全等三角形判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全等三角形,黑水县中学 徐昌华,例,2,、在,ABC,中，,AC=5,中线,AD=4,，则边,AB,的取值范围是（ ）,A 1AB9 B 3AB13,C 5AB13 D 9AB13,ABD,ECD,AB=CE,分析：,A,D,B,C,E,AE-ACCEAE+AC,8-5CE8+5,3CE13,（三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）,B,延长,AD,到,E,，使得,AD=DE,例,1,：如图，,E=F=90,，,B=C,AE=AF,给出下列结论：,1=2; BE=CF; ACNABM; CD=DN.,其中正确的结论是,_,C,B,F,E,A,D,1,2,M,N,ABE,ACF,AC=AB,ACN,ABM,AEM,AFN,AM=AN,MC=NB,MDC= NDB,MDC,NDB,CD=BD,DN=DM, ,例,3,、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如右图形式，使点,B,、,F,、,C,、,D,在同一条线上。,（,1,）求证：,ABED,(2),若,PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。,A,C,B,D,E,F,A,C,B,D,E,F,M,N,（,1,）求证：,ABED,A,C,B,D,E,F,M,N,(2),若,PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。,A=,D,NCD=,90,ANE=,DNC,在,ANP,和,DNC,中,P,证明,:,APN=,NCD=,90,ABED,PAN,CDN,例,4,、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片,ABC,和,DEF,，将这两张三角形胶片的顶点,B,与顶点,E,重合，把,DEF,绕点,B,顺时针旋转，这时,AC,与,DF,相交于点,O,。,（,1,）当旋转至如图位置，点,B(E),，,C,D,在同一条直线上时，,AFD,与,DCA,的数量关系是,_,A,C,B,D,E,F,图,图,D,B(E),F,C,A,O,相等,A,D,B(E),O,F,C,(2),当,DEF,旋转至如图位置时，（,1,）中的结论还成立吗？请说明理由；,A,C,B,D,E,F,图,图,D,B(E),F,C,A,O,A,D,B(E),O,F,C,图,ABC,DBF,ABF,DBC,BC=BF,BA=BD,ABC=DBF,ABF=DBC,BAF=BDC,FAO=CDO,AOF=DOC,AFD=DCA,(3),在图中，连接,BO,、,AD,，探索,BO,、,AD,之间有怎样的位置关系，并证明。,A,D,B(E),O,F,C,连接,BO,，,AD,由（,2,）知：,ABC,DBF,1,2,1=,2,，,AB=DB,AC=DF,3,4,3=,4,AO=DO,又，,，,BO,平分,AD,即,BO,垂直平分,AD.,AO=DO,BA=BD,BO=,BO,B,OB,O,B,=,B,例,5,如图 点,C,在线段,AB,上，,DAAB,，,EBAB ,FCAB,且,DA=BC,EB=AC,FC=AB, AFB=51,求,DFE,的度数。,D,A,B,E,F,C,DFE,=,AFB-,AFD,-,EFB,分析,：,DA=BC,FC=AB,RtDAB,RtBCF,BD=BF,DBA=,BFC,BDA=,FBC,DBF= DBA,+FBC=,90,BDF=BFD=45,DFA=51,-,45,=6,同理：,DFB=6,DFE=51,-6-6=39,证明：在,RtDAB,和,RtBCF,中,基础夯实,1,、如图，,AOB,中，,B=30,，将,AOB,绕点,O,顺时针旋转,52,得到,则 的度数为,_,30,30,52,三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。,82,2,、如图，,OA=OB,，,OC=OD,，,O=60, C=25,则,BED,等于,_,O,D,C,B,A,E,60,25,CBD=60+25,=85,OA=OB,OC=OD,O=O,AODBOC,C=D=25,BED=180,-85-25=70,70,3,、如图，把大小为,44,的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图,1,，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把,44,的正方形方格图形分成两个全等图形。,画法,1,画法,4,画法,3,图,1,画法,2,两部分有何关系？,关于正方形中心对称,4,、如图，,ABE,和,ADC,是,ABC,分别沿着,AB,、,AC,边翻折,180,形成的，若,1,： ,2,：,3=28,：,5,：,3,，则 的度数为,_,E,D,P,C,B,A,1,3,2,a,1=140,2,=25,3=15,80,5,、如图，在,ABC,中，,ADBC,于,D,CEAB,于,E,，,AD,、,CE,交于点,H,，已知,EH=EB=3,AE=4.,则,CH,的长是（ ）,A,、,1 B,、,2 C,、,3 D,、,4,A,C,H,E,B,D,AE=CE=4,AEH,CEB,CE-EH=4-3=1,A,6,、如图，,A,在,DE,上，,F,在,AB,上，且,AC=CE, 1=2=3,则,DE,的长等于（ ）,A,、,DC B,、,BC C,、,AB D,、,AE+AC,1,3,2,E,A,D,B,C,F,D=180,-DFA-1,B=180,-BFA-2,1=2=3,D= B,AC=CE,1=2=3,BCA=DCE,DCE=BCA,ABC,EDC,DE=AB,C,点评：要寻找与已知条件相关的一对全等三角形。,7,、如图，,ABCD,ACDB,AD,与,BC,交于,O,，,AEBC,于,E,，,DFBC,于,F,，那么图中全等的三角形有（ ）对,A 5 B 6 C 7 D 8,C,D,B,A,E,F,O,C,8,、两块含,30,角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边,AC,、,C,1,A,1,共线,（,1),图中有多少对全等三角形？