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单击此处编辑母版标题样式,第二章 集成运算放大器的线性应用基础,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.1,基本要求及重点、难点,2.2,习题类型分析及例题精解,2.3,习题解答,第二章 集成运算放大器的线性应用基础,2.1,基本要求及重点、难点,1.,基本要求,(1),了解集成运算放大器的符号、模型、理想运放条件和电压传输特性。,(2),理解在理想集成运放条件下，电路引入深度负反馈对电路性能的影响，掌握“虚短”、“虚断”和“虚地”的概念。,(3),熟练掌握理想集成运放基本应用电路,(,包括同相,/,反相比例放大，同相,/,反相相加、相减，积分，微分，,V-I,和,I-V,变换电路,),的分析、计算，对于给定电路能判断电路类型，计算主要参数，绘制输出波形和传输特性； 能够根据给定输入输出关系式和电路功能，选择并设计电路。,(4),了解二阶低通、高通、带通、带阻和全通滤波器的传递函数与幅频特性的特点。对于给定滤波器能判断其类型和功能，并定性绘制其幅频特性； 能设计和计算一阶低通、高通及移相器,(,全通,),等简单滤波器电路。,(5),了解集成运算放大器主要技术指标的含义，了解实际集成运放电路的非理想特性对实际应用的限制，包括输入失调电压、输入偏置电流、有限的开环增益、带宽和压摆率对电路的影响。,2.,重点、难点,重点： 各种集成运放基本应用电路的分析、计算和设计。难点： 滤波器电路的分析、计算和集成运放电路的非理想特性对实际应用的影响。,1.,分析计算题解题技巧,例,2-1,电路如图,2-1,所示。,(1),判断正、负反馈类型；,(2),计算输入输出关系式。,2.2,习题类型分析及例题精解,图,2-1,例,2-1,的电路图,解,(1) (a),图引入了负反馈，故,(2) (b),图引入了负反馈。因为,u,o,与,u,i,反相，,u,o,经,A,2,、,R,3,、,R,2,构成的,反相,比例放大器反相放大，再经,R,4,和,R,5,分压后加到,A,1,的同相输入端，,U,+,与,U,同相相减，所以是负反馈。可根据“虚短”概念，得出因此,(3) (c),图也引入了负反馈。因为,u,o,与,u,i,反相，而,u,o,又经,A,2,、,R,3,、,R,4,组成的,同相,比例放大器放大后，再经,R,2,引向,A,1,的反相端，所以仍然引入了负反馈，故,U,-,=,U,+,=0,，,A,1,反相端为“虚地”，则,2.,多级运算电路的求解,分解技术,例,2-2,电路如图,2-2,所示，求传输函数,图,2-2,例,2-2,电路图,解,3.,叠加原理的应用,当电路中存在多个输入信号时，可应用叠加原理来处理，即分别计算单个信号独立作用电路所获得的输出结果，然后将所有信号的作用结果相加即可。假如电路是多级级联的，则仍然将其分解为单级电路来计算。,【,例,2-3】,电路如图,2-3,所示，试分析计算输入输出关系。,图,2-3,例,2-3,电路图,图,2-4,例,2-3,的分解电路,解,该电路由两级组成，且有三个输入信号,(,u,i1,E,1,u,i2,),将电路分解成两级，然后用叠加原理计算，如图,2-4(a),、,(b),所示。由“虚短”概念，得,U,a,=,U,b,=,E,1,由图,2-4(a),，根据叠加原理，得,由图,2-4(b),，根据叠加原理，得,4.,绘制波形类题目,此类题目一般已知电路及输入信号波形，要求绘出输出波形图。解此类题目时要注意：,(1),时间轴一定要对齐，对准。,(2),注意输出波形是否因超出输出动态范围而出现“限幅”现象。,(3),如果电路中有电容存在,(,如积分器,),，则要注意电容的起始电压值，积分时间的上、下限等，并要注意一周内电容充放电的平衡，以使波形达到稳定状态。,【,例,2-4】,电路如图,2-5(a),所示，已知电源电压为,12 V,输入信号,u,i,=4,sin,t,(V,),试绘出该电路的输出波形图。,图,2-5,例,2-4,的电路图及输入波形,解,根据图,2-5(a),所示电路及叠加原理，得,可见，输出波形是在,6 V,的直流电平上叠加上一正弦信号。注意，当,u,i,为负半周最大时，,u,o,瞬时值已超过电源电压,+12 V,，所以会出现限幅状态，,u,o,波形如图,2-6,所示。