三角形专题2011年5月

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,人教版,图形与几何,三角形专题,天津市北辰区普育学校,苗红英,实践与综合应用,四大领域,图形与几何,初中数学,数与代数,统计与概率,线与角,四边形,圆,投影与视图,图形与变换,三角形,人教版,义务教育课程标准实验教科书,数学（七九年级）,三角形专题,说课标,说建议,说教材,课标要求,内容标准,编写意图,体例安排,内容结构,立体整合,评价建议,教学建议,课程资源开发利用,说教材内容,1,、新课程标准对三角形专题,的基本要求,一、说课标,情感与态度,课标要求,数学思考,三角形专题,知识与技能,解决问题,经历,探索三角形基本性质的过程；,掌握,三角形的基本性质；,掌握,基本的识图、作图等技能；,体会,证明的必要性，能证明三角形的基本性质；,掌握,基本的推理技能。,认识,通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；,体验,数学活动充满着探索性和创造性；,感受,证明过程的严谨性以及结论的确定性。,尝试,从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；,体会,在解决问题的过程中与他人合作的重要性。,在探索图形的性质中，初步,建立,空间观念，,发展,几何直觉。,2,、三角形专题的内容标准,一、说课标,内容标准,三角形,特殊三角形,三角形之间,的关系,三角形专题,等腰三角形,直角三角形,等边三角形,相似三角形,全等三角形,了解三角形的有关概念和性质；,会画任意三角形的中线、高、角平分线；,了解三角形的稳定性；,探索并掌握三角形中位线的性质。,了解等腰三角形的有关概念；,探索并掌握等腰三角形的性质和判定。,了解等边三角形的概念并探索其性质；,了解直角三角形的有关概念；,探索并掌握直角三角形的性质和判定,体验勾股定理的探索,过程，会用勾股定理,解决边长问题；会用,勾股定理的逆定理判,定直角三角形。,了解全等三角形的概念,和性质；探索两个三角,形全等的条件。,了解两个三角形相似的概念；,探索两个三角形相似的条件。,了解图形的位似；能够利用,位似将一个图形放大或缩小。,3,、编写意图,二、说教材,关注数学背景知识的介绍,创设了丰富的问题情境,给学生提供了自主学习、合作交流的学习空间,循序渐进地进行推理训练,编写意图,通过让学生观察实际生活中的图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出几何图形的基本特征，从而更好地“把握图形”。,教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合作交流。,老教材偏重于逻辑推理，纯理论题占大多数；新教材对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说,理”,“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段地安排，逐步达到,课标,要求。在七年级主要采取渗透说理的方式，从八年级上学期的“全等三角形”开始正式出现“证明”。,如介绍勾股定理的几个著名证法，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。,4,、体例安排,二、说教材,习题,体例安排,观察、思考、探究、,讨论、归纳等栏目,章前图,选学栏目,小贴士,和云朵,数学活动,小结,学生预习,教师导入新课,思维发展,合作交流,正文内容的背景知识,理解正文的问题,综合性、,实践性、开放性,知识结构图,回顾与思考,三角形专题,练习、习题,复习题,章 前,引言,正 文,章 