高等数学上机教学一

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高等数学,上机教学（一）,一,MATLAB 简介,上机目的：,一、掌握Matlab软件的基本语法、功能 和使用方法；,二、掌握常用的计算方法和 Matlab 作图方法.,上机内容：,一、Matlab 简介和 操作入门；,二、Matlab 作图.,上机软件：,Matlab,(一)、Matlab 简介,在欧美各高等院校，,Matlab,已经成为线性代数、数值分析、数理统计、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，已成为大学生必须掌握的基本技能之一,.,Matlab,功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎,.,Matlab,是一种广泛应用于,工程计算,及,数值分析,领域的新型高级语言，自,1984,年推向市场以来，历经二十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境,.,1,Matlab,:,Mat,rix,Lab,oratory,矩阵实验室,Matlab,的发展,1980,年，,Moler,教授用,Fortran,语言编写了集,命令翻译,、,科学计算,于一身的一套交互式软件系统,.,1984,年，,Moler,等成立了,The,MathWorks,的公司，用,C,语言,完全改写,Matlab,，,并推出第一个商业版,.,增添图形图像处理、符号运算、以及与其他流行软件 的接口功能，使得,Matlab,的功能越来越强大,.,到九十年代，在国际上,30,几个数学类科技应用软件中，,Matlab,在数值计算方面独占鳌头,.,2,目前，,Matlab,已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，是一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言了，有人称它为“,第四代,”计算机语言,.,就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与,Matlab,匹敌,.,Matlab,的发行,1984年，Matlab 1.0（DOS版，182K，20多个函数）,1992年，Matlab 4.0（93年推出Windows版，加入 simulink）1994年，Matlab 4.2（得到广泛重视和应用）,1999年，Matlab 5.3（真正实现32位运算）2002年，Matlab 6.5（采用JIT加速器）,2004年，Matlab 7.0,自2006年起，Matlab每年更新两次,3,购买（下载）,Matlab,软件,插入光盘，自动运行；或点击安装程序,setup.exe,必须安装的部件,Matlab,Symbolic Math Toolbox,Extended Symbolic Math,（二）、Matlab 的安装,4,(三)、Matlab 的特点与功能,Matlab,具有很强的数值计算功能：,Matlab,以,矩阵,作为数据操作的基本单位，但无需预先指定矩阵维数（,动态定维,）；,按照,IEEE,的数值计算标准进行计算；,提供十分丰富的,数值计算函数,，方便计算，提高效率：,Matlab,命令与数学中的符号、公式非常接近，可读性强，容易掌握；,Matlab,是一个交互式软件系统,输入一条命令，立即就可以得出该命令的结果,5,sin,正弦函数,asin,反正弦函数,cos,余弦函数,acos,反余弦函数,tan,正切函数,atan,反正切函数,cot,余切函数,acot,反余切函数,sec,正割函数,asec,反正割函数,csc,余割函数,acsc,反余割函数,sinh,双曲正弦函数,asinh,反双曲正弦函数,cosh,双曲余弦函数,acosh,反双曲余弦函数,tanh,双曲正切函数,atanh,反双曲正切函数,sech,双曲正割函数,asech,反双曲正割函数,csch,双曲余割函数,acsch,反双曲余割函数,coth,双曲余切函数,acoth,反双曲余切函数,三角函数与双曲函数,6,abs(x),绝对值,sqrt(x),开平方,conj(z),共轭复数,round(x),四舍五入,floor(x),舍去正小数,rat(x),化为分数表示,gcd(x,y),最大公因数,exp(x),自然指数,log(x)e,为底的对数,Log10(x)10,为底的对数,angle(z),复数z的相角,real(z),复数z的实部,imag(z),复数z的虚部,fix(x),舍去小数取整,ceil(x),加入正小数取整,sign(x),符号函数,rem(x,y),求x除以y的余数,lcm(x,y),最小公倍数,pow2(x),以2为底的指数,log2(x),以2为底的对数,7,Matlab 的特点与功能（续）,Matlab,符号计算功能,Matlab 和著名的符号计算语言 Maple 相结合,Matlab,的编程功能,Matlab具有,程序结构控制,、,函数调用,、,数据结构,、,输入输出,、,面向对象,等程序语言特征，而且,简单易学,、,编程效率高,.