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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中,央,央,电,电,视,视,台,台,的,的,开,开,心,心,辞,辞,典,典,栏,栏,目,目,，,，,有,有,一,一,次,次,的,最,最,后,后,一,一,题,题,是,是,：,：,“,“,给,给,出,出,一,一,组,组,数,数1,，,，3,，,，6,，,，10,，,，,15,，,则,则,第,第7,个,个,数,数,是,是,什,什,么,么,？,？,”,”,你,你,认,认,为,为,第,第7,个,个,数,数,是,.,那,么,么,，,，,这,这,组,组,数,数,之,之,间,间,的,的,规,规,律,律,是,是,。,。,28,a,n,=,n(n+1),2,a,2,-a,1,=2,a,3,-a,2,=3,a,4,-a,3,=4,a,n,-a,n-1,=,n,a,n,=1+2+3+,+n,叠,加,加,求,求,和,和,数,列,列,求,求,和,和,宣,城,城,中,中,学,学,陈,陈,光,光,明,明,知,识,识,要,要,点,点,归,归,纳,纳:,学,习,习,目,目,标,标:,等,差,差,、,、,等,等,比,比,数,数,列,列,的,的,前,前n,项,项,和,和,公,公,式,式,和,和,其,其,它,它,几,几,种,种,常,见,见,方,方,法,法:,倒,倒,序,序,相,相,加,加,法,法,、,、,错,错,位,位,相,相,减,减,法,法,、,、,裂,裂,项,项,法,法,、,、,分,分,组,组,法,法.,要,深,深,刻,刻,理,理,解,解,这,这,些,些,求,求,和,和,方,方,法,法,和,和,含,含,义,义,熟,熟,练,练,掌,掌,握,握,它,它,们适用的数,列,列类型以及,在,在求和中应,注,注意的问题.,重点:,难点:,等差、等比,数,数列求和公,式,式,非等差、等,比,比数列的求,和,和,2：等比数,列,列前n项和,公,公式:,S,n,=,n(a,1,+a,n,),2,=n,a,1,+d,n(n-1),2,a,1,(1-q,n,),1-q,n,(n+1)(2n+1),6,1：等差数,列,列前n项和,公,公式：,S,n,=,a,1,-a,n,q,1-q,=,(q 1),(q=1),na,1,3:,1,2,+2,2,+3,2,+n,2,=,1,3,+2,3,+3,3,+n,3,=,n,(n+1),2,2,求数列的前n项和，通,常,常要掌握以,下,下解法：,1直接法,2公式法,3倒序相加,法,法,4错位相减,法,法,5分组转化,法,法,6裂项相消,法,法,一、倒序相,加,加法：,例1：,求数列n,c,100,n,的前99项的和.,S,99,=c,100,1,+2c,100,2,+98c,100,98,+99c,100,99,S,99,=99c,100,99,+98c,100,98,+2c,100,2,+c,100,1,2S,99,=100c,100,1,+100c,100,2,+100c,100,99,=100(c,100,1,+c,100,2,+c,100,3,+c,100,99,),=100,(2,100,-2),S,99,=50,(2,100,-2),即时小结：,如果一个数,列,列满足：与,首,首尾两项等,距,距的两项之,和,和等于首尾,两,两项之和，,则,则可以把,s,n,顺着写，再,把,把s,n,到着写，在,把,把两个s,n,相加。,（联系：等,差,差数列的前n项和推导,过,过程以及高,斯,斯小时候巧,解,解算术题）,。,。,二、错位相,减,减法,解：记s,n,=a+2a,2,+3a,3,+(n-1)a,n-1,+na,n,则as,n,=a,2,+2a,3,+(n-2)a,n-1,+(n-1)a,n,+na,n+1,两式相减,，,，得,（1-a)s,n,=(a+a,2,+a,3,+a,n,)-na,n+1,若 a=1,则 s,n,=1+2+n=,若a1,则s,n,=,注意：在,求,求等比数,列,列前n项,和,和s,n,时，若公,比,比q是字,母,母，为避,免,免疏忽，,宜,宜先求q=1时的s,n,然后再,求,求q1,时,时的s,n,例2：求和 a+2a,2,+3a,3,+na,n,即时小结;,如果一个,数,数列的各,项,项是由一,个,个等比数,列,列和一个,等,等差数列,的,的各项的,乘,乘积得到,的,的，则我,们,们可用该,方,方法。,+,n,1,例3.求,数,数列,+,2,3,+,的前n和,。,。,2,2,2,3,2,n,2,+,1,2,3,n,解：,=(1+2+3+,+n),Sn=(1+2)+(2+)+(3+)+,+(+),2,2,3,2,2,+(2+2 +2 +,+2 ),n,2,3,=,n(n+1),2,2(2 -1),2-1,n,+,=,n(n+1),2,+,2 -2,n+1,三、分解,重,重组求和,法,法,这里千万,不,不能把每,一,一项的结,果,果算出来,，,，否则就,找,找不到规,律,律了,把数列的,每,每一项分,成,成几项，,或,或把数列,的,的项“集,”,”在一块,重,重新组合,，,，或把整,个,个数列分,成,成几部分,，,，使其转,化,化为等差,或,或等比数,列,列，这一,求,求和方法,称,称为分组,转,转化法.,即时小结,：,：,求和：+,1,12,1,n(n+1),1,34,1,23,例4：,1,n(n+1),a,n,=,解：,=-,1,n,1,n+1,S,n,=+,1,12,1,n(n+1),1,34,1,23,+(-),1,n,1,n+1,=(1-)+(-)+(-)+,1,2,1,2,1,3,1,3,1,4,1,n+1,=1-,=,n,n+1,四.