末,观察与猜想,实验与探究,阅读与思考,信息技术应用,5,、知识内容及立体整合,二、说教材,三角形与其它,图形的关系,知识内容,三角形,特殊三角形,三角形之间,的关系,三角形专题,等腰三角形,直角三角形,等边三角形,相似三角形,全等三角形,与圆,与多边形,与四边形,三角形,全等三角形,特殊三角形,等腰三角形,三角形专题,拓展,和,延伸,等边三角形,直角三角形,相似三角形,领域间的,联系和综合,相似比,为,1,时,30,0,角所对直角边等于斜边的一半,锐角三角函数,勾股定理,函数,平移翻折旋转,解直角三角形,三角形知识内容之间的关系,淡化证明,回归自然,各年级的,侧重点不同,论证几何开始,三角形专题,实验为主,出现推理,论证几何向,计算几何过渡,八上,第,11,章全等三角形,第,12,章,轴对称,等腰三角形,七下,第,7,章三角形,八下,第,18,章勾股定理,九下,第,27,章相似,第,28,章锐角三角函数,多边形及,其内角和,第,7,章三角形,镶嵌,与三角形有,关的线段,与三角形有关的角,七年级下册,七年级下册 第七章三角形,两边之和大,于第三边,高,中线,角平分线,三角形,内角和,三角形,外角,定义,多边形,内角和,多边形,外角和,三角形的,主要线段,三角形的,稳定性,概念,性质,七上第四章图形认识初步,“两点之间线段最短”,实验,七下第五章相交线平行线,平行线性质与平角定义,应用,经历从实际问题抽象出,数学模型进而解决问题,的过程。,AAS,HL,A,O,B,E,D,P,C,角平分线,第,11,章全等三角形,全等三角形,八年级上册,八年级上册 第十一章全等三角形,三角形全等的条件,性质,判定,对应角相等,对应边相等,SSS,SAS,ASA,AAS,全等三角形的概念,全等三角形的性质,HL,A,B,C,A,B,C,在三角形,ABC,和,ABC,中,AB=AB,BC=BC,AC=AC,ABC ABC(SSS).,任意三角形,直角三角形,第,12,章等腰三角形,等腰三角形,等边三角形,八年级上册,八年级上册 第十二章第三节等腰三角形,相关概念,性质,判定,性质,判定,顶角和底角,腰和底边,三线合一,等边对等角,定义,等角对等边,每一个角都等,60,0,三线合一,三个角相等,的三角形,有一个角是,60,的等腰三角形,第,18,章勾股定理,勾股定理,勾股定理的逆定理,八年下册,互逆定理,RtABC,C=90,A,C,B,BC,2,+AC,2,=AB,2,A,C,B,ABC,中,BC,2,+AC,2,=AB,2,ABC,是,Rt,，且,C=90,知二求一,建立方程,知三边定形状,求斜边：,求直角边：,规律,含,30,0,角的,Rt,三边关系：,1,：,2,含,45,0,角的,Rt,三边关系：,1,：,1,：,常见勾股数：,7,、,40,、,41,3,、,4,、,5 8,、,15,、,17,6,、,8,、,10 9,、,12,、,15,5,、,12,、,13 9,、,40,、,41,证明,赵爽弦图,毕答哥拉斯,茄菲尔德,证明,全等,在矩形纸片,ABCD,中，,AD=4cm,，,AB=10cm,，按图所示方式折叠，使点,B,与点,D,重合，折痕为,EF,，求,DE,的长。,A,B,C,D,E,F,C,4,X,X,10-X,位似,第,27,章相似,相似三角形,的性质,图形的相似,九年级下册,九年级下册 第二十七章 相似,相似三角形,的判定,对应角相等,对应边成比例,对应中线的比,=,对应高的比,=,对应角平分线的比,=,相似比,周长的比,=,相似比,面积的比,=,相似比的平方,平行,两角对,应相等,三边对应,成比例,两边成比例,且夹角相等,A,字型,X,字型,对应角相等，,对应边成比例，,周长的比,=,相似比,面积的比,=,相似比的平方,画法、性质,用坐标表示,位似变换,位似中心是原点,对应点的坐标比为,k,或,-k,两图形位似,对应顶点的连线交于一点,对应边平行,相似三角形,相似形,相似多边形,相似三角形,的应用举例,测量方面,第,28,章锐角三角函数,锐角三角函数,解直角三角形,九年级下册,九年级下册 第二十八章 锐角三角三角函数,定义,特殊值的运算,计算,应用,正弦,余弦,正切,三角函数,30,45,60,仰角俯角,求角,求边,方位角,坡度,c,a,b,A,B,C,2010,天津中考题,七下、,7,边和其他线段,的关系,直角三角形,角的关系,边之间的关系,边角关系,七,九年级,勾股定理,直角三角形,两锐角互余,射影定理,锐角三角函数,七年级,-,八年级,-,九年级,30,0,角所对直,角边等于斜边,的一半,斜边上的中,线等于斜边,的一半,八上、,12,八下、,18,九下、,28,八下、四边形,九下、,27,三角形与其他 图形的关系,由平行四边形的性质证明了三角形的中位线定理。