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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,8.3.2,完全平方公式,主讲:许瑞献,复习提问:,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,.,1,、多项式的乘法法则是什么?,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),算一算:,(a+b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,=(a+b) (a+b),完全平方公式,和的完全平方公式的数学表达式:,完全平方公式的文字叙述:,两个数的,和的平方,,等于它们的,平方和,,加上它们的,积的,2,倍,。,(a+b)2= a2 +b2 +2ab,(a+b)2= a2,+2ab+b2,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,完全平方和公式:,完全平方公式 的图形理解,例,1,运用完全平方公式计算:,(1)(x+2y)2,(1)(x+2y)2,(,2,)(,4m+n,)2,例,1,运用完全平方公式计算:,解:,(x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2,x 2y,+(2y),2,+4,xy,+4y,2,例1、运用完全平方公式计算:,解: (4m+n),2,=,=16m,2,(,2,)(4m+n),2,(a +b),2,= a,2,+ 2 a b + b,2,(4m),2,+2,(4m) n,+n,2,+8mn,+n,2,算一算:,(a,-,b)2,= a2,-,2ab+b2,= a2,-,ab,-,ab +b2,=(a,-,b) (a,-,b),完全平方公式的数学表达式:,完全平方公式的文字叙述:,两个数的差的平方,等于它们的,平方和,,减去它们的,积的,2,倍,。,(a,-,b)2= a2 +b2,-,2ab,(a,-,b)2= a2,-,2ab+b2,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,完全平方差公式:,完全平方公式 的图形理解,例2,运用完全平方公式计算:,解:,(x-2y)2=,=x2,(,1,)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2,x 2y,+(2y),2,-4,xy,+4y,2,= x2 2x,y,2,+4y,4,(2) ( x 2y2)2,+(2y,2,),2,解:,( x 2y2)2 =,(a,-,b)2 = a2,-,2ab + b2,( x)2, 2,( x),(2y,2,),完全平方公式的数学表达式:,完全平方公式的文字叙述:,两个数的和(或差)的平方,等于它们的,平方和,,加上(或减去)它们的,积的,2,倍,。,(a+b)2= a2 +b2 +2ab,(a,-,b)2= a2 +b2,-,2ab,(a+b)2= a2 +2ab+b2,(a,-,b)2= a2,-,2ab+b2,公式特点:,4,、公式中的字母,a,,,b,可以表示数,单项式和,多项式,。,(a+b)2= a2 +2ab+b2,(a,-,b)2= a2,-,2ab+b2,1,、积为二次三项式;,2,、积中两项为两数的平方和;,3,、另一项是两数积的,2,倍,且与乘式中,间的符号相同。,首平方,末平方,首末两倍中间放,下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?,(x+y),2,=x,2,+y,2,(2)(x,-,y)2 =x2,-,y2,(3) (x,-,y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x,+,y)2 =x2+2xy +y2,(x,-,y)2 =x2,-,2xy +y2,(x,-,y)2 =x2,-,2xy +y2,(x,+,y)2 =x2+,2,xy +y2,(,1,),(x+2y)2 =,(,2,),(4-y)2 =,(,3,),(2m-n)2=,算一算,例,2,、运用完全平方公式计算:,(1) ( 4m,2,- n2 )2,分析:,4m2,a,n2,b,解:,(,4m2,n2,),2,=( )2,2( )( )+( )2,=16m4,8m2n2+n4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分,3,步:,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,4m2,4m2,n2,n2,1.(3x2-7y)2=,2.(2a2+3b3)2=,算一算,二下面计算是否正确? 