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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,知识与技能,(1),了解,“,如果是,p,，则,q,”,形式的命题，并能判断命题的真假；,(2),理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；,(3),掌握充分条件、必要条件和充要条件的判定方法,2,过程与方法,通过实例，探索充分条件、必要条件及充要条件的判定方法，学会用数学观点分析解决实际问题,3,情感态度与价值观,通过对,“,p,q,”“,q,p,”,的判断，使学生感受对立统一的思想，培养学生的辩证唯物主义观点，体会从特殊到一般的思维方法,重点：理解充分条件，必要条件的意义,难点：对充分条件必要条件与充要条件的判定,1,对充分条件、必要条件的判定,要判定充分条件、必要条件，首先要分清哪是条件，哪是结论，然后用条件推结论，再由结论推条件，最后下结论,若,p,q,，且,q,p,，则,p,是,q,的充分但不必要条件,若,p,q,，且,q,p,，则,p,是,q,的必要但不充分条件,若,p,q,，且,q,p,，则,p,是,q,的既不充分也不必要条件,若,p,q,，且,q,p,，则,p,是,q,的充要条件,2,从集合的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件的概念,设集合,A,x,|,p,(,x,),，,B,x,|,q,(,x,),，,若,A,B,，则,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件；,若,B,A,，则,p,是,q,的必要条件；,若,A,B,，则,p,是,q,的充要条件,3,学习中还应注意：,(1),学习本节内容，要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解,(2),要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断,p,是否推出,q,，,q,是否推出,p,.,(3),本节内容与以前所学知识有较密切的联系，需要有较扎实的基础知识作保障,1,“如果,p,，则,(,那么,),q,”,形式的命题，其中,p,称为命题的条件，,q,称为命题的结论，当命题“如果,p,，则,q,”,经过推理证明断定是真命题时，就说,，记作,，读作“,”,2,如果,p,可推出,q,，则称,p,是,q,的,；,q,是,p,的,3,如果,p,q,，且,q,p,，则称,p,是,q,的,，简称,p,是,q,的,，记作,.,4,p,是,q,的充要条件，又说成,，或,由,p,可以推出,q,p,q,p,推出,q,充分条件,必要条件,充分必要条件,充要条件,p,q,q,当且仅当,p,p,与,q,等价,例,1,给出下列四组命题,(1),p,：,x,2,0,；,q,：,(,x,2)(,x,3),0.,(2),p,：两个三角形相似；,q,：两个三角形全等,(3),p,：,m,2,；,q,：方程,x,2,x,m,0,无实根,(4),p,：一个四边形是矩形；,q,：四边形的对角线相等,试分别指出,p,是,q,的什么条件,分析,解答本题可先判断,p,q,是否成立，再判断,q,p,是否成立,解析,x,2,0,(,x,2)(,x,3),0,，,而,(,x,2)(,x,3),0,x,2,0.,p,是,q,的充分不必要条件,(2),两个三角形相似,两个三角形全等；,但两个三角形全等,两个三角形相似；,p,是,q,的必要不充分条件,(3),m,2,方程,x,2,x,m,0,无实根；,方程,x,2,x,m,0,无实根,m,2.,p,是,q,的充分不必要条件,(4),矩形的对角线相等，,p,q,；,而对角线相等的四边形不一定是矩形，,q,p,p,是,q,的充分不必要条件,说明,用定义判断充分条件和必要条件的方法：,(1),如果,p,q,但,q,p,，则,p,是,q,的充分条件，但不是必要条件；,(2),如果,q,p,但,p,q,，则,p,是,q,的必要条件，但不是充分条件；,(3),如果,p,q,，则,p,是,q,的充要条件；,(4),如果,p,q,且,q,p,，则,p,既不是,q,的充分条件也不是,q,的必要条件,例,2,在下列各项中选择一项填空：,A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,(1),p,：,(,x,1)(,x,2),0,，,q,：,x,2,，,p,是,q,的,_,；,(2),p,：,1,x,6,，,q,：,|,x,2|3,，,p,是,q,的,_,；,(3),p,：,x,2,x,6,0,，,q,：,x,2,或,x,3,，,p,是,q,的,_,解析,(1),令,A,x,|(,x,1)(,x,2),0,x,|,2,x,1,，,B,x,|,x,2,，显然,A,B,，所以,p,是,q,的充分不必要条件,(2),令,A,x,|,1,x,6,，,B,x,|,x,2|3,x,|,3,x,23,x,|,1,x,4,是,x,3,8,的必要不充分条件；,(2),在,ABC,中，