,验,验结,果,果,延迟阶数,LB,统计量,P,值,检验结论,6,5.83,0.3229,拟合模型显著有效,12,10.28,0.5050,18,11.38,0.8361,152,例2.5,续,续,EViews,153,参数,显,显著,性,性检,验,验,目的,检验,每,每一,个,个未,知,知参,数,数是,否,否显,著,著非,零,零。,删,删除,不,不显,著,著参,数,数使,模,模型,结,结构,最,最精,简,简,假设,条,条件,检验,统,统计,量,量,154,例2.5,续,续,检验,1950,年,1998,年北,京,京市,城,城乡,居,居民,定,定期,储,储蓄,比,比例,序,序列,极,极大,似,似然,估,估计,模,模型,的,的参,数,数是,否,否显,著,著,参数,检,检验,结,结果,检验参数,t,统计量,P,值,结论,均值,46.12,0.0001,显著,6.72,0.0001,显著,155,例3.8,续,续:,对,OVERSHORTS,序列,的,的拟,合,合模,型,型进,行,行检,验,验,残差,白,白噪,声,声检,验,验,参数,显,显著,性,性检,验,验,检验参数,t,统计量,P,值,结论,均值,3.75,0.0004,显著,10.60,0.0001,显著,延迟阶数,LB,统计量,P,值,结论,6,3.15,0.6772,模型显著有效,12,9.05,0.6171,156,例3.9,续,续:,对1880-1985,全,全球,气,气表,平,平均,温,温度,改,改变,值,值差,分,分序,列,列拟,合,合模,型,型进,行,行检,验,验,残差,白,白噪,声,声检,验,验,参数,显,显著,性,性检,验,验,检验参数,t,统计量,P,值,结论,16.34,0.0001,显著,3.5,0.0007,显著,延迟阶数,LB,统计量,P,值,结论,6,5.28,0.2595,模型显著有效,12,10.30,0.4247,157,模型,优,优化,问题,提,提出,当一,个,个拟,合,合模,型,型通,过,过了,检,检验,，,，说,明,明在,一,一定,的,的置,信,信水,平,平下,，,，该,模,模型,能,能有,效,效地,拟,拟合,观,观察,值,值序,列,列的,波,波动,，,，但,这,这种,有,有效,模,模型,并,并不,是,是唯,一,一的,。,。,优化,的,的目,的,的,选择,相,相对,最,最优,模,模型,158,例3.13:,拟,拟合,某,某一,化,化学,序,序列,159,序列,自,自相,关,关图,160,序列,偏,偏自,相,相关,图,图,161,拟合,模,模型,一,一,根据,自,自相,关,关系,数,数2,阶,阶截,尾,尾，,拟,拟合,MA(2),模型,参数,估,估计,模型,检,检验,模型,显,显著,有,有效,三参,数,数均,显,显著,162,拟合,模,模型,二,二,根据,偏,偏自,相,相关,系,系数1阶,截,截尾,，,，拟,合,合,AR(1),模型,参数,估,估计,模型,检,检验,模型,显,显著,有,有效,两参,数,数均,显,显著,163,问题,同一,个,个序,列,列可,以,以构,造,造两,个,个拟,合,合模,型,型，,两,两个,模,模型,都,都显,著,著有,效,效，,那,那么,到,到底,该,该选,择,择哪,个,个模,型,型用,于,于统,计,计推,断,断呢,？,？,解决,办,办法,确定,适,适当,的,的比,较,较准,则,则，,构,构造,适,适当,的,的统,计,计量,，,，确,定,定相,对,对最,优,优,164,AIC准,则,则,最小,信,信息,量,量准,则,则（,AnInformationCriterion,）,指导,思,思想,似然,函,函数,值,值越,大,大越,好,好,未知,参,参数,的,的个,数,数越,少,少越,好,好,AIC,统计,量,量,165,SBC准,则,则,AIC,准则,的,的缺,陷,陷,在样,本,本容,量,量趋,于,于无,穷,穷大,时,时，,由,由,AIC,准则,选,选择,的,的模,型,型不,收,收敛,于,于真,实,实模,型,型，,它,它通,常,常比,真,真实,模,模型,所,所含,的,的未,知,知参,数,数个,数,数要,多,多,SBC,统计,量,量,166,例3.13续,用,AIC,准则,和,和,SBC,准则,评,评判,例,例,3.13,中两,个,个拟,合,合模,型,型的,相,相对,优,优劣,结果,AR(1),优于,MA(2),模型,AIC,SBC,MA(2),536.4556,543.2011,AR(1),535.7896,540.2866,167,3.4,序,序列,预,预测,均方,误,误差,最小,均,均方,误,误差,预,预测,预测,误,误差,序列,分,分解,AR(p),序列,的,的预,测,测,MA(q),序列,的,的预,测,测,ARMA(p,q),序列,的,的预,测,测,修正,预,预测,168,序列,预,预测-均,方,方误,差,差,时间,序,序列,分,分析,的,的一,个,个主,要,要目,的,的就,是,是预,测,测,平稳,时,时间,序,序列,预,预测,，,，就,是,是根,据,据所,有,有已,知,知历,史,史信,息,息,对,对序,列,列未,来,来某,个,个时,期,期,的,的发,展,展水,平,平作,出,出估,计,计,为了,评,评价,预,预测,的,的有,用,用性,，,，需,要,要给,出,出一,个,个,损失,函,函数,来概,括,括我,们,们对,预,预测,偏,偏离,量,量的,关,关注,程,程度,常用,的,的是,被,被定,义,义为,均方,误,误差,的,二次,损,损失,函,函数,，,169,序列,预,预测-最,小,小均,方,方误,差,差预,测,测,170,序列,预,预测-最,小