由三角形中位线定理又能得到到梯形中位线定理。,应用三角形全等知识证明特殊四边形性质,正多边形的计算转化为解直角三角形问题,应用三角形内角和求多边形的内角和,三角形的外接圆,三角形的内切圆,垂径定理的计算转化为解直角三角形问题。,由矩形的性质得到”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。,利用圆周角定理、切线长定理可得到等腰三角形和直角三角形。,四边形,三角形,圆,多边形,6,、教学建议,三、说建议,3,、注重分析思路，让学生学会思考问题,1,、注重联系实际,2,、让学生经历数学知识的形成过程,4,、善于总结技术口决和基本图形,5,、关注学生的学习兴趣和参与程度,三角形专题教学建议,如等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”性质的得出，可以先让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全等证明等腰三角形的性质。,丰富多彩的图形世界给三角形的学习提供了大量真实的素材，教学时要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中。如，用全等和相似的知识解决测量问题。,A,C,B,B,C,A,A,B,C,B,A,A,B,C,B,A,C,A,B,A,C,B,A,B,A,C,B,B,A,C,B,C,A,B,A,C,B,C,全等证明不容易，三组元素要齐备,要想证明变简单，尽量找出相等边,还差条件不用急，利用等角来补齐,公共边角对顶角，直接应用不用说,两边一角要正确，须是两边和夹角,利用边角证全等，反之全等证边角,以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如：顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。,例题：已知：如图，,AB=CD BC=DA E,、,F,是,AC,上两点，且,AE=CF,求证：,BF=DE,分析：由已知可用,SSS,证,ABCCDA,DAC=BCA,或,DCA=BAC,BCFDAE,或,ABFCDE,要证明,BF=DE,7,、评价建议,三、说建议,二十八章,锐角三角函数,四大领域,七章 三角形,十二章,轴对称,等腰三角形,评价建议,三角形专题,十一章,全等三角形,十八章,勾股定理,1,、评价时看学生是否了解与三角形的概念、性质和公式有关的实际背景，能否运用概念、性质和公式解决简单的问题。,2,、注意对简单的推理能力的评价。,对知识与技能的评价应侧重于在三角形全等的判定、性质和角平分线性质的运用上，同时还要有一定数量的实际问题。,1.,确定评价内容时应注意勾股定理及其逆定理的应用等主要内容并突出重点。,2.,本章涉及到数式变形和方程，要注意这些数学思想方法及建模能力考查。,等腰三角形有关知识的评价应该突出用轴对称解决实际问题这条主线,二十七章,相似,评价时要注意考查知识的形成过程，关注锐角三角函数与几何图形之间的关系，重视解直角三角形在实际问题中的应用。,对知识评价应侧重在三角形相似的判定，相似多边形的性质，相似三角形的应用和位似图形的变换上。,8,、课程资源的开发与利用,三、说建议,教材资源,观察与猜想,信息技术应用,数学活动,阅读与思考,实验与探究,计算机、多媒体、互联网,实物材料,设备,图书馆,报刊杂志,三角形专题,课程资源的开发与利用,课外资源,选学栏目,数学课外,活动小组,自制教具,如：,1,、通过剪纸、拼图活动证明等腰三角形性质及勾股定理。,2,、利用相似三角形性质测量操场上旗杆的长度,对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，对于培养学生的理论联系实际，对于激发学生的学习兴趣都有好处。,实物模型,黄实,朱实,朱实,朱实,朱实,b,a,M,N,P,赵爽弦图的证明思路：,教材资源,观察与猜想,信息技术应用,数学活动,阅读与思考,实验与探究,计算机、多媒体、互联网