四种命题(课堂)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.2,四种命题,1,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。,问题,1.,什么是命题？,它由条件和结论两部分构成。,问题,2,、命题是由哪几部分构成的？,问题,3,、命题有哪几种？,真命题，假命题,复习,:,2,1.,（,09,江西文）下列命题是真命题的为（ ）,A.,若,则,B.,若,则,C.,若,则,D.,若,则,A,3,下列四个命题中，命题,(1),与命题,(2)(3)(4),的条件和结论之间分别有什么关系？,(1),若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,(2),若,f(x),是周期函数，则,f(x),是正弦函数；,(3),若,f(x),不是正弦函数，则,f(x),不是周期函数；,(4),若,f(x),不是周期函数，则,f(x),不是正弦函数。,【,问题引入,】,p,q,q,p,互逆命题,：一个命题的,条件,和,结论,分别是另一个命题的,结论,和,条件,，这两个命题叫做互逆命题。,原 命 题,：其中一个命题叫做原命题。,逆 命 题,：另一个命题叫做原命题的逆命题。,即 原命题,:,若,p,则,q,逆命题,:,若,q,则,p,4,下列四个命题中，命题,(1),与命题,(2)(3)(4),的条件和结论之间分别有什么关系？,(1),若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,(2),若,f(x),是周期函数，则,f(x),是正弦函数；,(3),若,f(x),不是正弦函数，则,f(x),不是周期函数；,(4),若,f(x),不是周期函数，则,f(x),不是正弦函数。,【,问题引入,】,p,q,互否命题,：一个命题的,条件,和,结论,分别是另一个命题的,条件的否定,和,结论的否定,，这两个命题叫做互否命题。,原 命 题,：其中一个命题叫做原命题。,否 命 题,：另一个命题叫做原命题的否命题。,即 原命题,:,若,p,则,q,否命题,:,若,p,则,q,p,q,5,下列四个命题中，命题,(1),与命题,(2)(3)(4),的条件和结论之间分别有什么关系？,(1),若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,(2),若,f(x),是周期函数，则,f(x),是正弦函数；,(3),若,f(x),不是正弦函数，则,f(x),不是周期函数；,(4),若,f(x),不是周期函数，则,f(x),不是正弦函数。,【,问题引入,】,p,q,互为逆否命题,：一个命题的,条件,和,结论,分别是另一个命题的,结论的否定,和,条件的否定,，这两个命题叫做互为逆否命题。,原 命 题,：其中一个命题叫做原命题。,逆否命题,：另一个命题叫做原命题的逆否命题。,即 原命题,:,若,p,则,q,逆否命题,:,若,q,则,p,p,q,6,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式,:,原命题,:,逆命题,:,否命题,:,逆否命题,:,若,p,则,q,若,q,则,p,若,p,则,q,若,q,则,p,1,：,要写出一个命题的另外三个命题关键是,分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若,P,则,q”,的形式）,2,：,（,1,）“或”的否定为“且”，（,2,）“且”的否定为“或”， （,3,）“都”的否定为“不都”。,注意：,三种命题中最难写 的是否命题,。,7,原词语,否定词,原词语,否定词,等于,任意的,是,至少有一个,都是,至多有一个,大于,至少有,n,个,小于,至多有,n,个,一些常见的结论的否定形式,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（,n-1),个,至少有（,n+1),个,不等于,某个,8,原词语,否定词,原词语,否定词,对所有,x,成立,对任何,x,，,不成立,所有的,存在某,x,，,不成立,存在某,x,，,成立,某些,一些常见的结论的否定形式,诀窍,:,全部肯定的否定是部分否定,部分肯定的否定是全部否定,9,2,）原命题：若,a=0,则,ab=0,。,逆命题：若,ab=0,则,a=0,。,否命题：若,a 0,则,ab0,。,逆否命题：若,ab0,则,a0,。