,图,2-6,例,2-4,的输入输出波形图,【,例,2-5】,电路如图,2-7(a),所示，设电容,C,的起始电压,u,C,(0)=0,，试画出对应两种输入波形,(,如图,2-7(b),、,(c),所示,),的输出波形图。,解,因为,u,o,(t,)=,u,C,(,t,),，所以,u,o,(0)=,u,C,(0),。该电路为理想反相积分器，输入输出关系式为, 输入为图,2-7(b),所示波形时，在,t,=0,t,1,时间段内，,u,i1,=5 V,，则可见，,u,o,(t,),随时间,t,线性下降。当,t,=0,时，,u,o,(0)=0,，,t,=,t,1,=5 ms,，,u,o,(,t,1,)=,500510,3=,2.5 V,。,图,2-7,例,2-5,电路图及输入波形图, 在,t,=515 ms,时间段内，,u,i1,=,5 V,，则,可见，此段时间，,u,o,(,t,),随,t,增大而线性上升。当,t,=,t,1,时，,u,o,(,t,1,)=,2.5 V,；当,t,=,t,2=15 ms,时,u,o,(t,2,)=5001010,3,2.5 V=2.5 V,。周而复始，故输出波形如图,2-8(a),所示。 同理，输入信号波形如图,2-7(c),所示时，其输出波形如图,2-8(b),所示。,图,2-8,例,2-5,的输入输出波形图,例,2-6,电路如图,2-9(a),所示，其输入波形如图,2-9(b),所示，求输出波形图,(,设电容电压初始值,u,C,(0)=0),。,解,根据电路，得输入输出关系式为,u,o,(t,)=,u,R,u,C,(,t,),式中,故,图,2-9,例,2-6,的电路图及输入波形图,上式第一项是输入方波的比例放大值，第二项为输入信号的积分值。分别画出第一项波形和第二项波形，如图,2-10(b),、,(c),所示，然后叠加得到总的输出波形，如图,2-10(d),所示。,图,2-10,图,2-9(a),电路的输出波形图,例,2-7,用积分器实现微分运算的电路如图,2-11,所示，试推导输入输出关系式,(,分别给出频域表达式和时域表达式,),。解,将积分器搬至运放的反馈支路上，则可实现微分运算。注意，,A,2,组成的反相积分器已将信号反相，为保证整体负反馈,(,即,A,1,也要引入负反馈,),，所以积分器输出经,R,2,应引向,A,1,的同相端。, 输入输出的频域关系式。因为整体引入负反馈，故根据“虚短”概念，,A,1,的,U,+,=,U,=0,，且,式中,图,2-11,例,2-7,电路图,因为,A,2,接成反相积分器，所以,故由此得到,显然该式符合微分器的频域表达式。, 输入输出的时域表达式： 且,i,1,(,t,)=,i,2,(,t,),又,所以,故有,可见，该输入输出符合微分器的时域表达式。,例,2-8,图,2-11,中，已知,R,1,=10,k,，,R,2,=20,k,，,R,3,=100,k,，,C,=0.01,F,，,u,C,(0)=0,。,(1),输入信号,u,i1,(,t,)=0.1 sin(210,3,t,)(V)(,如图,2-12(a),所示,),，求输出波形。,(2),输入信号,u,i2,(,t,),为一三角波,(,如图,2-12(b),所示,),，求输出波形。解,(1),画出输出波形如图,2-12(a),所示。,(2),在,t,=0,t,1,段，,=5 V/s,，,u,o(0,t,1,)=10 mV,；在,t,=,t,1,t,3,段，,=,5 V/s,，,u,o(,t,1,t,3,)=,10 mV,，画出输出波形如图,2-12(b),所示。,图,2-12,例,2-8,输出波形,例,2-9,电路如图,2-13(a),所示，其输入信号,u,i,的波形如图,2-13(b),所示，试定性分析输出波形。解,图,(a),电路是一个反相微分器，有,理论上，输入理想方波在突跳时的斜率是很大的，输出波形应该是一个,(,t,),函数。而实际上，运放本身的速度有限，供出的充放电电流也有限，增益也有限，输入信号的边缘也不可能呈真正的突变,(,即不可能为无穷大,),。综合各种因素，输出波形为尖顶脉冲，如图,2-14,所示。,图,2-13,例,2-9,电路及输入信号,图,2-14,例,2-9,输出波形,5.,滤波器类题目,此类题目是在频域研究电路的传递函数、幅频特性和相频特性。