,“,AB,2,AC,2,BC,2,”,是,“,ABC,为直角三角形,”,的充要条件；,(3),若,a,，,b,R,，则,“,a,2,b,2,0,”,是,“,a,，,b,全不为,0,”,的充要条件；,(4),若,a,，,b,R,，则,“,a,2,b,2,0,”,是,“,a,，,b,不全为,0,”,的充要条件；,A,(1)(2),B,(3)(4),C,(1)(4)D,(2)(3),答案,C,解析,对于结论,(1),，由,x,3,8,x,4,，但是,x,2,4,x,2,x,3,8,，不一定有,x,3,0,，即,x,0,，,y,0,或,x,0,，,y,0,，,y,0,时，,|,x,y,|,x,y,|,x,|,|,y,|.,当,x,0,，,y,0,时，,|,x,y,|,(,x,y,),x,(,y,),|,x,|,|,y,|.,总之，当,xy,0,时，有,|,x,y,|,|,x,|,|,y,|.,必要性：由,|,x,y,|,|,x,|,|,y,|,及,x,，,y,R,，得,(,x,y,),2,(|,x,|,|,y,|),2,，即,x,2,2,xy,y,2,x,2,2|,xy,|,y,2,.,|,xy,|,xy,，,xy,0.,例,4,已知方程,x,2,(2,k,1),x,k,2,0,，求使方程有两个都大于,1,的根的充要条件,分析,求充要条件就是求它的等价命题,设集合,A,x,|,2,x,a,，,B,y,|,y,2,x,3,，,x,A,，,C,z,|,z,x,2,，,x,A,，求,B,C,B,的充要条件,分析,解答本题要先求出具体的,B,、,C,再分类进行讨论,解析,B,C,B,C,B,，,A,x,|,2,x,a,，,B,y,|,y,2,x,3,，,x,A,y,|,1,y,2,a,3,，,又当,2,a,2,时，,C,z,|0,z,a,2,，,分析,先化简两个集合，,p,是,q,的充分不必要条件所以,x,|,p,(,x,),x,|,q,(,x,),，由此构造关于,m,的不等式，最后求出,m,的取值范围,解法二：,p,是,q,的充分不必要条件，,綈,p,是,綈,q,的必要不充分条件,由解法一知，,p,：,A,x,|,2,x,10,，,q,：,B,x,|1,m,x,1,m,，,m,0,，,綈,p,：,C,x,|,x,10,，,綈,q,：,D,x,|,x,1,m,，,m,0,辨析,解本例注意两个问题，一是正确的解不等式，二是理解,綈,p,是,綈,q,的充分而不必要条件的意义,一、选择题,1,“,a,2,”,是,“,直线,ax,2,y,0,平行于直线,x,y,1,”,的,(,),A,充分而不必要条件,B,必要而不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,C,解析,当,a,2,时，直线,2,x,2,y,0,，显然平行于,x,y,1,，若直线,ax,2,y,0,与直线,x,y,1,平行，则须满足,a,2,0,，得,a,2.,2,f,(,x,),，,g,(,x,),是定义在,R,上的函数，,h,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，则,“,f,(,x,),，,g,(,x,),均为偶函数,”,是,“,h,(,x,),为偶函数,”,的,(,),A,充要条件,B,充分而不必要条件,C,必要而不充分条件,D,既不充分也不必要条件,答案,B,解析,若,f,(,x,),，,g,(,x,),为偶函数，则,f,(,x,),f,(,x,),，,g,(,x,),g,(,x,),，,故,h,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),h,(,x,),又,f,(,x,),，,g,(,x,),的定义域是,R,.,h,(,x,),是偶函数,f,(,x,),，,g,(,x,),是偶函数,h,(,x,),是偶函数,令,f,(,x,),x,，,g,(,x,),x,2,x,，,则,h,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),x,2,是偶函数,而,f,(,x,),，,g,(,x,),不是偶函数，,h,(,x,),是偶函数,/,f,(,x,),，,g,(,x,),是偶函数,3,设,l,，,m,，,n,均为直线，其中,m,，,n,在平面,内，则,“,l,”,是,“,l,m,且,l,n,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,A,解析,根据线面垂直的定义知，,l,l,m,且,l,n,，,若,m,n,时，,l,m,且,l,n,/,l,，故选,A.,答案,既不充分又不必要条件,5,已知,A,和,B,是两个命题，如果,A,是,B,的充分条件，那么,B,是,A,的,_,条件,答案,必要,解析,由,A,B,B,A,B,是,A,的必要条件,三、解答题,6,已知条件,p,：,A,x,|2,a,x,a,2,1,，条件,q,：,B,x,|,x,2,3(,a,1),x,2(3,a,1),0,若条件,p,是条件,q,的充分条件，求实数,a,的取值范围,
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