数学建模入门讲座

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学建模,专题讲座,闽江学院,林耿,2011年闽江学院获奖情况,参赛报名号,队员1,队员2,队员3,指导教师,获奖等级,A2001,石素玮,林志鸿,邱燕珍,范振成,省二,A2002,陈连连,黄彩云,杨薇,罗金炎,国二,A2003,杨希婷,梁 铃,林淑琼,赖军将,省二,A2004,林萍萍,胡开霞,陈阿妹,范振成,A2005,林 琦,刘雯雯,倪晓艳,范振成,省二,A2006,王晓燕,余志鸿,王清平,范振成,省二,A2007,董小倩,李 萍,林 静,张宋传,省二,A2008,林洪眯,冯 奇,程小龙,吴 军,国二,A2009,周鸿强,陈毓琪,张林苍,罗金炎,A2010,朱 玲,陈晓慧,林媛媛,张宋传,省二,A2011,曾翠玉,游 琴,唐雪玲,张宋传,A2012,陈伟华,冯 云,张赟芳,吴 军,A2013,廖诗秩,张云娇,杨赞祥,赖军将,B2001,黄庆斌,张 雯,李 涛,林 耿,国二,B2002,兰丽萍,肖美蓉,吴 丹,魏首柳,省一,B2003,陈亚修,刘韩生,杨艺雄,魏首柳,省二,B2004,林上都,林赛翩,陈明霞,林 耿,省二,B2005,王子演,赖艺芳,陈丽丽,林 耿,B2006,赵巧珊,陈晓瑜,林佳宇,林 耿,省二,B2007,叶艳华,肖书鹄,杜小东,魏首柳,2012年闽江学院获奖情况,总共19队参加全国数学建模竞赛,全国二等奖 4队,福建省一等奖 3队,福建省二等奖 5队,2011 13队 65%,2012 12队 63.2%,1、什么是数学模型？,2、什么是数学建模？,3、怎样进行数学建模？,4、数学建模竞赛是数学竞赛吗？,5、数学建模竞赛与哪些知识有关？,6、数学建模竞赛在数学上要做好哪些知识准备？,一、数学建模是怎么一回事,二、关于建立数学模型,三、数学建模竞赛简史,四、几个问题的说明,一、数学建模是怎么一回事,1、,数学竞赛特点,考场里鸦雀无声；,监考老师以警惕的目光扫视全场；,选手们苦思冥想,寻找考题的唯一正确答案；,正确答案早由出题专家做好，并且锁在保险柜里；,2、数学建模竞赛场面,要想参观一下考试场面很难，因为没有固定的考场；,选手们在哪里做题呢？到哪里去找他们呢？,你可以到图书馆去试试，他们可能在查阅资料；,你也可以到计算机房去看看，他们可能在分析数据；,可能有人在打瞌睡，因为有人可能两个通宵未睡觉；,可能他们在“吵架”，并且要将相互冲突的意见统一到同一份答卷里；,交卷前，他们静静地等待打印机输出他们精美的作品。,交卷后，接下来他（她）们最想做的事情是,他们跑来跑去没人管，好像是在干活而不像考试！然而这的确是,数学建模竞赛,的“正式”考试！,3、考试题不像是数学题 五花八门,全国大学生数学建模竞赛题,19962002,96A 最优捕鱼策略 B 节水洗衣机,97A 零件的参数设计 B 截断切割,98A 投资的收益和风险 B 灾情巡视路线,99A 自动化车床管理 B 钻井布局,00A DNA序列分类 B 钢管订购和运输,01A 血管的三维重建 B 公交车调度,02A 车灯线光源的优化设计 B 彩票中的数学,全国大学生数学建模竞赛题2003-2007,03A SARS的传播 B 露天矿生产的车辆安排,04A 奥运会临时超市网点设计,04B 电力市场的输电阻塞管理,05A 长江水质的评价和预测 B DVD在线租赁,06A 出版社的资源配置,06B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测,07A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运,全国大学生数学建模竞赛题2008-2010,08A 数码相机定位,08B 高等教育学费标准探讨,09A 制动器试验台的控制方法分析,09B 眼科病床的合理安排,10A 储油罐的变位识别与罐容表标定,10B 2010年上海世博会影响力的定量评估,4、数学建模竞赛是数学竞赛吗？,数学竞赛,数学建模竞赛,闭卷、个人赛、纯数学,开卷、团体赛、综合知识,不准看参考资料、交头接耳,必须看资料、上网；讨论争论,不能用计算机、计算器,离不开计算机,（不是计算机竞赛）,有标准答案,没有标准答案,考察基础知识、逻辑思维能力、计算能力,考察用数学知识解决实际问题的能力,二、关于建立数学模型,玩具、照片,实物模型,风洞中的飞机,物理模型,地图、电路图,符号模型,模型,是为了一定目的，对客观事物的一部分进行,简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。,模型,集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。,我们常见,的模型,关于模型,1、关于建立数学模型,（1）你碰到过的数学模型“航行问题”,用,x,表示船速，,y,表示水速，列出方程组：,求解得到,x,=20,y,=5,答：船速每小时20公里。,（2）航行问题建立数学模型的基本步骤,作出简化假设（船速、水速为常数）；,用符号表示有关量（,x,y,表示船速和水速）；,用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以,时间）列出数学式子（二元一次方程组）；,求解得到数学解答（,x,=20,y=5,）；,回答原问题（船速每小时,20,公里）。,2、数学模型,(Mathematical Model),数学建模,（Mathematical Modeling),数学模型,:,对于一个现实,对象,，为了一个特定,目的,，,根据其内在,规律,，作出必要的简化,假设,，运用适当,的,数学工具,，得到的一个,数学结构,。