,(1),此类电路一般由运放、电阻、电容构成，即所谓的“有源,RC,滤波器”。,(2),判断滤波器类型可以将电路的反馈去掉，将相应的无源滤波器画出，然后令,0,或,来观察输出电压的变化。若,0,，信号容易通过； 而,，信号被衰减、被阻断，则为低通，反之为高通； 若,0,、,信号都被衰减、被阻断，只有中间某些频率信号通过，则为带通； 若,0,、,信号都可通过，只有某个频率信号被阻断，则为带阻,(,陷波器,),。,如果已知滤波器传递函数，也可以用这种方法判断滤波器类型，并可定性画出滤波器的幅频特性。滤波器的“阶数”由独立的电抗元件决定。如果电路中只有一个独立电容，则为一阶电路； 有两个独立电容，则为二阶电路； 以此类推，有,n,个独立电容，就为,n,阶电路。,(3),将推导出的传递函数与标准传递函数对照，可以求出滤波器的重要参数，如截止频率、中心频率、增益、带宽、品质因素等。,【,例,2-10】,电路分别如图,2-15(a),、,(b),所示，试分别判断它们的滤波功能及类型。解,将图,2-15(a),、,(b),电路的,RC,网络的反馈去掉，即将接到输出端的反馈支路断开并接地，画出相应的无源,RC,电路如图,2-16(a),、,(b),所示。,图,2-15,例,2-10,电路图,图,2-16,无源,RC,电路,对于图,2-16(a),所示电路，当,0,时，信号容易通过； 而当,时，信号被电容旁路，输出,0,，所以是低通滤波器。另外，电路中有两个独立电容,(,C,3,、,C,4,),，所以该电路是二阶低通滤波器。对于图,2-16(b),所示电路，当,0,时，,C,4,阻断信号,0,； 而当,时，,C,3,将信号旁路，,0,，只有在某些中间频率，信号才能较好地通过，所以是带通滤波器。因为有两个独立电容，所以该电路是二阶带通滤波器。其幅频特性示意图分别如图,2-17(a),、,(b),所示。,图,2-17,幅频特性示意图,6.,关于设计题的考虑,(1),给定设计目标，即电路特性，要求设计出合乎性能指标的电路，这可能有多种方案，是更富挑战性和创造性的工作。我们应该选择性价比高、易于实现的电路结构和元件。为此，将已学的基本运算电路和滤波器电路分别归纳为表,2-1,和表,2-2,，供选择电路结构时参考。,(2),选择运算放大器时要注意某种运算放大器的精度、带宽、速度是否满足设计目标的要求。如要设计一个低通滤波器，要求上限频率,f,H,=1.5 MHz,，那么用,LM741(F007),肯定不行，而可采用,LM318,。因为,F007,的单位增益带宽最多只有,1 MHz,，而,LM318,的单位增益带宽可达,15 MHz,。,表,2-1,集成运放的基本运算电路及变换电路,表,2-2,常用一阶、二阶有源滤波器电路,例,2-11,要求将输入信号,u,i,=1,sin,t,(V,),的波形放大,5,倍，且全部移到时间轴的上方，如图,2-18,所示,(,注： 输出波形相位不作规定,),。解,题目要求将输入信号放大,5,倍，且叠加一个直流分量，该直流分量的大小正好与输出正弦波的振幅相当。,(1),设计方案,1,信号加到反相端，直流电平加到同相端,(,如图,2-19,所示,),。 为满足信号放大,5,倍的要求，取,R,2,=5,R,1,=50,k,，则,R,1,=10,k,。 为满足输出直流电平上移,5 V,的要求，则,图,2-18,例,2-11,波形图,其分压电路设计如下：取,R,3,=50,k,，且有,故,取,R,4,为,8.2,k,固定电阻，和,5,k,电位器串联即可。设计完毕。,图,2-19,设计方案,1,(2),设计方案,2,信号加到同相端,(,输入电阻大,),，直流电平加到反相端,(,如图,2-20,所示,),。 为保证交流信号放大,5,倍，取,R,2,=10,k,，则,算出,R,3,=40,k,。 为保证调节直流电平不影响交流放大倍数，在,M,点接一大电容,C,到地，将交流信号旁路掉,(,即,=0),。, 因为要输出直流电平上移，所以反相端要加负的直流电压,(,E,=,15 V),，输出直流分量,U,o,=,为,所以,R,4,=10,k,，则取,R,5,为,2,k,的电位器即可。设计完毕。,图,2-20,设计方案,2,(3),设计方案,3,信号与直流电平均由反相端输入,(,如图,2-21(a),所示,),。