不等关系与不等式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1不等关系与不等式,现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：,1、,今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7，明天白天的最高温度为13；,2、,三角形ABC的两边之和大于第三边；,3、,a,是一个非负实数。,7,t,13,AB,+,AC,BC,或,a,0,4、,右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度,v,不超过40km/h ，写成不等式是：_,40,5、,某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量,f,应不少于2.5%，蛋白质的含量,p,应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( ),v,40,A.,f,2.5%或,p,2.3%,B.,f,2.5%且,p,2.3%,C.,我们用数学符号,“”，“”，“,b,，,a,0，,因此,x,2,x,x,2.,2. 比较,与,的大小.,解：,x,3,(,x,2,x,+1)=,x,3,x,2,+,x,1,=,x,2,(,x,1)+(,x,1),=(,x,1)(,x,2,+1),x,2,+10，, 当,x,1时，,x,3,x,2,x,+1；,当,x,=1时，,x,3,=,x,2,x,+1，,当,x,1时，,x,3,b,，那么,b,a,；如果,b,b,.,性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的,对称性,。,性质2：,如果,a,b,，,b,c,，那么,a,c,.,这个性质也可以表示为,c,b,，,b,a,，则,c,b,，则,a,+,c,b,+,c,.,性质3表明，不等式的,两边都加上同一个实数,，所得的不等式与原不等式同向.,推论1：,不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （,移项法则,）,推论2：,如果,a,b,，,c,d,，则,a,+,c,b,+,d,.,根据不等式的传递性得,a,+,c,b,+,d,.,几个,同向不等式,的两边分别,相加,，所得的不等式与原不等式,同向,。,推论1：,如果,a,b,0，,c,d,0，则,ac,bd,.,性质4：,如果,a,b,，,c,0，则,ac,bc,；如果,a,b,，,c,0，则,ac,bd,。,几个两边都是正数的,同向不等式,的两边分别,相乘,，所得的不等式与原不等式,同向,。,推论2：,如果,a,b,0，则,a,n,b,n,，(,n,N,+,，,n,1).,推论3：,如果,a,b,0，则，,(,n,N,+,，,n,1).,例1：应用不等式的性质，思考下列不等式：,（1）已知,a,b,，,ab,0，则： ；,（2）已知,a,b,，,c,b,d,；,（3）已知,a,b,0，0,c,b,，不等式:（1）,a,2,b,2,；（2） ；（3）,成立的个数是（ ）,（,A,）0 （,B,）1 （,C,）2 （,D,）3,A,例3设,A,=1+2,x,4,，,B,=2,x,3,+,x,2,，,x,R，则,A,，,B,的大小关系是,。,A,B,例4（1）如果30,x,36，2,y,6，求,x,2,y,及 的取值范围。,18,x,2,y,32,，,（2）,若3,a,b,1，2,c,1，,求(,a,b,),c,2,的取值范围。,因为4,a,b,0，1,c,2,4，,所以,16(,a,b,),c,2,0,例,5,若 ，求,的取值范围。,例6,求:,的取值范围.,已知:函数,解：因为,f,(,x,)=,ax,2,c,所以,解之得,所以,f,(3)=9,a,c,=,因为,所以,两式相加得1,f,(3) 20.,练习已知,4,a,b,1,，,14,a,b,5,，求,9,a,b,的取值范围。,解：设,9,a,b,=,m,(,a,b,)+,n,(4,a,b,),=(,m,+4,n,),a,(,m,+,n,),b,，,令,m,+4,n,=9,，,(,m,+,n,)=,1,，解得，,所以,9,a,b,=,(,a,b,)+,(4,a,b,),由,4,a,b,1,，得,由,14,a,b,5,，得,以上两式相加得,19,a,b,20.,