平面与平面垂直的定义和判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面与平面,垂直的判定,两直线所成角的取值范围：,A,B,1,O,平面的斜线和平面所成的角的取值范围：,复习回顾,直线和平面所成角的取值范围：,0,o,90,o,0,o,90,o,(,0,o,90,o,),拦洪坝,水平面,这样的角有何特点，该如何表示呢？,半平面,半平面,讲授新课,1.,半平面的定义,平面内的一条直线把平面分为两部,分，其中的每一部分都叫做半平面,2.,二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组,成的图形叫做二面角，这条直线叫做二,面角的棱，每个半平,面叫做二面角的面,棱为,l,，两个面分,别为,、,的二面角记,为,-,l,-,l,二面角,AB,二面角,l,二面角,CAB D,3.画二面角,平卧式：,直立式：,A,B,l,A,B,C,D,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,4.,二面角的大小,在二面角,-,l,-,的,棱,l,上任取一点,O,，,如,图，,在半平面,和,内，从点,O,分别作垂,直于棱,l,的射线,OA,、,OB,，,射线,OA,、,OB,组成,AOB,称,AOB,叫做二面角,-,l,-,的平面角,二面角的大小可以用它的平面角来,度量即二面角的平面角是多少度，就,说这个二面角是多少度,二面角的范围：,0,o,180,o,二面角的两个面重合：,0,o,；,4.,二面角的大小,平面角是直角的二面角叫直二面角,二面角的两个面合成一个平面：,180,o,；,(1)定义法,根据定义作出来,(2)垂面法,作与棱垂直的平面与,两半平面的交线得到,l,A,B,O,l,O,A,B,(3),三垂线(逆)定理法,5.二面角的平面角的作法,A,O,l,D,O,寻找平面角,D,端点,中点,寻找平面角,中点,E,G,F,6.平面与平面垂直,定义,两个平面相交，如果它们所成的二,面角是直二面角，就说这两个平面互相,垂直.平面,与,垂直，记作,.,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否垂直和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直，你知道其中的理论根据吗？,思考交流,7.,平面与平面垂直的判定定理,a,A,如果一个平面经过另一个平面的一,条垂线，那么这两个平面互相垂直,证明：设=CD，则BCD，,在平面内过B点作,BECD,。,ABCD,，ABBE。,ABE=90,。,是二面角CD的平面角，,二面角CD 是直二面角，即。,C,A,B,D,E,已知：直线 AB平面于B点，AB 平面，,求证:,例1、如图,AB是 O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC.,证明:,设已知O平面为,例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。,求证：平面PAC,平面PBD。,证明：,A,B,D,P,C,O,二,、,二面角的平面角,一,、,二面角的定义,从空间一直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做二面角,1、定义,2、求二面角的平面角方法,点P在棱上,点P在二面角内,A,B,P,A,B,p,p,A,B,O,定义法,垂面法,小结,找二面角的平面角,说明该平面角是直角。,（一般通过计算完成证明。）,1、定义法：,2、判定定理：,要证,两个平面垂直，,另一个平面的一条垂线。,只要在其中一个平面内找到,面面垂直,线面垂直,线线垂直,小结,（线面垂直,面面垂直,）,3.两个平面垂直的判定定理的内容.,