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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线及其标准方程,请同学们思考一个问题,我们对抛物线已有了哪些认识？,想一想？,y,x,o,二次函数是开口向上或向下的抛物线。,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线的生活实例,投篮运动,抛物线的生活实例,飞机投弹,1、做实验,（分析动画演示的依据）,探索,抛物线定义,F,M,L,N,数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉）,请同学们观察这样一个小实验？,1、做实验,（分析动画演示的依据）,探索,抛物线定义,2、思考交流,（用数学语言描述依据）,3、归纳定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线L(L不过F)的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。定点,F,叫做抛物线的,焦点,。定直线,L,叫做抛物线的,准线,。,F,M,L,N,F,L,M,若 L过点F，则轨迹为过F点垂直于L的一条直线,思考：若,L,过,F,，则点的轨迹是什么？,数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉）,l,N,F,M,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,抛物线标准方程的推导,回顾求曲线方程的一般步骤是：,1、建立直角坐标系，设动点为(,x,y),2、写出适合条件的,x,y,的关系式,3、列方程,4、化简,5、检验,l,F,K,M,N,(3),类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？,思考,x,y,o,F,M,l,N,K,设,KF=p,则,F（，0），L：x,=-,p,2,p,2,设动点,M,的坐标为（,x，y）,由抛物线的定义可知，,化简得,y,2,=2px（p0）,2,解：如图，取过焦点,F,且垂直于准线,L,的直线为,x,轴，线段,KF,的中垂线为,y,轴,抛物线标准方程的推导,(p 0),方程,y,2,=2px（p0）,叫做,抛物线的标准方程,你能给出,p,的几何意义吗？,抛物线的标准方程,x,y,o,F,M,l,N,K,其中,p,为正常数,焦 点 到 准 线 的 距 离,【进一步再探究,】,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同。那么你能否归纳出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程。,即右焦点,F（,，0,），,左准线,L：x,=,-,p,2,p,2,方程,y,2,=2px（p0）,表示的抛物线，其焦点 位于,X,轴的正半轴上，其准线交于,X,轴的负半轴,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,图象,开口方向,标准方程,焦点,准线,向右,向左,向上,向下,注意：,（,1,）一次项变量为,x(y,),，则对称轴为,x(y,),轴,;,(2),一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向,.,例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（1）,y,2,=20 x （2）y=2x,2,（3）2y,2,+5x=0 （4）x,2,+8y=0,焦点坐标,准线方程,（,1,）,（2）,（3）,（4）,（5，0）,x=-5,（0，）,1,8,y=-,1,8,8,x=,5,（-，0）,5,8,（0，-2）,y=2,课堂练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是,F（-2，0）,（2）准线方程 是,x=,（3）焦点到准线的距离是2,解：,y,2,=-8x,解：,y,2,=x,解：,y,2,=4x,或,y,2,=-4x,或,x,2,=4y,或,x,2,=-4y,1.,由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中 都只含一个系数,p,，因此只要给出确定,p,的,一个,条件，,就可以求出抛物线的标准方程,2.,当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解,例3：求过点,A（-3，2）,的抛物线的,标准方程。,A,O,y,x,解：1）设抛物线的标准方程为,x,2,=2py，,把,A（-3，2）,代入,，,得,p=,2）设抛物线的标准方程为,y,2,=,-,2px，,把,A（-3，2）,代入,，,得,p=,抛物线的标准方程为,x,2,=y,或,y,2,=x,。,3。抛物线的标准方程类型与图象特征的,对应关系,及判断方法,2。抛物线的,标准方程与其焦点、准线,1,。注重,数形结合,的思想,1。抛物线的,定义,课堂小结,2,。注重,分类讨论,的思想,知识层面：,数学思想方法层面：,3,。注重,坐标法,的应用,
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