通过 Matlab 进行编程完成特定的任务,Matlab,的绘图功能,Matlab提供丰富的绘图命令，很方便实现数据的可视化,8,Matlab,丰富的工具箱（,toolbox,）,Matlab 的特点与功能（续）,根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱,Matlab,的,Simulink,动态仿真集成环境,提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察仿真结果等功能,Symbolic Math,PDE,Optimization,Signal process,Image Process,Statistics,Control System,System Identification,9,（四）、Matlab 的基本用法,Matlab,系统的启动,使用,Windows“,开始”菜单,运行,Matlab,系统启动程序,matlab,双击,Matlab,快捷图标,Matlab,系统的退出,在,Matlab,主窗口,File,菜单中选择,Exit,Matlab,在,Matlab,命令窗口输入,exit,或,quit,单击,Matlab,主窗口的“关闭”按钮,10,（五）、Matlab 的工作界面,命令窗口,当前工作目录,当前工作空间,输入命令的历史记录,命令,提示符,11,编辑窗口、图形窗口,12,1、菜单项,File,，其功能如下,N,ew 建立新文件,O,pen M-File 打开M-文件,Save Workspace,A,s 将工作区存为,P,rint 打印,Print,S,etup 打印设置,E,x,it MATLAB 退出 MATLAB,13,M-文件的建立、编辑与运行,（1）、M-文件的建立:,File-New-M-file,（或点击工具栏上的白页）,14,（2）、M-文件的编辑,编辑:按MATLAB语法规则编辑MATLAB程序,15,（3）、M-文件的保存与运行,保存:,编辑后，按保存按钮,系统弹出一个Save框；,在框内键入文件名.m；,运行:,到指令窗，键入文件名后按回车；,也可在编辑窗口选定要运行的程序段，按F9再到指令窗口查看结果.,16,利用M-文件有利于,修改和保存源代码,2、如果选择,FilePreferences,NuMeric ForMat(数字显示格式）可以得出下一级子菜单，允许用户设置Matlab下结果数据的显示格式.,可从中选择,Short,（,默认的简洁格式）或,Long,（,高精度格式）等,.,由于各菜单项的选择、执行方法与Windows风格完全相同，就不一一说明了.,17,18,who,列出在,MATLAB,工作空间中已有的变量,whos,列出驻留变量的同时,还给出维数及性质,clear,删除内存中的变量（数据）,clc,删除命令窗口的内容（已使用过的命令）,home,光标移到命令窗口的左上角,clf,删除图形窗口的内容,调出刚才使用过的命令,quit,退出,MATLAB,3、MATLAB,命令窗口的部分通用命令,19,help,提供,Matlab,大,部分主题的在线帮助信息,:,help,显示,help,主题一览表,;,help plotxyz,显示有关三维做图指令帮助信息,;,help,显示特殊字符与符号帮助信息,;,help help,显示,help,的帮助信息,.,虽然,help可以随时提供帮助，但必须知道准确的函数名称.当不能确定函数名称时，help就无能为力了,.,20,l,ookfor,函数：提供通过一般的,关键词,，搜索出一组与之相关的命令：,lookfor,fourier,寻找含有傅立叶变换的相关指令,;,lookfor,fouri,寻找所有包含,fouri,的指令和注释,;,如,FFT Discrete,Fouri,er,transforM,help、lookfor 两个指令构成了,Matlab语言相当完善的在线帮助查询系统,.,21,变量名以字母开头，后面可以是字母、数字或下划线,.,变量名最多不超过,31,个字符，第,31,个字符之后的字符将被忽略,.,变量名要,区分字母大小写,.,如：,num_2red,，,balls,Num_2red.,Matlab,的常量包括圆周率,pi,虚数单位,I,等,.,4、Matlab中的常量与变量,22,5、数列的创建,直接输入数列,，如：A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,（注：其中逗号可省去，换用空格，两边使用中括号）；,等差数列的输入,：,方法：首项:公差:末项,例：a=3:1:10 则 a=3 4 5 6 7 8 9 10,输入通项为f(n)=n2的数列,：,首先：n=1:1:10;,然后：f=n.2,注:其中的”.”代表对数列的每一项作运算！由此得到所求的数列 f(n).,23,(六)、Matlab能在,各领域,做什么呢？,工业研究与开发；,数学教学，特别是,线性代数,；,数值分析和科学计算方面的教学与研究；,电子学、控制理论和物理学等工程和科学,学科方面的教学与研究；,经济学、化学和生物学等计算问题的所有其他领域中的教学与研究,.,24,1、例：求 的算术运算结果,用键盘在,MATLAB,指令窗中输入以下内容,(12+2*(7-4)/32,在上述表达式输入完成后，按,【Enter】,键，该指令就被执行,在指令执行后，,MATLAB,指令窗中将显示以下结果：,ans,=,2,25,n=0:1:63;S=sum(2.n),S=1.8447e+019,例,、,计算,sin,x,在,处的值.,clear,x=pi./8,6,4,3;y=sin(x),y=,0.3827 0.5000 0.7071 0.8660,26,例,、,计算级数,:S=1+2+2,2,+2,3,+2,63,=,例：用一个简单命令求解线性系统,3x,1,+x,2,-x,3,=3.6,x,1,+2x,2,+4x,3,=2.1,-x,1,+4x,2,+5x,3,=-1.4,A=3 1-1;1 2 4;-1 4 5;b=3.6;2.1;-1.4;,x=Ab,x=,1.4818,-0.4606,0.3848,对于线性系统有Ax=b,27,2、Matlab 作图,（1）、二维图：,现有n个点(x1,y1),(xn,yn)，作出这些点的连,线图，使用函数plot(x,y),注：,函数名为plot是小写，x为这些点横坐标数列，y为这些点的纵坐标数列；,例：试作出y=f(x)=e(x2)在-1，3区间内的函数图像.,首先：使用等差数列输入横坐标列：x=-1:0.1:3;,(注：使用公差为0.1生成横坐标列)；,然后：计算每个xi对应的函数值：y=exp(x.2);,最后：画出图像：plot(x,y),28,实现步骤及实际运行结果,x=-1:0.1:3,x=,Columns 1 through 10,-1.0000 -0.9000 -0.8000 -0.7000 -0.6000 -0.5000 -0.4000 -0.3000 -0