,(4),设计方案,4,信号与直流电平均由同相端输入,(,如图,2-21(b),所示,),。这两种方案具体设计由读者自行完成。,4,种方案中，设计方案,1,比较好，被经常采用。,图,2-21,设计方案,3,和设计方案,4,例,2-12,设计电路，将一正弦信号移相,90,。解,(1),设计方案,1,采用积分器，如图,2-22,所示。由图可知：,或,u,i,=,sin,t,图,2-22,例,2-12,设计方案,1,(2),设计方案,2,采用一阶全通滤波器,(,即移相器,),，电路如图,2-23,所示。由图可知：,要移相,90,，必须选,R,1,C,1,=1,，即,图,2-23,例,2-12,设计方案,2,例,2-13,设计电路，以实现,的运算。解,(1),设计方案,1,。 因为要求同相积分，一般不易实现，所以第一级采用反相积分器，第二级对反相积分器的输出做反相比例运算，得到同相积分,并对,u,i2,做同相比例运算，满足放大倍数为,10,的要求。电路如图,2-24,所示。,图,2-24,例,2-13,设计方案,1, 第二级采用相减电路，有,其中所以,选,R,2,=10,R,1,，以满足对,u,i2,放大,10,倍的要求。,选 ，以满足积分时常数的要求。若,R,2,=100,k,，,R,1,=10,k,，,C,=1,F,，则,R,=100,k,故满足,(2),其他设计方案由读者自行设计完成。,2-1,电路如图,P2-1,所示，试求输出电压和输入电压的关系式。解,应用叠加原理，将电路分解为如图,P2-1,所示的反相比例放大器和同相比例放大器。,2.3,习题解答,图,P2-1,图,P2-1,题,P2-1,的分解图,(a),反相比例放大器；,(b),同相比例放大器,可见：,2-2,电路如图,P2-2,所示，试求输出电压和输入电压的关系式。,解,将电路分解成三级来计算，如图,P2-2,所示。,由图可见：,u,o1,=,u,i,u,o2,=,u,A,2,u,B,-,u,o1,=,u,A,2,u,B,+,u,i,u,o,=,u,o2,=,u,A,+2,u,B,u,i,图,P2-2,图,P2-2,图,P2-2,的分解图,2-3,某仪器的增益控制电路如图,P2-3,所示，试求对应,S,1,S,4,分别闭合的电路闭环增益,A,uf,。解,S,1,S,4,全断开,S,4,闭合,S,3,闭合,S,2,闭合,S,1,闭合,图,P2-3,2-4,理想运放组成的电路如图,P2-4(a),所示，设输入信号,u,i1,为,1 kHz,正弦波，,u,i2,为,1 kHz,方波，如图,P2-4(b),所示，试求输出电压和输入电压的关系式及波形。,解,将图,P2-4,所示电路分解为两级运算，如图,P2-4(a),、,(b),所示。可见,式中,图,P2-4(a),电路图；,(b),波形图,图,P2-4,图,P2-4(a),的分解图,故,所以得,u,o,波形如图,P2-4,所示。,图,P2-4,图,P2-4,电路的输出波形,2-5,由集成运放组成的电路如图,P2-5,所示，试求：,(1),输入阻抗,Z,i,的表达式；,(2),已知,R,1,=,R,2,=10,k,，则为了获得,1 H(,亨利,),的模拟电感，元件,Z,应用什么元件，其值应取多大。解,如图,P2-5,所示。,(1),输入阻抗,图,P2-5,图,P2-5,其中,而,故,而,故,所以，输入阻抗,Z,i,为,(2),要得到一个模拟电感，,Z,必为容抗，即,那么,Z,i,=j,CR,1,R,2,=,j,L,e,则等效的模拟电感,L,e,=,CR,1,R,2,已知,R,1,=,R,2,=10,k,，,L,e,=1 H,，则,2 - 6,运放组成的电路如图,P2- 6(a),、,(b),所示，试分别画出传输特性,(,u,o,=,f,(,u,i,),。若输入信号,u,i,=5,sin,t,(V,),，试分别画出输出信号,u,o,的波形。,解,图,P2-6(a),、,(b),的传输特性分别如图,P2-6(a),、,(b),所示，其输出波形分别如图,P2-6(a),、,(b),所示。,图,P2 - 6,图,P2-6,传输特性,图,P2-6,输出波形图,(a),产生“限幅”失真,(,超过输入线性范围,),；,(b),正常放大,2 - 7,理想运放组成的电路如图,P2-7,所示，试分别求,u,o1,、,u,o,与,u,i,的关系式。