,(,真,),(,假,),(,假,),(,真,),(,真,),例,1,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：,1,）原命题：若,x=2,或,x=3,则,x,2,-5x+6=0,。,逆命题：若,x,2,-5x+6=0,则,x=2,或,x=3,。,否命题：若,x2,且,x3,则,x,2,-5x+60,。,逆否命题：若,x,2,-5x+60,，则,x2,且,x3,。,(,真,),(,真,),(,真,),3),原命题：若,a b,则,ac,2,bc,2,。,逆命题：若,ac,2,bc,2,则,ab,。,否命题：若,ab,则,ac,2,bc,2,。,逆否命题：若,ac,2,bc,2,则,ab,。,（假）,（真）,（真）,（假）,10,例,2,若,m0,或,n0,，则,m+n0,。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的,否定为“或” “且”。,解：逆命题：若,m+n0,，则,m0,或,n0,。,否命题：若,m0,且,n0,则,m+n0.,逆否命题：若,m+n0,则,m0,且,n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的,真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命,题真假等价。,11,把下列命题改写成“若,p,则,q”,的形式，并写出它们的逆命题，否命题与逆否命题,（,1,）由,x+3=8,得,x=5,（,2,） 正偶数不是质数,（,3,）全等三角形相似,例,1,：,解（,1,）原命题：,若,x+38,，则,x 5,逆命题：,若,x=5,，则,x+3=8,否命题：,逆否命题：,若,x 5,，则,x+38,若,x+3=8,，则,x =5,12,逆否命题：,若一个数是质数，则它不是正偶数,原命题：,若两个三角形全等，则它们相似,逆命题：,若两个三角形相似，则它们全等,否命题：,若两个三角形不全等，则它们不相似,逆否命题：,若两个三角形不相似，则它们不全等,(3),全等三角形相似,原命题：,若一个数是正偶数，则它不是质数,逆命题：,若一个数不是质数，则它是正偶数,否命题：,若一个数不是正偶数，则它是质数,(2),正偶数不是质数,13,逆命题,:,角的平分线上的点,到这个角的,两边距离相等,.,否命题,:,到一个角的两边距离不相等的点,都不在这个角的平分线上,.,逆否命题,:,不在这个角的平分线上的点,到这,个角的两边距离不相等,.,(1),到一个角的两边距离相等的点,都在,这个角的平分线上,.,原命题,(,真,),逆命题,(,真,),否命题,(,真,),逆否命题,(,真,),14,（,1,）逆命题：若一个整数能被,5,整除，则这个整数的末位数是,0,。这是,假命题,。,否命题：若一个整数的末位数不是,0,，则这个整数不能能被,5,整除。这是,假命题,。,逆否命题：若一个整数不能被,5,整除，则这个整数的末位数不是,0,。这是,真命题,。,15,（,2,）逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等。这是,真命题,。,否命题：若一个三角形的两条边不相等，则这个三角形的两个角也不相等。这是,真命题,。,逆否命题：若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形的两条边也不相等。这是,真命题,。,16,（,3,）若,x,2,=1,则,x=1,；,（,4,）若整数,a,是素数，则,a,是奇数。,17,（,3,）若,x,2,=1,则,x=1,；,（,4,）若整数,a,是素数，则,a,是奇数。,18,.,逆命题,:,两个三角形的面积相等,则它们全等,.,否命题,:,两个三角形不全等,则它们的面积不 相等,.,逆否命题,:,两个三角形的面积不相等,则它们,不全等,.,(2),两个三角形全等,则它们的面积相等,.,原命题,(,真,),逆命题,(,假,),否命题,(,假,),逆否命题,(,真,),19,逆命题,:,对顶角相等,.,否命题,:,不相等的角不是对顶角,.,逆否命题,:,不是对顶角就不相等,.,(3),相等的角是对顶角,原命题,(,假,),逆命题,(,真,),否命题,(,真,),逆否命题,(,假,),20,逆命题,:,凡奇数都是质数,.,否命题,:,不是质数就不是奇数,.,逆否命题,:,不是奇数就不是质数,.,(4),凡质数都是奇数,.,原命题,(,假,),逆命题,(,假,),否命题,(,假,),逆否命题,(,假,),21,原命题与逆命题未必同真假,.,原命题与否命题未必同真假,.,原命题与逆否命题一定同真假,.,原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假,.,几条结论,:,22,例题应用,例,3:,写出下列命题的否定,并判断它们的真假,:,(1) p: