高二数学(椭圆的简单几何性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学选修,2-1,第二章 曲线与方程,第 四课时,2.2.2 椭圆的简单几何性质,1.对于椭圆,椭圆上的点到椭圆中心的距离,的最大值和最小值分别是,O,M,x,y,最大值为a，最小值为b.,新知探究,椭圆中的几个最值：,2.椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最,大值和最小值分别是什么？,O,M,x,y,F,新知探究,A,1,F,2,F,1,B,2,B,1,A,2,x,y,O,M,化为关于,x,的二次函数的最值问题.,A,1,F,2,F,1,B,2,B,1,A,2,x,y,O,M,|,MF,2,|,min,=|A,2,F,2,|,=a-c,|,MF,2,|,max,=|A,1,F,2,|,=a+c,3.点M在椭圆上运动，当点M在什么位置,时，F,1,MF,2,为最大？,F,1,O,F,2,x,y,M,点M为短轴的端点.,新知探究,此时F,1,MF,2,的面积最大,专题：求变量的取值范围或最值,思想方法：,1.函数法：,2.不等式法：,3.几何法：,化归为求函数值域或最值,建立变量不等式并求解,从几何图形中确定临界值,例1 设F,1,、F,2,为椭圆,的两焦点，若椭圆上存在点P，使,F,1,PF,2,60,，求椭圆离心率的取,值范围,.,F,1,O,F,2,x,y,P,构造不等式法,B,练习：已知,F,1,、,F,2,椭圆的左右焦点，椭,圆上存在点,M,使得,MF,1,MF,2,求椭圆的,离心率的范围.,类题：学海27页4题.,F,1,O,F,2,x,y,M,B,类题：学海26页探究活动.,例2 设椭圆 的半,焦距为c，求 的取值范围.,构造不等式法,例3 已知椭圆 的两个焦点,为F,1,、F,2,，点P是椭圆上任意一点，求,|PF,1,|,2,|PF,2,|,2,的最大值和最小值.,F,1,O,F,2,x,y,P,最大值为14.,最小值为8.,构造函数法：,例4 设F,1,、F,2,为椭圆 的左、,右焦点，P为椭圆上一动点，点P到,椭,圆右准线的距离为,d,，若|,PF,2,|,2,=,md,|,PF,1,|,求,m,的取值范围,.,F,1,O,F,2,x,y,P,d,构造函数法：,例5.已知,F,1,、,F,2,是椭圆的左右焦点，,若其右准线存在一点,P,使,PF,1,的中垂线,恰过点,F,2,求椭圆的离心率的取值范围.,x,O,P,F,2,F,1,y,H,几何法,变式：,求 的最小值,例6 已知点M为椭圆 的上任,意一点，、分别为左右焦点；且A(1,2),求 的最小值,；,类题：学海24页探究活动,x,O,A,y,B,M,F,M,1,M,2,例7 已知椭圆 和直线,l,：,4x5y400，试推断椭圆上是否存在一点，它到直线,l,的距离最小？最小距离是多少？,O,x,y,F,l,M,作业：,P50习题2.2B组：,1，2，3.,落实学海第5、6课时,