对函数的进一步认识

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对函数的进一步认识,变化的世界：,如气温，物体属性，世界起源，三峡大坝上的裂缝，海洋中的生物链,同学们能不能举几个例子，说明世界在变化？,问：你想过没有，怎么刻画变化？,一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之确定，则他们都是函数。,换个角度，用集合和对应关系来看。,两个非空数集，对应法则。,例如：,年份,1949,1954,1959,1964,1969,1974,1979,1984,1989,1994,1999,人口数,/,百万,542,603,672,705,807,909,975,1035,1107,1177,1246,函数的概念,区间,函数的表示法,映射,一一映射,三要素和相等,了解什么是函数，分清传统和现代两种不同的定义,函数的概念,区间,函数的表示法,映射,一一映射,三要素和相等,明白哪些是函数的重要特点，以及怎样的两个函数称为相等。,函数的概念,区间,函数的表示法,映射,一一映射,三要素和相等,区间是数学中的常用术语和符号，它是集合的一种表示形式。明确函数的区间的表示。,函数的概念,区间,函数的表示法,映射,一一映射,三要素和相等,函数的表示方法通常有三种，同学们要熟悉掌握这三种表示法。,函数的概念,区间,函数的表示法,映射,一一映射,三要素和相等,映射是函数从一个集合到另一个集合的对应关系，明白什么叫做从集合,A,映射到集合,B,。,函数的概念,区间,函数的表示法,映射,一一映射,三要素和相等,一一映射是一种特殊的映射关系。明确怎样的映射可以称为一一映射。,函数的概念：,传统定义：,现代定义：,函数的概念：,传统定义：,现代定义：,在变化过程中，有两个变量,x,和,y,如果给定一个,x,值，相应的就确定了一个,y,值，那么我们就称,y,是,x,的函数，其中,x,是自变量，,y,是因变量。,函数的概念：,传统定义：,现代定义：,给定两个非空数集,A,和,B,，如果按照某个对应关系,f,，对于,A,中任意一个数,x,，在集合,B,中都存在唯一确定的数,f(x),与之对应，那么就把对应关系,f,叫做定义在,A,上的函数，记作,f,：,A B,，或,y=f(x),x A,。此时，,x,叫做自变量，集合,A,叫做函数的定义域，集合,f(x)x A,叫做函数的值域，习惯上我们称,y,是,X,的函数。,检验两个两个变量之间是否有函数关系的标准：,定义域和对应法则是否明确,在给定的对应法则下，自变量,x,在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值,y,。,例题：,判断下列式子能否表示函数：,y,2,=x,2,+3x-2;,点拨：,因为对于,x,德某一个确定的值，,y,的值不一定唯一确定。,什么是函数的三要素？,定义域：,对应关系：,值域：,定义域是自变量,x,的取值范围，有时函数的定义域可以省略，如果未特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数,x,的集合,对应关系,f,是核心，它是对自变量,x,进行“操作”的“程序”或者“方法”，是联结,x,与,y,得纽带，按照这一“程序”，从定义域集合,A,中任取一个,x,，可得到值域,y y=f(x),x,属于,A,中唯一确定的,y,与之对应。,函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也会随之确定。,函数相等：,构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域，由于值域是定义域和对应关系确定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，那么称这两个函数相等。,例题：,判断下列函数是否表示同一个函数：,f(x)=(x,2,-x)/x,与,g(x)=x-1,点拨,f(x),与,g(x),的定义域不同，因此是不同的函数。,f(x),中,x,不能等于,0.,区间：,（区间的含义、名称、符号及几何表示如下表）,集合表示,区间表示,读 法,几何表示,x axb,a,b,闭区间,a,到,b,a b,x axb,(a,b),开区间,a,到,b,a b,x axb,a,b),左闭右开区间,a,到,b,a b,x axb,(a,b,左开右闭区间,a,到,b,a b,x xa,(-,a),开区间负无穷到,a,a,x xb,(b,),开区间,b,到正无穷,b,x xb,b,),左闭右开,b,到正无穷,b,R,(-,),负无穷到正无穷,数轴上的所有点,例题：,用区间表示下列不等式的解集：,（,x,2,+1)/(x+2)0,答案：,因为,x,2,+10,是在实数范围内恒成立，所以该不等式的解集就是使,x+20,成立的集合，所以得,x-2,。,函数的表示法：,（,1,）列表法：用表格的形式表示两个变量之间,的函数关系的方法。,（,2,）图像法：用图像把两个变量间的函数关系,表示出来的方法。,（,3,）解析法：一个函数的对应关系用自变量的,解析表达式（简称解析式）表示,出来的方法。,映射：,两个集合,A,和,B,间存在着对应关系,f,，而且对于,A,中的每一个元素,x,，,B,中总有唯一的一个元素,y,与之对应，就成这种对应为从,A,到,B,的映射，,记作,f,：,A B,。,A,中的元素,x,称为原像，,B,中的对应元素,y,称为,x,的像，记作,f:x y.,注意：,（,1,）这一定义与函数定义的不同之处在于集合,A,B,可以是数集也可以是点,集或其他集合，而函数必须是非空集合。,（,2,）集合,A,B,及对应关系,f,是确定的，是一个系统。,（,3,）对应关系也称对应法则，是具有方向性的，及强调从集合,A,到集合,B,的对应，它与从,B,到,A,的对应关系一般是不同的。,（,4,）集合,A,中每一个元素在集合,B,中都有像，并且像是唯一的，这是映射,区别于一般对应的本质特征。,（,5,）集合,A,中不同元素在集合,B,中对应的像可以是同一个，即多对一的映,射，不要求集合,B,中的每一个元素在集合,A,中都有原像，即集合,B,中,元素可以有剩余。,例题：,设集合,A,和,B,都是坐标平面上的点集，,A=(x,y)x,y,属于实数,，映射,f:AB,把集合,A,中的元素（,x,y,）映射到集合,B,中的元素（,x+y,x-y,），则在映射,f,下，像（,2,，,1,）的原像是 （）,A.,（,3,，,1,）,C.,（,1.5,，,-0.5,）,D.,（,1,，,3,）,B.,（,1.5,，,0.5,）,再好好想想！,恭喜你！答对啦！,一一映射：,若映射满足,（,1,）：,A,中每一个元素在,B,中都有唯,一的像与之对应；,（,2,）：,A,中的不同元素的像不同；,（,3,）：,B,中的每一个元素都有原像。,我们就把集合,A,到集合,B,的映射叫做,A,到,B,上的一一映射，也叫做一一对应。,小结：,函数的三要素是定义域、值域和对应关系，其中定义域和对应关系是关键，若两个函数的三要素相同，则称这两个函数为相同函数；定义域、值域的表示只能用集合或区间。,作业：,书上,P24,，练习,4,，,5,，,6(3),，,7(3),（上交，我要批改）,数学学习评价手册相应的内容。（不用上交，但自己要写，不要拖拉到最后抄答案，切记！）,谢谢观赏！,