并将它们写出来；,（,2,）选择其中一对（,ABCA,1,B,1,C,1,除外）进行证明。,B,B,1,O,E,F,A,A,1,C,1,C,(1)3,对,AC,1,=A,1,C,A=A,1,(2)AEC,1,A,1,FC,9,、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图,1,所示位置，图,2,是由它抽象出的几何图形，,B,、,C,、,E,在同一条直线上，连结,DC.,(1),请找出图,2,中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；,D,E,A,B,C,图,1,图,2,（,2,）证明：,DCBE,图,1,又,ACB=45,ABE=ACD=45, ,ACB+ACD=45+45=90,由,(1)ABE,ACD,D,E,A,B,C,图,2,10,、在,ABC,中，,ACB=90AC=BC,直线,MN,经过点,C,，且,ADMN,于,D,，,BEMN,于,E,。,（,1,）当直线,MN,绕点,C,旋转到图的位置时，求证：,DE=AD+BE,证明：,2,1,3,1+,3=90,1+2=90,，, ,2=3,又,ADC= CEB=90,AC=BC, ,ADC,CEB,AD=CE,CD=BE,DE=CD+CE=AD+BE,即，,DE=AD+BE,10,、在,ABC,中，,ACB=90AC=BC,直线,MN,经过点,C,，且,ADMN,于,D,，,BEMN,于,E,。,(2),当直线,MN,绕点,C,旋转到图的位置时，求证：,DE=AD-BE,证明：,BCE+,CBE=90,ACD+BCE=90,，, ,ACD=CBE, ,ADC,CEB,AD=CE,CD=BE,DE=CE-CD=AD-BE,即，,DE=AD-BE,又,ADC= CEB=90,AC=BC,10,、在,ABC,中，,ACB=90AC=BC,直线,MN,经过点,C,，且,ADMN,于,D,，,BEMN,于,E,。,(3),当直线,MN,绕点,C,旋转到图的位置时，试问：,DE,、,AD,、,BE,有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。,DE=BE-AD,提示：,能力拓展：,11,、在,ABC,中，高,AD,和,BE,交于,H,点，且,BH=AC,，则,ABC=_,A,B,C,H,D,E,90,90,=,BDH,ADC,AD=BD,ABC=BAD=45,A,D,B,C,E,H,135,45,或,135,12,、如图，已知,AE,平分,BAC,，,BEAE,于,E,，,EDAC, BAE=36,，那么,BED=_,C,E,B,A,D,F,BED= BFC,= ABF +BAF,=,ABF,+2BAE,=90,-36,+236,=126,126,EDAC,（同位角相等）,13,、如图，,D,是,ABC,的边上一点，,DF,交,AC,于点,E,，给出三个论断：,DE=FE,；,AE=CE; FCAB,以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确的个数是,_,F,C,E,B,A,D, , ,3,14,、如图，在,ABC,中，,AD,为,BC,边上的中线，若,AB=5,，,AC=3,，则,AD,的取值范围是,_,B,A,D,C,E,ADC,EDB,AC=EB=3,AB-EBAEAB+EB,5-3AE5+3,2AE8,提示,：延长,AD,到,E,，使得,AD=DE,，并连 接,BE,1AD4,1AD4,21/2AEAD,，下列结论中正确的是（）,、,CB-CD,B,、,=CB-CD,C,、,CB-CD,BE=AB-AE=AB-ADCB-CD,A,17,、考查下列命题：全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等。,其中正确的个数有（ ）,A,、,4,个,B,、,3,个,C,、,2,个,D,、,1,个,B,18,、若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，则这两个三角形第三边所对的角的关系是（ ）,A,、相等,B,、互余,C,、互补,D,、 相等或互补,D,相等,互补,19,、如图，,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DEDF,，试判断,BE+CF,与,EF,的大小关系，并证明你的结论。,A,F,E,B,D,C,P,BDE,CDP,延长,ED,至,P,，使,DP=DE,并连接,FP,CP,EDF,PDF,EF=PF,BE=CP,在,PFC,中，,PFCP+CF,即,EF,CP+CF,DP=DE,BDE=CDP,BD=CD,DP=DE,EDF=PDF=90,FD=,FD,=BE+CF,证明：,20,、如图，已知,AB=CD=AE=BC+DE=2, ABC=AED=90,求五边形,ABCDE,的面积。,A,B,C,D,E,F,21,、如图，在,ABC,中，,ABC=60,AD,、,CE,分别平分,BAC,、 ,ACB,求证：,AC=AE+CD,A,C,E,B,O,D,在,AC,上取,CF=CD,，连,OF,证,AEOAFO,得,CODCOF,，,AOC=120,AOE=DOC=60=FOC,F,22,、如图，,CD,是经过,BCA,顶点,C,的一条直线，,CA=CB,，,E,、,F,分别是直线,CD,上的两点，且,BEC=CFA=,(1),若直线,CD,经过,BCA,的内部，且,E,、,F,在射线,CD,上，请解决下面两个问题：,如图,1,，若,BCA=90,， ，则,BE_CF;,EF_ (,填,或者,=,）,如图,2,，若,0,BCA180,请添加一个关于 与,BCA,关系的条件,_,，使中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论。,（,2,）如图,3,，若直线,CD,经过,BCA,的外部，,= BCA,，请提出,EF,、,BE,、,AF,三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）,A,D,F,C,B,E,图,1,A,D,F,C,B,E,图,2,B,A,D,E,C,F,图,3,(1),证,BCE,CAF,，可得,BE=CF,，,EF=,BE-AF,；,（,3,）证,BEC,CFA,可得,EF=BE+AF,（,2,）,a+BCA,=180,;,