解,将电路拆成两级，如图,P2-7,所示，则,图,P2-7,图,P2-7,图,P2-7,电路的分解图,2-8,理想运放构成的电路如图,P2-8,所示，求流过负载,ZL,的电流,I,L,。解,U,+,=,U,=,U,M,=,u,s,图,P2-8,2-9,理想运放构成的电路分别如图,P2-9(a)(d),所示，试求图,(,a)(d,),电路的输出电压,u,o,值。解,(a),因为,所以,(b),(c),U,+,=,U,=0,，,u,o,=10 mV,；,(d),u,o,=10 mV(,跟随器,),。,图,P2-9,2-10,理想运放构成的电路如图,P2-10,所示，试分别求出图,(,a)(c,),的输出电压,u,o,值，以及电流,i,1,、,i,2,、,i,3,、,i,4,、,i,5,、,i,o,、,i,L,、,i,B,值。解,图,(a),理想运放输入电阻为无穷大，故,i,B,=0,，, 因为,所以, 因为,所以,图,P2-10,i,o,=,i,L,i,2,=1.2,mA,(,0.3,mA,)=1.5,mA,。图,(b),：,i,B,=0,； 因为 所以,i,o,=,i,L,i,2,=,0.3,sin,t,(mA,),。,图,(c):, ,i,o1,=,i,3,i,2,=,0.15,mA,0.05,mA,=,0.2,mA,；,i,o2,=,i,4,=0.15,mA,；,i,5,=0,。,2-11,理想运放构成的光电流检测电路如图,P2-11,所示试证明输出电压,u,o,=,i,s,R,。,证明,U,=,U,+,=0,，,I,R,s,=0,，,I,R,=,i,s,u,o,=,u,R,=,i,s,R,图,P2-11,2-12,理想运放构成的电路如图,P2-12,所示，求,u,o,与,u,i1,、,u,i2,的关系式。解,在图中标出,u,o1,、,u,o2,、,u,o4,。 解法一,(1),u,o1,=,u,i1,；,(2),u,o2,=,u,i2,；,(3),(4),(5),i,7,=,i,8,，,图,P2-12,故有,得,若满足,R,7,=,R,5,，,R,8,=,R,6,，则,解法二,因为,A,3,、,A,4,整体构成负反馈，所以有,U,+,=,U,其中,所以,若满足,R,5,=,R,7,，,R,8,=,R,6,，则,2-13,设计一个反相相加放大器，要求最大电阻值为,300,k,，输入输出关系为,u,o,=,(7,u,i1,+14,u,i2,+3.5,u,i3,+10,u,i4,),。解,设计一个相加器，要求最大电阻为,300,k,，选择电路如图,P2-13,所示。,令,R,f,=300,k,，则,为达到要求的精度，,R,1,R,3,可用一个固定电阻和一个电位器串联来实现。,图,P2-13,2-14,理想运放构成的电路如图,P2-14,所示，求,u,o,。解,u,o1,=,u,i1,=,3 V,u,o2,=u,i2,=4,V,图,P2-14,2-15,运算放大器构成的仪用放大器如图,P2 -15,所示，试回答：,(1),增益,(2),最大增益,A,u,max,和最小增益,A,u,min,=?,(3),电容,C,取值很大，对信号呈现短路状态，那么,C,有什么作用,?,解,(1),图,P2-15,其中,故,(,A,3,接成相减器,),(2),(3),电容,C,为隔直电容，对直流开路，对交流信号短路。其目的是让第一级的直流负反馈为,100%(,对直流而言，,A,1,、,A,2,接成跟随器,),，从而使直流工作点十分稳定。,2-16,积分器电路分别如图,P2-16(a),、,(b),所示，试分别求输入输出关系的时域表达式和频域表达式，以及复频域表达式。解,电路,(a),为相加积分器，有 时域表达式,频域表达式,复频域表达式,图,P2-16,电路,(b),为差动积分器，有 时域表达式 频域表达式 复频域表达式,2-17 (1),积分器及输入波形如图,P2-17,所示，设,u,C,(0)=0 V,，求输出电压,u,o,的波形图；,(2),若积分电容增至,1,F,，求输出波形图。解,(1),由电路可见,且已知,u,o,(0)=,u,C,(0)=0,在,t,=060 ms,内，,u,i,=6 V,，故,图,P2-17,当,t,=,t,1,=60 ms,时，,u,o,线性下降到,u,o,(,t,1,)=,7.66 V,。