,小均,方,方误,差,差预,测,测,171,序列,预,预测-最,小,小均,方,方误,差,差预,测,测,172,序列,预,预测-预,测,测误,差,差,173,序列,分,分解,预测,误,误差,预测,值,值,注：,由,由于,t+1,t+k,期,值与,t,期之,前,前的,x,值都,不,不相,关,关，,因,因此,条,条件,期,期望,值,值就,等,等于,期,期望,值,值,174,AR(p)序,列,列的,预,预测,预测,值,值,预测,方,方差,正态,假,假设,下,下置,信,信水,平,平为,1-,的,置信,区,区间,175,AR(p)序,列,列的,预,预测,根据,AR(p),模型,定,定义,176,例3.14,已知,某,某超,市,市月,销,销售,额,额近,似,似服,从,从,AR(2),模型,（,（单,位,位：,万,万元/每,月,月）,今年,第,第一,季,季度,该,该超,市,市月,销,销售,额,额分,别,别为,：,：,101，96,，,，97.2万,元,元,请确,定,定该,超,超市,第,第二,季,季度,每,每月,销,销售,额,额的95,的,置,置信,区,区间,177,例3.14解,：,：预,测,测值,计,计算,四月,份,份,五月,份,份,六月,份,份,178,例3.14解,：,：预,测,测方,差,差的,计,计算,GREEN,函数,方差,179,例3.14解,：,：置,信,信区,间,间,公式,【1.96,为正,态,态假,设,设下,0.975,置信,度,度对,应,应的,分,分位,数,数,】,估计,结,结果,预测时期,95置信区间,四月份,（,85.36,，,108.88,）,五月份,（,83.72,，,111.15,）,六月份,（,81.84,，,113.35,）,180,例2.5:,北京,市,市城,乡,乡居,民,民定,期,期储,蓄,蓄比,例,例序,列,列拟,合,合与,预,预测,图,图,【,上机,课,课练,习,习,】,181,MA(q)序,列,列的,预,预测,预测,值,值,预测,方,方差,182,MA(q)序,列,列的,预,预测,183,例3.15,已知,某,某地,区,区每,年,年常,驻,驻人,口,口数,量,量近,似,似服,从,从,MA(3),模型,（,（单,位,位：,万,万）,：,：,最近3年,的,的常,驻,驻人,口,口数,量,量及一步预测,数,数量,如,如下,：,：,预测,未,未来5年,该,该地,区,区常,住,住人,口,口的95,置,信,信区,间,间,年份,统计人数,预测人数,2002,104,110,2003,108,100,2004,105,109,184,例3.15解,：,：随,机,机扰,动,动项,的,的计,算,算,185,例3.15解,：,：估,计,计值,的,的计,算,算,186,例3.15解,：,：预,测,测方,差,差的,计,计算,187,例3.15解,：,：置,信,信区,间,间的,计,计算,预测年份,95置信区间,2005,（,99,，,119,）,2006,（,83,，,109,）,2007,（,87,，,115,）,2008,（,86,，,114,）,2009,（,86,，,114,）,188,ARMA(p,q)序,列,列预,测,测,预测,值,值,预测,方,方差,189,例3.16,已知,ARMA(1,1),模型,为,为：,预测,未,未来3期,序,序列,值,值的95,的,置,置信,区,区间,。,。,190,例3.16解,：,：估,计,计值,的,的计,算,算,191,例3.16解,：,：预,测,测方,差,差的,计,计算,Green,函数,方差,192,例3.16解,：,：置,信,信区,间,间的,计,计算,时期,95置信区间,101,（,0.136,，,0.332,）,102,（,0.087,，,0.287,）,103,（,0.049,，,0.251,）,193,修正,预,预测,定义,所谓,的,的修,正,正预,测,测就,是,是研,究,究如,何,何利,用,用新,的,的信,息,息去,获,获得,精,精度,更,更高,的,的预,测,测值,方法,在新,的,的信,息,息量,比,比较,大,大时,把新,信,信息,加,加入,到,到旧,的,的信,息,息中,，,，重,新,新拟,合,合模,型,型,在新,的,的信,息,息量,很,很小,时,时,不,重,重新,拟,拟合,模,模型,，,，只,是,是将,新,新的,信,信息,加,加入,以,以修,正,正预,测,测值,，,，提,高,高预,测,测精,度,度,194,修正,预,预测,原,原理,在旧,信,信息,的,的基,础,础上,，,，,的,的预,测,测值,为,为,假设,新,新获,得,得一,个,个观,察,察值,，,，则,的修,正,正预,测,测值,为,为,修正,预,预测,误,误差,为,为,预测,方,方差,为,为,195,一般,情,情况,假设,新,新获,得,得,p,个观,察,察值,，,，,则,则,的修,正,正预,测,测值,为,为,修正,预,预测,误,误差,为,为,预测,方,方差,为,为,196,例3.14续:假,如,如,四月,份,份的,真,真实,销,销售,额,额为,100,万元,，,，求,二,二季,度,度后,两,两个,月,月销,售,售额,的,的修,正,正预,测,测值,计算,四,四月,份,份的,预,预测,误,误差,计算,修,修正,预,预测,值,值,计算,修,修正,方,方差,197,修正,置,置信,区,区间,预测时期,修正前置信区间,修正后置信区间,四月份,（,85.36,，,108.88,）,五月份,（,83.72,，,111.15,）,（,87.40,，,110.92,）,六月份,（,81.84,，,113.35,）,（,85.79,，,113.21,）,198,