传热学第3章非稳态导热

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章非稳态导热,3-1 非稳态导热的基本概念3-2 零维问题的分析法集中参数法3-3 典型一维物体非稳态导热的分析3-4 半无限大物体的非稳态导热3-5 简单几何形状物体多维非稳态导热的解析解,11/27/2024,-,2,-,第3章 非稳态导热,3-1 非稳态导热的基本概念,1、非稳态导热（unsteady heat transfer）的定义,物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。,11/27/2024,-,3,-,第3章 非稳态导热,3-1,非稳态导热的基本概念,3、工程上几种典型非稳态导热过程温度变化率的数量级,2、非稳态导热的分类,周期性：,物体中各点的温度及热流密度都随时间做周期性变化。,非周期性,（瞬态导热）,：,物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定。,着重讨论瞬态非稳态导热,4、温度分布：,11/27/2024,-,4,-,第3章 非稳态导热,3-1,非稳态导热的基本概念,t,1,t,A,t,0,P,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,金属壁,保温层,x,开始的一段时间，物体内部温度变化一层层逐渐深入到内部，温度变化速度不一样，反映到吸热量上，吸热量不一样。,非正规状况阶段,(不规则情况阶段),正规状况阶段,(正常情况阶段),温度分布主要取决于边界条件及物性,温度分布主要受初始温度分布控制,导热过程的三个阶段：,非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态,1,板左侧导入的热流量,2,板右侧导出的热流量,11/27/2024,-,5,-,第3章 非稳态导热,3-1,非稳态导热的基本概念,对于非稳态导热一般不能用热阻的方法来做问题的定量分析。,（1）两个阶段的过程是有区别的；,（2）与热流方向向垂直的截面上热流量处处不等,。,5、热量变化,6、非稳态导热问题的求解,(2)非稳态导热的导热微分方程式：,(3)求解方法：,解析解法：,分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换,近似分析法：,集中参数法、积分法,数值解法：,有限差分法、控制容积法、有限元法,11/27/2024,-,6,-,第3章 非稳态导热,3-1,非稳态导热的基本概念,(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律,控制方程：,定解条件：初始条件,边界条件,本章以第三类边界条件为重点。,(1)问题的分析,如图所示，存在两个换热环节：,t,f,h,t,f,h,x,t,0,t,f,h,x,t,0,a 流体与物体表面的对流换热环节,b 物体内部的导热,(2)毕渥数的定义：,11/27/2024,-,7,-,第3章 非稳态导热,3-1,非稳态导热的基本概念,7、毕渥数,无量纲数,(3)第三类边界条件下Bi数对平板内温度分布的影响,11/27/2024,-,8,-,第3章 非稳态导热,3-1,非稳态导热的基本概念,无量纲数的简要介绍：,基本思想：,当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。,因此，这样的无量纲数又被称为,特征数,，或者,准则数，,比如，毕渥数又称,毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号,l,表示。,对于一个特征数，应该掌握其定义式物理意义，以及定义式中各个参数的意义。,当 时，因此，可以忽略对流换热热阻,当 时，因此，可以忽略导热热阻,11/27/2024,-,9,-,第3章 非稳态导热,3-1,非稳态导热的基本概念,1.定义：,当固体内部的导热热阻远小于其表面的对流换热热阻时，任何时刻固体内部的温度都趋于一致，以致可以认为整个固体在同一瞬间处于同一温度下。这时所要求解的温度仅是时间的一元函数而与空间坐标无关，好像该固体原来连续分布的质量与热熔量汇总到一点上，而只有一个温度值那样。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集中参数法。,3.2.1 集中参数法温度场分布的解析解,将其突然置于温度恒为 的流体中。,11/27/2024,-,10,-,第3章 非稳态导热,3-2,集中参数法,2 温度分布,如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。,3-2 零维问题的分析法集中参数法,当物体,被冷却,时（,t,t,）,把界面上的对流换热量折算成整个物体的体积热源,方程式改写为：,，则有,初始条件,控制方程,11/27/2024,-,11,-,第3章 非稳态导热,3-2,集中参数法,积分,过余温度比,其中的指数：,11/27/2024,-,12,-,第3章 非稳态导热,3-2,集中参数法,初始条件,第3章 非稳态导热,3-2,集中参数法,Fo,V,是,傅立叶数,物体中的温度呈指数分布,方程中指数的量纲：,11/27/2024,-,13,-,即与 的量纲相同，当 时，则,此时，,上式表明：当传热时间等于 时，物体的过,余温度已经达到了初始过余温度的36.8,。称 为时间常数：,11/27/2024,-,14,-,第3章 非稳态导热,3-2,集中参数法,物体过余温度的变化曲线：,如果导热体的热容量（,cV,）小、换热条件好（,h,大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(,cV,/,hA,)小。,工程上认为,=4,cV,/,hA,时,导热体已达到热平衡状态,11/27/2024,-,15,-,第3章 非稳态导热,3-2,集中参数法,热电偶的时间常数是说明热电偶对流体温度变动相应快慢的指标。