而在,t,=60120 ms,内，,u,i,=,6 V,，故,当,t,=,t,1,=60 ms,时,u,o,(,t,1,)=,7.66 V,当,t,=,t,2,=120 ms,时,u,o,(,t,)=7.66 V,7.66 V=0 V,故,u,o,(t,),波形如图,P2-17(b),实线所示。,(2),若,C,=1,F,，则积分时常数,R,C,=10,5,10,6,=10,1,三角波幅度变小。,相应的输出波形如图,2-17(b),虚线所示。,图,P2-17,2-18,微分器电路及输入波形如图,P2-18,所示，设电容,u,C,(0)=0 V,，试求输出电压,u,o,的波形图。解,当,t,=010 s,时，,图,P2-18,当,t,=1030 s,时,当,t,=3040 s,时,故,u,o,(,t,),的波形如图,P2-18,所示。,图,P2-18,2 - 19,同相积分器电路如图,P2 - 19,所示，试推导输入输出关系式。解,为使电路稳定工作，该电路引入的负反馈一定强于正反馈，以保证整体是负反馈。故有,U,=,U,+,其中,图,P2-19,所以,该式为输出的频域表达式。其时域表达式为,实现了同相积分的功能。,2 - 20,电路如图,P2 - 20,所示，试求输出电压表达式，并指出该电路完成什么功能。解,该电路可以改画为如图,P2-20,所示。,(1),首先推导输入输出频域表达式。对,A,1,有：,图,P2 - 20,图,P2-20,对,A,2,有：,若满足,R,1,=,R,3,，,R,2,=,R,4,，即,A,2,接成相减器，则,可见这是一个反相积分器。,(2),时域表达式为,反相积分器的时常数为,2 - 21,电路如图,P2 - 21,所示，求输入阻抗,Z,i,的表达式。解,输入阻抗，有,故,图,P2 - 21,2-22,电路如图,P2-22(a),所示，设,u,C,(0)=0 V,。,(1),求输入输出频域表达式及时域表达式；,(2),若输入信号如图,P2-22(b),所示，求输出电压,uo,的波形图。解,(1),输入输出频域表达式为,输入输出时域表达式为,图,P2-22,(2),输入输出波形图如图,P2-22,所示，由于,R,、,C,没有具体数值，所以只能定性画出。,图,P2-22,2-23,电路如图,P2-23(a),所示，设,u,C,(0)=0 V,，输入电压,u,i1,=,0.1 V,，,u,i2,为方波，其振幅为,3 V,，周期,T,=2 s(,如图,P2-23(b),所示,),。,(1),求,u,o,与,u,i1,、,u,i2,的关系式,(,频域和时域,),；,(2),画出,u,o,的波形图。,图,P2-23,解,(1),频域表达式故,时域表达式,(2),根据时域表达式，可画出输出电压,u,o,(,t,),的波形，如图,P2-23,所示。,图,P2-23,2-24,试回答下列问题：,(1),要求输入电阻大，应选择,放大器；,(2),要求输出信号与输入信号同相，应选择,放大器；,(3),要求实现,u,o,=,5(,u,i1,+,u,i2,),应选择,电路；,(4),要求实现,u,o,=,5(,u,i1,u,i2,),应选择,电路；,(5),要求实现,u,o,=,5,u,i1,+3,u,i2,应选择,电路；,(6),要求实现,u,o,=,5,u,i1,+8,u,i2,应选择,电路；,(7),电路的反相输入端可视为“虚地”；,(8),电路的增益绝对值可大于,1,、等于,1,、小于,1,；,(9),电路的增益只能大于,1,或等于,1,；,(10),电路的输出信号与正弦输入信号移相,90,；,(11) V-I,变换器的负载电流,I,L,仅取决于输入信号，与,性质应该无关；,(12),要实现，应采用,电路；,(13),要实现，应采用,电路；,(14),要实现，应采用,电路；,(15),要实现，应采用,电路；,(16),只有在引入,反馈的情况下，运放反相输入端和同相输入端才可以视为“虚短”，即,U,+,=,U,。