,数学建模,：建立数学模型的全过程,（包括模型的建立、求解、分析、检验）,。,3、数 学 建 模 的 重 要 意 义,电子计算机的出现及飞速发展,数学以空前的广度和深度向一切领域渗透,数学建模作为,用数学方法解决实际问题,的第一步，,越来越受到人们的重视。,数学建模,计算机技术,如虎添翼,知识经济,T0,数学在各门科学中被应用的水平标志着这门科发展的水平。,T1,随着科学的进步，特别是电子计算机技术的发展，数学已经渗透到从自然科学技术到工、农业生产建设，从经济活动到社会各个领域。,T2,当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，都离不开数学。数学建模是这个过程的关键环节。,T3,数学模型所要研究的问题是：如何把现实世界与数学世界结合起来。自然科学、工程技术、经济管理、生态环境以及人文社会科学等领域的现实问题，可以建立数学模型来进行研究。,T4,数学教育不仅要使学生学会并掌握一些数学工具,更应着眼于提高学生的数学素质。数学素质包含了许多方面，而“数学建模”能力是其中一个重要的、也是长期未被重视的一个方面。,T5,数学的应用领域:物理领域和非物理领域（经济、交通、人口、生态、医学、社会学）。,T6,数学建模有利于培养应用型人才,建立数学模型解决实际问题，是各行各业各领域大量需要进行的工作，也是我们的大学生在走上工作岗位后常常要做的工作。要完成这些工作，所需要的远不只是数学知识和解数学题的能力，而需要多方面的综合知识和能力。社会对具有这种能力的人的需求，比对数学专门人才的需求要多得多。因此，学校努力培养和提高大学生在这方面的能力显得非常重要。当然有多种形式来达到这个目的。比如让学生多接触实际工作，得到锻炼等。,4、建模示例1 椅子能在不平的地面上放稳吗？,问题,椅子能在不平的地面上放稳吗？,1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四 脚的连线呈正方形；,2.地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面；,3.对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子的任何位置至少有三只脚同时着地。,模型假设,A,B,C,D,t,A,B,C,D,O,x,模型构成,椅脚连线为正方形ABCD(如右图),。,t 椅子绕中心点O旋转角度,f(t)A,C两脚与地面距离之和,g(t)B,D两脚与地面距离之和,f(t),g(t),0,模型构成,由假设1，f和g都是连续函数,由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地：即对任意,t,，f(t)和g(t)中至少有一个为0。当t=0时,不妨设g(t)=0,f(t)0,原题归结为证明如下的数学命题：,已知,f(,t,)和g(t)是t的连续函数,对任意t,f(t)g(t)=0,且g(0)=0,f(0)0。则存在t,0,，使f(t,0,)=g(t,0,)=0,模型求解,O,x,A,B,C,D,A,B,C,D,t,最后，因为f(t),g(t)=0，所以f(t,0,)=g(t,0,)=0。,令h,(t,)=,f(,t,)-g(t),则h(0)0和h(,)0，由f和g的连续性知h也是连续函数。根据连续函数的基本性质,必存在t,0,（,0t,0,0可知g(,)0,f()=0,5、建模示例2 商人们怎样安全过河,问题(智力游戏),3名商人,3名随从,河,小船(至多2人),随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货.,但是乘船渡河的方案由商人决定.,商人们怎样才能安全过河?,问题分析,多步决策过程,决策,每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员,要求,在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河,TGQ,模型构成,x,k,第k次渡河前此岸的商人数,y,k,第k次渡河前此岸的随从数,x,k,y,k,=0,1,2,3;,k=1,2,s,k,=(x,k,y,k,)过程的状态,S=(x,y),x=0,y=0,1,2,3;,x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2,S,允许状态集合,u,k,第k次渡船上的商人数,v,k,第k次渡船上的随从数,d,k,=(u,k,v,k,)决策,D=(u,v),u+v=,1,2,允许决策集合,u,k,v,k,=0,1,2;,k=1,2,s,k+1,=s,k,d,k,+(-1),k,状态转移律,求d,k,D(k=1,2,n),使,s,k,S按,转移律,由s,1,=(3,3)到达s,n+1,=(0,0).,多步决策问题,模型求解,x,y,3,3,2,2,1,1,0,穷举法 编程上机,图解法,状态s=(x,y)16个格点,10个 点,允许决策D 移动1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.,s,1,s,n+1,d,1,d,11,给出安全渡河方案,评注和思考,规格化方法,易于推广,考虑4名商人各带一随从的情况,d,1,d,11,允许状态S,S=(x,y),x=0,y=0,1,2,3;,x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2,D=(u,v),u+v=,1,2,（1）基本方法,机理分析,测试分析,根据对客观事物特性的认识，,找出反映内部机理的数量规律,将研究对象看作“黑箱”,通过对量测数据,的统计分析，找出与数据