如有错误请改正,(1)(x+y)2=x2+y2,(2) (-,m+n)2=m2-2mn+n2,(3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1,解:错误,(x+y)2=x2+2xy+y2,解:正确,解:正确,(),(3-2x),2,=9-12x+2x2,(),(a+b)2=a2+ab+b2,(),(a-1)2=a2-2a-1,二下面计算是否正确?,如有错误请改正,解:错误,(3-2x),2,=9-12x+4x2,解:错误,(a+b)2=a2+2ab+b2,解:错误,(a-1)2=a2-2a+1,三、在下列多项式乘法中,,能用,完全平方公式,计算的请填,Y,不能用的请填,N.,(-a+2b),2,( ),(b+2a)(b-2a) ( ),(1+a)(a+1),( ),(-3ac-b)(3ac+b) ( ),(a,2,-b)(a+b,2,) ( ),( 100-1)(100+1) ( ),(7) (-ab-c),2,(,),Y,N,Y,N,N,N,Y,(2) (a,-,b)2,与,(b,-,a)2,(3) (-b +a)2,与,(-a +b)2,(1) (-a,-,b)2,与,(a+b)2,1,、比较下列各式之间的关系:,相等,相等,相等,(1)(2,m,3,n,) ;,完全平方公式,(,重点,),例,1:,计算:,2,(2),思路导引:,运用公式,(,a,b,)2,a,2,2,ab,b,2,和,(,a,b,)2,a,2,2,ab,b,2.,解:,(1),原式,(2,m,3,n,)2,(2,m,3,n,)2(2,m,)2,2,2,m,3,n,(3,n,)24,m,212,mn,9,n,2.,议一议,如何计算,(a+b+c)2,解,: (a+b+c)2,=(a+b)+c2,=(a+b)2+2(a+b)c+c2,=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2,=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,运用完全平方公式进行简便计算:,(1) 1042,解:,1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.92,解:,99.92,= (100 0. 1)2,=10000,-,20+0.01,=9998.01,1992=,8.92=,利用完全平方公式计算:,1012=,例,3,计算:,(-a+b)2 =(b-a)2,解:原式,=,(-a-b)2 =(a+b)2,解:原式,=,1.(-x-y)2=,2.(-2a2+b)2=,你会了吗,小结:,(a+b)2= a2 +2ab+b2,(a,-,b)2= a2,-,2ab+b2,1,、完全平方公式:,2,、注意:项数、符号、字母及,其指数;,(1) (6a+5b)2,=36a2+60ab+25b2,(2),(4x-3y)2,=16x2-24xy+9y2,(4) (2m-1)2,=4m2-4m+1,(3) (-2m-1)2,=4m2+4m+1,课堂检测,(,1,),(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2,(,2,),(4x-3y)2 (4)(2m-1)2,解:,),C,1下列计算正确的是(,A(,a,m,)2,a,2,m,2,B(,s,t,)2,s,2,t,2,D(,m,n,)2,m,2,mn,n,2,2计算:(1)(2,a,5,b,)2_;,4,a,220,ab,25,b,2,(2)(2,a,3,b,)2_.,4,a,212,ab,9,b,2,四、选择,:,小兵计算一个二项整式的平方式时,得到,正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项,不慎被污染了,这一项应是( ),A 10xy B 20xy C10xy D20xy,D,知识延伸,发散练习,勇于创新,1.,如果,x2-6x+N,是一个完全平方式,那么,N,是,( ),(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9,2.,已知,(a+b)2=11 , ab=1 ,求,(a-b)2,的值,.,B,【规律总结】,在计算时要弄清结果中,2,ab,这一项的符号,,还要防止漏掉乘积项中的因数,2.,乘法公式的综合应用,例,2,:,运用乘法公式计算:,(1)(,x,y,z,1)(,x,y,z,1);,(2)(,a,b,c,)2.,思路导引:,(1),适当变形,把,“,x,1”,看作一个整体,把,“,y,z,”,看作另一个整体,即可运用平方差公式,(2)可将原式中的,任意两项看成一个整体,解:,(1)原式(,x,1)(,y,z,)(,x,1)(,y,z,)(,x,1)2(,y,z,)2,x,22,x,1,y,22,yz,z,2.,(2)原式(,a,b,),c,2(,a,b,)22(,a,b,),c,c,2,a,2,b,2,c,2,2,ab,2,bc,2,ac,.,【规律总结】,综合运用公式计算时,一般要同时应用平方,差公式和完全平方公式,有的则需要经过适当变形才能运用公,式计算,3计算:(,a,b,c,)(,a,b,c,)_.,a,b,2,bc,c,2 2 2,点拨:,(,a,b,c,)(,a,b,c,),a,(,b,c,),a,(,b,c,),a,2(,b,c,)2,a,2,b,22,bc,c,2.,5计算:,(1)2 0022,;,(2)1 9992.,解:,(1)2 0022(2 0002)22 000222 000222,4 000 0008 00044 008 004.,(2)1 9992(2 000 1)22 0002,22 0001 12,4 000 0004 00013 996 001.,P,65,页,1,、,2,、,3,、,作业,
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