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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/12/18,#,与圆有关的位置关系,回归课本,内,1,(,点与圆的位置关系,),O,的半径,r,10 cm,，点,P,到圆心,O,的距离为,d,.,(1),当,d,8 cm,时，点,P,在,O,_,；,(2),当,d,10 cm,时，点,P,在,O,_,；,(3),当,d,12 cm,时，点,P,在,O,_,上,外,2,(,直线与圆的位置关系,),O,的半径是,6.5 cm,，如果圆心与直线,l,的距离为,d,：,(1),当,d,4.5 cm,时，直线,l,和,O,_,，有,_,个公共点；,(2),当,d,6.5 cm,时，直线,l,和,O,_,，有,_,个公共点；,(3),当,d,8 cm,时，直线,l,和,O,_,，有,_,个公共点,相交,2,相切,1,相离,0,3,(,切线的性质与判定,),(1),如图，,AB,是,O,的直径，,AT,是,O,的切线，则,BAT,_,；,(2),如图，,AB,是,O,的直径，,ABT,45,，,AT,AB,，则,AT,是,O,的,_,90,切线,4,(,切线长定理,),已知,O,的半径为,3 cm,，点,P,和圆心,O,的距离为,6 cm.,过点,P,画,O,的两条切线，则这两条切线的长度分别为,_,_,_,，,_,_,_,1,点与圆有,_,种位置关系：点在,_,、点在,_,、点在,_,，可转化为,_,与,_,之间的数量关系,2,点与圆的位置关系的判定和性质：如果圆的半径是,r,，点与圆心的距离为,d,，那么点在圆外,_,；点在圆上,_,；点在圆内,_.,知识清单,点与圆的位置关系,三,圆内,圆上,圆外,点到圆心的距离,圆的半径,d,r,d,r,d,r,直线与圆的位置关系,1,直线与圆的位置关系有,_,种，可转化为,_,与,_,之间的数量关系,三,圆心到直线的距离,圆的半径,2,设,O,的半径为,r,，点,O,到直线,l,的距离为,d,，则：,关系,图形,公共点个数,d,与,r,的关系,直线,l,与,O,相交,2,d,r,直线,l,与,O,相切,1,d,r,直线,l,与,O,相离,0,d,r,切线的性质与判定,1,性质：圆的切线垂直于过切点的半径,2,判定：经过半径的外端并且,_,这条半径的直线是圆的切线,(,判定定理,),垂直于,三角形的内心和外心,名称,定义,图形,性质,内切圆和圆心,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的,_,，这个三角形叫做圆的外切三角形,内心,角平分线,三角形三边,名称,定义,图形,性质,外接,圆和,外心,经过三角形,_,的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的,_,，这个三角形叫做这个圆的,_,三角形的外心是三角形三条边的,_,的交点，它到三角形,_,的距离相等，直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径为斜边的一半，,BOC,2,BAC,各顶点,外心,内接三角形,垂直平分线,三个顶点,明确考向,点、直线与圆的位置关系,1,已知,O,的圆心,O,到直线,l,的距离为,5,，,O,的半径为,3,，则直线,l,和,O,的位置关系为,(,),A,相离,B,相切,C,相交,D,相交或相切,A,2,如图，,BAC,36,，点,O,在边,AB,上，,O,与边,AC,相切于点,D,，交边,AB,于点,E,，,F,，连接,FD,，则,AFD,等于,(,),A,27B,29,C,35D,37,A,切线的性质与判定,针对训练,3,如图，,BE,是,O,的直径，点,A,和点,D,是,O,上的两点，过点,A,作,O,的切线交,BE,的延长线于点,C,.,(1),若,ADE,28,，求,C,的度数；,(2),若,AC,6,，,CE,3,，求,O,半径的长,解：,(1),如图，连接,OA,.,ADE,28,，,由圆周角定理，得,AOC,2,ADE,56.,AC,切,O,于点,A,，,OAC,90.,C,180,AOC,OAC,180,56,90,34.,切线长定理,4,如图，已知,PA,，,PB,是,O,的两条切线，点,A,，,B,为切点，线段,OP,交,O,于点,M.,给出下列四种说法：,PA,PB,；,OP,AB,；,四边形,OAPB,有外接圆；,点,M,是,AOP,外接圆的圆心,其中正确说法的个数是,(,),A,1 B,2 C,3 D,4,C,5,如图，,O,是,ABC,的外接圆，半径为,2 cm,，若,BC,2 cm,，则,A,的度数为,(,),A,30 B,25,C,15 D,10,A,三角形的内切圆与外接圆,D,实战演练,1,在平面直角坐标系中，,O,的直径为,10,，若圆心,O,为坐标原点，则点,P,(,8,，,6),与,O,的位置关系是,(,),A,点,P,在,O,上,B,点,P,在,O,外,C,点,P,在,O,内,D,无法确定,B,2,如图，,ABC,内接于圆，,ACB,90,，过点,C,的切线交,AB,的延长线于点,P,，,P,28.,则,CAB,(,),A,62 B,31,C,28 D,56,B,3,如图，,PA,，,PB,分别切,O,于点,A,，,B,，点,C,是,O,上一点，且,P,36,，则,ACB,(,),A,54 B,72,C,108 D,144,B,4,如图，将,ABC,放在每个小正方形的边长为,1,的网格中，点,A,，,B,，,C,均落在格点上，用一个圆面去覆盖,ABC,，能够完全覆盖这个三角形的最小的圆面的半径是,_,5,如图，,AD,是,O,的弦，,AB,经过圆心,O,，交,O,于点,C,，连接,BD,，,DAB,B,30,，求证：直线,BD,是,O,的切线,证明：如图，连接,OD,.,DAB,B,30,，,BOD,2,DAB,60.,ODB,180,BOD,B,180,60,30,90,，,即,OD,BD,.,OD,是,O,的半径，,直线,BD,是,O,的切线,6,如图，,ABC,是,O,的内接正三角形，点,O,是圆心，点,D,，,E,分别在边,AC,，,AB,上，若,DA,EB,，则,DOE,的度数是,_,度,120,7,如图，已知点,P,是,O,外一点，点,Q,是,O,上的动点，线段,PQ,的中点为,M,，连接,OP,，,O,M.,若,O,的半径为,2,，,OP,4,，则线段,O,M,的最小值是,(,),A,0 B,1,C,2 D,3,B,8,如图，在,ABC,中，点,O,在,AB,边上，以,O,为圆心的圆经过,A,，,C,两点，交,AB,于点,D,，且,2,A,B,90.,(1),求证：,BC,是,O,的切线；,(2),若,OA,6,，且,OD,BD,，求,AC,的长,(1),证明：如图,1,，过点,O,作,OE,CD,于点,E,.,AD,BC,，,DAB,90,，,OBC,90,，即,OB,CB,.,CO,平分,BCD,，,OE,CD,，,OE,OB,，即,OE,是,O,的半径,直线,CD,与,O,相切,(2),解：如图,2,，连接,BE,，延长,AE,交,BC,的延长线于点,F,.,由圆周角定理，得,APE,ABE,，,AEB,90.,AB,是,O,的直径，,AB,AD,，,AB,BC,，,AD,，,BC,都是,O,的切线,由切线长定理，得,CE,BC,2,，,DE,DA,1.,AD,BC,，,DAE,CFE,.,AED,FEC,，,
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