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8,圆锥的侧面积,1.,计算圆锥侧面积,.(,重点,),2.,了解圆锥的侧面积的推导过程，并会应用公式解决实际问题,.(,重点、难点,),如图，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其中底面是一个圆，侧面是一个曲面,.,【,思考,】,1.,将圆锥的侧面展开，其展开图是什么,形状？画出上图中圆锥的侧面展开图的形状,.,提示：,其展开图是扇形,.,2.,展开图中，半径是什么？其弧长为多少？,提示：,半径为圆锥的母线长,l,，其弧长正好等于底面圆的周长,2r.,3.,扇形的面积公式有两种，一是,_,另一个为,4.,由,3,可知，圆锥的侧面积即展开的扇形的面积为,【,总结,】,1.,圆锥的侧面积,=,_,.,2.,圆锥的全面积,=,_+_,.,r,l,r,2,(,打“”或“,”),(1),在圆锥的侧面积公式,S=r,l,中，,l,指圆锥的母线长，,r,指的,是底面的半径,.(),(2),圆锥的母线有两条,.(),(3),圆锥的表面积是指圆锥的全面积,.(),(4),底面半径为,3 cm,母线长为,5 cm,的圆锥的侧面积为,8cm,2,.,(),知识点,1,圆锥的侧面积及全面积的计算,【,例,1】,(2012,成都中考,),一个几何体由圆锥,和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体,的全面积,(,即表面积,),为,_(,结果保留,).,【,思路点拨,】,求出圆锥的侧面积、圆柱的侧面积、下底面的面,积，其和即为几何体的全面积,.,【,自主解答,】,圆锥的母线长是：,圆锥的侧面积是：,圆柱的侧面积是：,8,4=32.,几何体的下底面面积是：,4,2,=16.,则该几何体的全面积,(,即表面积,),为：,20+32+16=68.,答案：,68,【,总结提升,】,圆锥侧面积计算的关键点及注意事项,与圆锥侧面积有关的计算，其关键是：,(1),分析清楚几何体表面的构成,.,(2),弄清圆锥与其侧面展开扇形各元素之间的对应关系,.,注意：,圆锥的侧面展开图是扇形，它的轴截面是三角形，圆柱的侧面展开图是矩形，它的轴截面是矩形,.,不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆,.,知识点,2,与圆锥的侧面展开图相关的计算,【,例,2】,将一个半径为,6,，母线长为,15,的圆锥形纸筒沿一条母线,剪开并展开，所得的侧面展开图的圆心角是,_,度,.,【,解题探究,】,1.,圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与圆锥的底面,周长有怎样的关系？,提示：,相等,.,2.,由,1,可求出扇形的弧长为,l,=_=_,.,3.,设侧面展开图的圆心角为,n,，扇形的弧长,l,=_,.,4.,由解得,n=,_,.,144,【,互动探究,】,你能计算出圆锥的体积吗？,提示：,圆锥的高为 体积为,【,总结提升,】,圆锥的展开与相关计算,圆锥侧面展开与扇形围成圆锥是互逆的过程,准确计算的前提是理解圆锥与扇形各元素之间的对应关系：扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长,.,有关圆锥的计算题大都用这两个等量关系,.,题组一：,圆锥的侧面积及全面积的计算,1.(2013,牡丹江中考,),一个圆锥的母线长是,9,，底面圆的半径是,6,，则这个圆锥的侧面积是,(),A.81 B.27 C.54 D.18,【,解析,】,选,C.,根据圆锥的侧面积公式：,S,侧,=r,l,=,6,9,=54.,2.,如果圆锥的底面圆的周长为,20,，侧面展开后所得扇形的圆,心角为,120,，则该圆锥的全面积为,(),A.100 B.200 C.300 D.400,【,解析,】,选,D.,设圆锥的母线长为,R,，则 解得,R=30,，圆锥的侧面积 设底面圆的半径为,r,则,20,=2,r,r=10,所以底面圆的面积是,r,2,=,10,2,=100,.,所以该圆锥的全面积为,300,+100,=400,.,3.,一个圆锥形的零件的母线长为,4,，底面半径为,1,，则这个圆锥,形零件的全面积是,_.,【,解析,】,S,全,=S,侧,+S,底,答案：,5,4.,如图，一个圆锥形零件高为,8 cm,，底面圆的直径为,12 cm,，则此圆锥的侧面积是,_.,【,解析,】,底面直径为,12 cm,底面半径,r,为,6 cm,又,h=8 cm,r=6 cm,，母线,l,=10 cm,，,圆锥侧面积为,r,l,=60 cm,2,.,答案：,60,cm,2,5.(2013,聊城中考,),已知一个扇形的半径为,60,厘米，圆心角为,150,用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为,_,厘米,【,解析,】,设圆锥的底面半径为,r,厘米，依题意得：,解得：,r=25,答案：,25,题组二：,与圆锥的侧面展开图相关的计算,1.(2012,东营中考,),小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为,5 cm,，弧长是,6 cm,，那么这个圆锥的高是,(),A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.2cm,【,解析,】,选,A.,如图，圆锥的底面圆周长扇形的弧长,6 cm,，圆锥的底面圆周长,2,OB,2,OB,6,解得：,OB,3 cm.,又圆锥的母线长,AB,扇形的半径,5 cm,2.,如图，,O,中，半径,OA=4,，,AOB=120,，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是,(),【,解析,】,选,B.,设圆锥的底面圆半径为,r,，根据,“,若圆锥的母线,长为,l,，底面半径为,r,，侧面展开图的圆心角为,n,，则有结,论：,”,得 解得,3.(2012,岳阳中考,),圆锥底面半径为 母线长为,2,，它的侧,面展开图的圆心角是,_.,【,解析,】,由题意可知圆锥的侧面积就是侧面展开图扇形的面,积，设展开图扇形的圆心角度数为,n,，所以有,解得,n=90.,答案：,90,4.,如图所示，圆锥的母线长,OA=8,，底面的半径,r=2,若一只小虫从,A,点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到,A,点，则小虫爬行的最短路线的长是,_.,【,解析,】,圆锥的侧面展开图为扇形，且扇形的弧长为,2r=4,又扇形的半径为,8,所以扇形的圆心角为,90,在,OAA,中，,OA=8,，,AOA=90,所以,答案：,【,想一想错在哪？,】,在如图所示的扇形中，,AOB=90,，面积为,4,cm,2,用这个扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径,.,
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