四柱坐标系与球坐标系简介 (3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,柱坐标系,复习：坐标系,2.,极坐标系的四要素：,3.,点与其极坐标一一对应的条件：,4.,极坐标与其直角坐标之间的转化：,1.,坐标系,：,数轴、,平面直角坐标系、,空间直角坐标系、,平面极坐标系,极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。,设,P,是空间任意一点，,在,oxy,平面的射影为,Q,。,在,oxy,平面上，点,Q,除了可以用（,x,y,）表示，还可以用,表示。,(,),(,，,0),(,，,z),这样可以把坐标系看成由,极坐标系,和,空间直角坐标系的一部分,组合而成。,x,y,z,o,P,Q,设,P,是空间任意一点，在,oxy,平面的射影为,Q,，用,(,)(0,0,2),表示点,Q,在平面,oxy,上的极坐标，点,P,的位置可用有序数组,(,z,),表示,.,x,y,z,o,P(,Z,),Q,把建立上述对应关系的坐标系叫做,柱坐标系,.,有序数组,(,Z,),叫点,P,的,柱,坐标，,记作,P,(,Z,).,其中,0,0,2,-,Z,+,1.,柱坐标系的定义：,2.,空间点,P,的柱坐标,(,Z,),与直角坐标,(x,y,z),之间的相互转化,(1),柱,化直,（,1,）柱化直,设点,P,的柱坐标为,(4,，,8),，求它的直角坐标,.,解：由柱坐标知,代入变换公式得,点,P,的直角坐标为,（,1,）,练一练 柱化直,点,M,的柱坐标为（,2,，,3,），求它的直角坐,.,解：由柱坐标知,代入变换公式得,点,M,的直角坐标为,（,2,）,直化柱,2.,空间点,P,的柱坐标,(,Z,),与直角坐标,(x,y,z),之间的相互转化,设点,P,的直角坐标为,(1,，,1,，,1),，求它,在柱坐标系中的坐标,.,因此，点,P,的,柱坐标为,注：求,时注意角的终边与点的射影所在位置一致,（,2,）直化柱,解：由直角坐标知,x=1,y=1,z=1,代入变换公式得,因为（,1,，,1,）在第一象限，所以,（,2,）,练一练 直化柱,点,N,的直角坐标为 ，求它的,柱坐标,.,解：由柱坐标知,代入变换公式得,因为 在第四象限，所以,因此，点,N,的,柱坐标为,.,练一练,点,Q,的柱坐标为 ，求点,Q,与原点之间的距离,.,解：转化成直角坐标求两点间的距离,由柱坐标知,代入变换公式得,点,P,的直角坐标为,数轴,平面直角坐标系,平面极坐标系,空间直角坐标系,柱坐标系,2.,柱坐标系的定义以及柱坐标与直角坐标之间的相互转化,1.,坐标系,小结,3.,作业：创新演练,1,，,2,，,3,，,4,