时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。,它取决于热电偶的几何参数（,V/A,）、物理性质（,、,c,p,），还同换热条件有关。,（微细热电偶、薄膜热电阻）,3、瞬态热流量：,导热体在时间 0,内传给流体的总热量：,当物体被加热时(,t 0.2,时，取其级数首项即可,(1)先绘制,11/27/2024,-,28,-,第3章 非稳态导热,3-3一维非稳态导热的分析解,（2）图线法（由Heisler提出nomogram）,(2)再绘制,(3)于是，平板中任一点的温度为,11/27/2024,-,29,-,第3章 非稳态导热,3-3一维非稳态导热的分析解,无限大平板的诺谟图,11/27/2024,-,30,-,第3章 非稳态导热,3-3一维非稳态导热的分析解,对于无限大圆柱体或球体，也可用查图方式求得。,（2）Fo0.2，否则过于密集，误差太大，用解析解求。,适用条件：,（1）适用于恒温介质的第三类边界条件,或第一类边界条件的加热及冷却过程,。,11/27/2024,-,31,-,第3章 非稳态导热,3-3一维非稳态导热的分析解,对解析解的几点讨论,Fo准则，Bi准则对温度分布的影响,Fo,准 则：,Fo,，,，即,Bi,的影响：,Bi,，即ctg(,n,)=0，=,/,0,=0，,t,=,t,从诺模图中可知，当,Bi,10时，截面上的温度差值已小于5，此时可采用另一种方法，忽略导热热阻的方法。,3-4 半无限大的物体,半无限大物体的概念,11/27/2024,-,32,-,第3章 非稳态导热,3-4半无限大的物体,第一类边界条件：,第二类边界条件：,第三类边界条件：,误差函数 无量纲变量,11/27/2024,-,33,-,第3章 非稳态导热,3-4半无限大的物体,问题的解：,第一类边界：,第二类边界：,第三类边界：,误差函数：,说明：(1)无量纲温度仅与无量纲坐标,有关,(2)一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论,x,有多么大，,该处总能感受到温度的化。？,(3)但解释Fo,a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为，,当温度变化很小时，我们就认为没有变化。,无量纲坐标,11/27/2024,-,34,-,第3章 非稳态导热,3-4半无限大的物体,令 若 即 可认为该处温度没有变化,11/27/2024,-,35,-,第3章 非稳态导热,3-4半无限大的物体,（1）几何位置,两个重要参数:,11/27/2024,-,36,-,第3章 非稳态导热,3-4半无限大的物体,对一原为,2,的平板，若其半厚 即可作为半无限大物体来处理,（,2,）时间,此时,x,处的温度可认为完全不变，因而可以把 视为惰性时间。,当 时,x,处的温度可以认为等于,t,0,。,对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性,时间以内。,即任一点的热流通量：,令 即得边界面上的热流通量,0,内累计传热量,吸热系数,11/27/2024,-,37,-,第3章 非稳态导热,3-4半无限大的物体,3-5 二维及三维问题的求解,考察一无限长方柱体(其截面为 的长方形,),11/27/2024,-,38,-,第3章 非稳态导热,3-5二维及三维问题的求解,引进无量纲温度：,11/27/2024,-,39,-,第3章 非稳态导热,3-5二维及三维问题的求解,利用以下两组方程便可证明,即证明了 是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题。,其中,其中,及,11/27/2024,-,40,-,第3章 非稳态导热,3-5二维及三维问题的求解,11/27/2024,-,41,-,第3章 非稳态导热,3-5二维及三维问题的求解,限制条件：,（1）一侧绝热，另一侧三类,（2）两侧均为一类,（3）初始温度分布必须为常数,11/27/2024,-,42,-,第3章 非稳态导热,3-5二维及三维问题的求解,11/27/2024,-,43,-,第3章 非稳态导热,3-3一维非稳态导热的分析解,例题：一个短圆柱，初始温度为20 ，直径为0.30m，长为0.6m，放在炉温为1020 的炉膛中，与流体间的表面传热系数为200W/(m,2,)，导热系数为30W/(m )，,a,=6.2510,-6,m,2,/s。试求经过1小时后1、2、3、4点的温度。,0.6m,0.3m,2,1,3,4,11/27/2024,-,44,-,第3章 非稳态导热,3-3一维非稳态导热的分析解,思考题：,、非稳态导热的分类及各类型的特点。,、Bi 准则数,Fo准则数的定义及物理意义。,、Bi,0,和Bi,各代表什么样的换热条件?,、集,中,参数法的物理意义及应用条件。,、使用集,中,参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方法。,时间常数的定义及物理意义.,、非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特点。,、非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。,、无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的概念,如何应用在实际工程问题中。,、如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况阶段的换热问题?,、如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳态导热问题?,10、半无限大平板非稳态导热的计算方法。,11/27/2024,-,45,-,第3章 非稳态导热,思考题,作业：,3-10，3-13，3-15，3-20，,3-26，3-31,11/27/2024,-,46,-,第3章 非稳态导热,作业,本章结束,