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Haga clic para cambiar el estilo de ttulo,Haga clic para modificar el estilo de texto del patrn,Segundo nivel,Tercer nivel,Cuarto nivel,Quinto nivel,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Fractales Un nuevo punto de vista分形理论的新观点,Fractales Un nuevo punto de vista分形理论的新观点Fractales Un nuevo punto de vista分形理论的新观点Conexin de fractales:Un nuevo punto de vistaUN TRABAJO REALIZADO POR ENRIQUE CASIELLES LAPEIRA N EXP 04048 2 C,PARA LA ASIGNATURA DE METODOS MATEMATICOS IEl estudio de los fractales comenz con muchos protagonistas,pero ninguno de ellos era tan llamativo como los conjuntos de Julia y de Mandelbrot y la biyeccin que se puede establecer entre ellos.,La frmula para ambos conjuntos es:,Zn+1=Zn2+C,Siendo el C fijo en el conjunto de Julia y siendo el Zo fijo en el Mandelbrot e igual a 0 en el famoso fractal de Mandelbrot(que aqu llamaremos Mo),Conexin de fractales:Un nuevo punto de vista,UN TRABAJO REALIZADO POR ENRIQUE CASIELLES LAPEIRA N EXP 04048 2 C,PARA LA ASIGNATURA DE METODOS MATEMATICOS I,El estudio de los fractales comenz con muchos protagonistas,pero ninguno de ellos era tan llamativo como los conjuntos de Julia y de Mandelbrot y la biyeccin que se puede establecer entre ellos.,La frmula para ambos conjuntos es:,Z,n+1=,Z,n2+,C,Siendo el C fijo en el conjunto de Julia y siendo el,Z,o fijo en el Mandelbrot e igual a 0 en el famoso fractal de Mandelbrot(que aqu llamaremos Mo),A.Douady y J.H.Hubbard demostraron que el fractal de Mandelbrot Mo reune en su interior a todos los puntos C a los que corresponde un fractal de Julia conexo y que adems,el mismo Mo,era conexo.,Sin embargo,es posible avanzar an ms en estas relaciones de conexin.,Tomemos un punto cualquiera del hiperespacio complejo,es decir,puntos dados por 2 parejas de coordenadas complejas.Estos puntos se pueden poner en la funcin Julia/Mandelbrot como Zo y C,e iterar hasta saber si el punto hace a la funcin divergir o no.Sabemos ahora que ese punto estar en un nico fractal de Mandelbrot,y en un nico fractal de Julia.,Por tanto,a cada fractal de cualquier conjunto de Mandelbrot(M)le corresponde un nico fractal del conjunto de Julia(J)en cada punto del primero.,Esto establece una biyeccin que desde mi punto de vista no ha sido utilizada demasiado,aunque ciertamente se han encontrado propiedades interesantes,como la que asocia un nmero de bulbos a un fractal de Julia segn est en el punto comn en un bulbo concreto del Mo.,Sabiendo que podemos encontrar un nico fractal de Julia conexo para cada punto del fractal de mandelbrot podemos usar como variables las coordenadas de los puntos del fractal de Mandelbrot para generar figuras fractales tridimensionales o tetradimensionales.Curiosamente,una propiedad de la que me di cuenta era de que,al variar un punto sobre el mandelbrot,los Julia asociados variaban suavemente,como si realmente estuviramos seccionando una figura conexa tridimensional que nos diera estos fractales de Julia.Sin embargo,al salirnos del conjunto las figuras dejaban de ser conexas,pero no dejaban de variar suavemente.Esto ltimo me hizo pensar lo siguiente:que realmente la funcin que genera los fractales de Julia y de Mandelbrot era conexa en las cuatro dimensiones.,Claro,de ser esto ltimo verdad,la potencia de las propiedades de conectividad de stos conjuntos sera mucho ms potente.,Desgraciadamente,sin los teoremas sobre la conexin de fractales de Douady y Hubbard es imposible la rigurosidad matemtica en la demostracin de tal propiedad.,Sin embargo,la falta de herramientas matemticas es posible suplirla con un poco de fe y un ordenador con Fractint.,La fe aqu es importante porque,al igual que los matemticos de la antigedad no saban por qu se cumplan una serie de cosas y tampoco podan demostrar su falsedad,yo tengo la certeza de que la propiedad antes mencionada se cumple porque al calcular y comparar,la peculiaridad grfica de las figuras generadas por el programa apoya mi tesis de manera intuitiva,pero sin aportar ningn dato riguroso.,A continuacin vamos a observar cuatro progresiones de imgenes,las cuales son fractales de Mandelbrot y de Julia a los cuales se les ha ido haciendo variaciones en las componentes iniciales de manera que se observa esta propiedad.,Ahora veremos la primera progresin en la cual veremos los siguientes fractales tipo mandelbrot en los que variamos slo la componente real:,Zo=0,Zo=0.25,Zo=0.5,Zo=0.75,Zo=1,Zo=2,Zo=3,Ahora veremos otra vez fractales de Mandelbrot,pero ahora variando la componente imaginaria:,Zo=0,Zo=0.1i,Zo=0.2i,Zo=0.3i,Zo=0.4i,Zo=0.5i,Zo=i,Zo=1.25i,En la siguiente progresin veremos una que es bastante famosa,ya que es fcil encontrarla por Internet:los fractales de Julia generados al ir por la parte negativa del eje real asociado al fractal Mo.Los valores son:,C=0,C=-0.1,C=-0.2,C=-0.3,C=-0.4,C=-0.5,C=-0.75,C=-1,La ltima progresin es la ms espectacular,porque ahora no es un fractal de Julia generado a p
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