y=sinx,是周期函数,;,(2) p: 3,b,则,2,a,2,b,-1”,的否命题为,_.,若,a,=,b,，则,2,a,=2,b,-1,解析：,因为一个命题的否命题是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题，因此答案为若,a,=,b,，则,2,a,=2,b,-1 .,37,3.,（,2007,重庆理）,命题“若,x,2,1,则,-1,x,1”,的逆否命题是（ ）,A.,若,x,2,1,，则,x,1;,B.,若,-1,x,1,，则,x,2,1,或,x,1;,D.,若,x,1,或,x,-1,，则,x,2,1,D,解析,：,交换原命题的条件和结论,，,并且同时,否定,，,所得的命题,，,因此答案为,D.,38,随堂练习,（,1,）命题“若,ABC,不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆命题是,_,_,逆否命题,_,_,否命题,_,_,1.,填空题,若,ABC,的任,何两,个内角不相等，则它不是等腰三角形,若,ABC,的任何两个内角相等，则,它是等腰三角形,若,ABC,是等腰,三角形，则它的任何两个内角相等,39,（,2,）命题“若,q,1,，则,x,2,+2,x,+,q,=0,有实根”的逆否命题是,_,逆命题是,_.,它是,命题（“真”或“假”）,.,若,x,2,+2,x,+,q,=0,没有实根，则,q,1,若,x,2,+2,x,+,q,=0,有实根，则,q,1,真,40,（,1,）命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（ ）,A,逆命题,B,否命题,C,逆否命题,D,以上判断都不正确,2.,选择题,A,41,（,2,）命题“若,AB=A,则,AB=B”,的逆否命题是（ ）,A,若,AB=B,则,AB=A,；,B,若,ABA,则,ABB,；,C,若,ABB,则,ABA,；,D,若,ABB,则,AB=A,C,42,3.,解答题,（,1,）写出 命题“两条平行线不相交 ”的逆命题，否命题、逆否命题,.,解：,逆命题：若两条直线不相交，则这两条,直线平行；,否命题：若两条直线不平行，则这两条,直线相交；,逆否命题：若两条直线相交，则这两条,直线不平行,43,（,2,）将命题“锐角的余角是钝角 ”改写成“若,p,则,q,”,的形式，并写出其否命题，逆命题，逆否命题,解：,“若,p,则,q,”,的形式为：若一个角是锐角，则它的余角是钝角,.,逆命题：若一个角的余角是钝角，则这个角是锐角；,否命题：若一个角不是锐角，则这个角的余角不是钝角；,逆否命题：若一个角的余角不是钝角，则这个角不是锐角,.,44,（,3,）写出命题“若,xy,=0,，则,x,、,y,中至少有一个是,0.”,的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假,.,解：,逆命题：若,x,、,y,中至少有一个是,0,，则,xy,=0,，这是真命题,.,否命题： 若,xy,0,则,x,、,y,没有一个是,0,，,这是真命题,.,逆否命题：若,x,、,y,没有一个是,0,，则,xy, 0,，,这是真命题,.,45,P6,习题解答,（,1,）逆命题：若一个整数能被,5,整除，则这,个整数的末位数字是,0.,这是假,命题,.,否命题：若一个整数的末位数字不是,0,，,则 这个整数不能被,5,整除,.,这是假命题,.,逆否命题：若一个整数不能被,5,整除，,则 这个整数的末位数字不是,0.,这是真命题,.,46,（,2,）逆命题：若一个三角形的两个角相等，,则这个三角形的两条边相等,.,这是真命题,.,否命题：若一个三角形的两条边不相,等，则这个三角形的两个角也,不相等,.,这是真命题,.,逆否命题：若一个三角形的两个角不相,等，则这个三角形的两条边,也不相等,.,这是真命题,.,47,（,3,）逆命题：图像关于原点对称的函数是奇函数,.,这是真命题,.,否命题：不是奇函数的函数的图像不关于原点对称,.,这是真命题,.,逆否命题：图像不关于原点对称的函数不是奇函数,.,这是真命题,.,48,