,解,(1),同相,比例放大器；,(2),同相比例放大器；,(3),反相,相加器，,电路如图,P2-24(3),所示；,(4),相减器，,电路如图,P2-24(4),所示；,图,P2-24(3),图,P2-24(4),(5),应选择如图,P2-24(5),所示电路；,(6),应选择如图,P2-24(6),所示电路；,图,P2-24(5),图,P2-24(6),(7),反相比例放大器；,(8),反相比例放大器；,(9),同相比例放大器；,(10),微分器或积分器；,(11),负载；,(12),反相积分器； 电路如图,P2-24(12),所示；,(13),同相积分器； 电路如图,P2-24(13),所示；,图,P2-24(12),图,P2-24(13),(14),反相微分器； 电路如图,P2-24(14),所示；,(15),差动积分器； 电路如图,P2-24(15),所示；,(16),负。,图,P2-24(14),图,P2-24(15),2-25,电路如图,P2-25,所示，分析该电路的功能，并计算,I,L,。解,该电路是,V-I,变换器，由于满足下列关系式，即,R,1,R,3,=,R,4,R,2,，所以,且与负载,Z,L,无关。,图,P2-25,2-26,电路如图,P2-26,所示，要求输出电压直流电平抬高,1 V(,如图,P2-26(b),所示,),，问,A,点电位,U,A,应调到多少伏？解,因为输出直流分量,U,o,=,=1 V,，而,所以,图,P2-26,2-27,增益可调的差动放大器电路如图,P2-27,所示，且,R,2,R,4,，试推导输出电压,u,o,与,u,i1,、,u,i2,的关系式。解,图,P2-27,2-28,一心电信号放大器电路如图,P2-28,所示，其中,C,1,是低通滤波电容，,C,2,是隔直电容，运算放大器均为理想运放，试分析：,(1),中频放大倍数,(,提示，因为是中频，,C,1,可视为开路，,C,2,可视为短路,),图,P2-28,(2),该电路的上限频率,f,H,=?,下限频率,f,L,=?,解观察电路，可知,A,1,、,A,2,、,A,3,组成仪表放大器，,A,4,、,R,7,、,R,8,、,C,1,构成一阶低通滤波器，滤除高于心电信号频谱以外的干扰和噪声，,C,2,及,R,10,构成一阶高通滤波器，主要作用是隔直流。在计算中频放大倍数时，,C,1,呈现的阻抗大于,R,8,，可视为开路；,C,2,呈现的阻抗远小于,R,10,，可视为短路。,(1),中频放大倍数,A,u,I,。,(2),该电路上限频率,f,H,主要由,A,4,组成的低通滤波器决定。对上限频率,f,H,，,C,2,相当于短路，所以,该电路下限频率,f,L,主要由,C,2,、,R,10,决定。,综上分析，该电路的幅频特性如图,2-28,所示。,故,图,P2-28 P2-28,电路的幅频特性,2-29,电路如图,P2-29,所示，运放是理想的，试推导输出电压,U,o,与,U,i,及,的关系式。,解,U,=,U,+,=0,，运放输入电阻为无穷大，输入电流,i,=0,，所以有,式中,图,P2-29,代入上式得,所以,图,P2-30,2-30,电路如图,P2-30,所示，试分析：,(1),开关,S,1,、,S,2,均闭合，,u,o,=?,(2),开关,S,1,、,S,2,均断开，,u,o,=?,(3),开关,S,1,闭合，,S,2,断开，,u,o,=?,解,(1)S,1,、,S,2,均闭合，,u,o,=,u,i,(,反相比例放大器,),；,(2) S,1,、,S,2,均断开，,u,o,=,u,i,(,电压跟随器,),；,(3) S,1,闭合，,S,2,断开，,u,o,=,u,i,(,A,u,=,1+2=1),。,2-31,试分别设计满足以下关系式的电路，要求最大电阻为,10,k,。,(1),u,o,=,(10,u,i1,+4,u,i2,);,(2),解,(1),用反相相加器实现，电路如图,P2-31(a),所示。图中选：,R,f,=10,k,，,R,1,=1,k,，,R,2,=2.5,k,，,R,p,=,R,f,R,1,R,2,600 ,。,(2),用一阶低通滤波器实现，电路如图,P2-31(b),所示。该电路输入输出关系式为, 选,R,2,=10,k,，则,R,1,=2,k,。 ，则,图,P2-31,2-32,有源滤波器电路如图,P2-32,所示，试分别指出,4,种电路各属于何种功能的滤波器，定性画出其幅频特性曲线，以及相应的无源滤波器电路。解,(a),该电路为二阶低通滤波器，其幅频特性及相应的无源滤波器电路如图,P2-32(a),所示。,(b),该电路为二阶高通滤波器，其幅频特性及相应的无源滤波器电路如图,P2-32(b),所示。,(c),该电路为二阶带通滤波器，其幅频特性及相应的无源滤波器电路如图,P2-32(c),所示。,(d),该电路为二阶带阻滤波器,(,由双,T,网络构成,),，其幅频特性及相应的无源滤波器电路如图,P2-32(d),所示。,图,P2-32,图,P2-32,2-33,电路如图,P2-33,所示。,(1),分别推导,(a),、,(b),电路的传递函数并指出其滤波功能；,(2),分别画出,(a),、,(b),电路的幅频特性,|,A,u,(j,)|,曲线与相频特性,(j,),曲线。,图,P2-33,解,(1),电路,(a),可化简为图,P2-33,所示的电路。由图可见,U,o1,(j,)=,U,R,+,U,i,(j,),其中,所以,图,P2-33,可见电路,(a),是一个一阶移相器,(,一阶全通滤波器,),，其幅频特性和相频特性如图,P2-33,所示。,图,P2-33,(2),电路,(b),的传输函数为,因为,所以,其幅频特性及相频特性如图,P2-33,所示。,图,P2-33 ,2-34,电路如图,P2-34,所示，试回答如下问题：,(1),若,C,1,=,C,2,R,1,=,R,2,求传递函数，并指出电路功能，定性画出幅频特性,;,(2),若,C,1,短路,定性画出幅频特性，并指出电路功能的变化趋势,;,(3),若,C,2,开路，定性画出幅频特性，并指出电路功能的变化趋势。,解,(1),根据电路图，有,图,P2-34,若,C,1,=,C,2,=,C,，,R,1,=,R,2,=,R,，则,令 ，则,可见，该电路是一个二阶带通滤波器，其幅频特性如图,P2-34(a),所示。,(2),C,1,短路，电路演变为一阶低通滤波器，则,其幅频特性如图,P2-34(b),所示。,图,P2-34,(3),C,2,开路，电路演变为一阶高通滤波器，则,其幅频特性如图,P2-34(c),所示。,2 - 35,一阶低通滤波器电路如图,P2-35,所示。,(1),推导传输函数,A,u,(j,),的表达式,;,(2),若,R,1,=10 k,R,2,=100,k,，求低频增益,A,u,为多少,(dB)?,(3),若要求截止频率,f,H,=5 Hz,，问,C,的取值应为多少,?,解,(1),图,P2-35,(2),若,R,1,=10,k,，,R,2,=100,k,，则,(3),若要求,f,H,=5 Hz,，则因为所以,可取,C,=0.3,F,。,2-36,用,LM324,中的两个运放实现,50 Hz,陷波器电路如图,P2-36,所示。,(1),指出,A,1,构成何种电路，,A,2,构成何种电路？,(2),图中有两个可调电位器，试问,R,W1,的调节应满足何指标，其值应为多少,?,R,W2,的调节应满足何指标，其值应为多少,?,图,P2-36,解,(1) A,1,构成一个二阶带通滤波器，,A,2,构成一个同相相加器。,(2),调节,R,W1,使带通滤波器的中心频率增益,R,W1,应调为,95,k,。调节,R,W2,使带通滤波器的中心频率,f,0,=50 Hz,，因为,故,所以，,R,W2,应调到,437 ,。,2-37,电路如图,P2-37(a),、,(b),所示，分别指出该电路的功能,(,滤波器类型及阶数,),。解,电路,(a),为二阶低通滤波器，电路,(b),也为二阶低通滤波器。其相应的无源滤波器如图,P2-37,所示。,图,P2-37,图,P2-37,2-38,状态变量滤波器电路如图,P2-38,所示，分别指出从,A,、,B,、,C,、,D,输出的滤波器的功能。解,(1),A,点为二阶高通滤波器的输出端；,(2),B,点为二阶带通滤波器的输出端；,(3),C,点为二阶低通滤波器的输出端；,(4),D,点为二阶带阻滤波器的输出端。因为,A,4,构成一个反相相加器，其输入分别为低通和高通的输出，如图,P2-38,所示，故,D,点是一个带阻滤波器的输出。,图,P2-38,图,P2-38,2-39,运算放大器电路如图,P2-39,所示,试分析输入输出电压关系式,并指出该电路的运算功能。解,将积分器搬到运放的反馈支路上，实现了积分运算的逆运算，即微分运算。因为电路满足整体负反馈，故“虚短”成立，,U,+,=,U,=0,。设,i,1,、,i,2,如图,P2-39,所示，其中,故有,所以,图,P2-39,
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