拆项相消,法,法（或裂项,法,法）：,它的拆项,方,方法你掌,握,握了吗？,即时小结,：,：,裂项相消,法,法的关键,就,就是将数,列,列的每一,项,项拆成二,项,项或多项,使,使数列中,的,的项出现,有,有规律的,抵,抵消项，,进,进而达到,求,求和的目,的,的。,【,推,广,广,】,对,对,类,类,似,似,数,数,列,列(3),的,的,求,求,和,和,问,问,题,题,，,，,我,我,们,们,可,可,以,以,推,推,广,广,到,到,一,一,般,般,情,情,况,况,：,：,设,设,a,n,是,是,公,公,差,差,为,为,d,的,等,等,差,差,数,数,列,列,，,，,则,则,有,有,；,【,推广,】对类似数,列,列(3)的,求,求和问题，,我,我们可以推,广,广到一般情,况,况：设,a,n,是公差为,d,的等差数列,，,，则有,；,【,推广,】对类似数,列,列(3)的,求,求和问题，,我,我们可以推,广,广到一般情,况,况：设,a,n,是公差为,d,的等差数列,，,，则有,；,【,推广,】对类似数,列,列(3)的,求,求和问题，,我,我们可以推,广,广到一般情,况,况：设,a,n,是公差为,d,的等差数列,，,，则有,【,推广,】对类似数,列,列(3)的,求,求和问题，,我,我们可以推,广,广到一般情,况,况：设,a,n,是公差为,d,的等差数列,，,，则有,【,推广,】对类似数,列,列(3)的,求,求和问题，,我,我们可以推,广,广到一般情,况,况：设,a,n,是公差为,d,的等差数列,，,，则有,；,练习1:求,数,数列(2n+1),2,n-1,的前n项,和,和.,训练,即时,S,n,=3,2,0,+5,2,1,+72,2,+92,3,+(2n+1)2,n-1,2S,n,=3,2,1,+5,2,2,+72,3,+92,4,+(2n+1)2,n,(1),(2),(1)-(2)得：,-S,n,=3+,2,2,+2,3,+2,4,+2,n,-(2n+1)2,n,(),=3+2,2,(2,n-1,-1)-(2n+1),2,n,=-1+(1-2n),2,n,S,n,=1+(2n-1),2,n,训练,即时,2、求：1,、,、1+2,、,、1+2+2,2,、1+2+2,2,+2,3,的,前n项和.,a,n,=1+2+2,2,+,+2,n-1,=,1-2,1-2,n,=2,n,-1,S,n,=,1+(1+2)+(1+2+2,2,)+(1+2+2,2,+2,3,)+,+(,1+2+2,2,+,+2,n-1,),=(2-1)+(2,2,-1)+(2,3,-1)+(2,4,-1)+,+(2,n,-1),=(2+2,2,+2,3,+,+2,n,)-n,=2,n+1,-n-2,3、求和,：+,1,24,1,13,1,35,1,n(n+2),4、求和,:1 +,1,1+2,1,1+2+3,1,1+2+.+n,2n,n+1,2,1,(1+-),2,1,1,n+2,1,n+1,一般,数,数列,求,求和,方,方法,总,总结:,1、,直,直接,由,由等,差,差、,等,等比,数,数列,的,的求,和,和公,式,式求,和,和，,注,注意,等,等比,时,时q=1,q,1,的,的讨,论,论.,2、,倒,倒序,相,相加,法,法,3、,错,错位,相,相减,法,法,4、,裂,裂项,相,相消,法,法,5、,分,分组,转,转化,法,法,小结,：,：,作业,：,：,走向,高,高考P103,5.10;P109,10,谢谢,再见,！,！,9,、静夜,四,四无邻,，,，荒居,旧,旧业贫,。,。11月-2211月-22,Monday,November 7,2022,10,、雨中,黄,黄叶树,，,，灯下,白,白头人,。,。23:48:2823:48:2823:48,11/7/202211:48:28PM,11,、以,我,我独,沈,沈久,，,，愧,君,君相,见,见频,。,。11,月,月-2223:48:2823:48,Nov-2207-Nov-22,12,、故,人,人江,海,海别,，,，几,度,度隔,山,山川,。,。23:48:2823:48:2823:48,Monday,November7,2022,13,、乍见翻,疑,疑梦，相,悲,悲各问年,。,。11月-2211月-2223:48:2823:48:28,November7,2022,14,、他乡生,白,白发，旧,国,国见青山,。,。07 十,一,一月 202211:48:28,下,下午23:48:2811月-22,15,、比不,了,了得就,不,不比，,得,得不到,的,的就不,要,要。十一月2211:48,下,下午11月-2223:48,November7,2022,16,、行动,出,出成果,，,，工作,出,出财富,。,。2022/11/723:48:2823:48:28,07November2022,17,、做前，能,够,够环视四周,；,；做时，你,只,只能或者最,好,好沿着以脚,为,为起点的射,线,线向前。11:48:28 下,午,午11:48,下,下午23:48:2811月-22,9,、没有失败,，,，只有暂时,停,停止成功！,。,。11月-2211月-22,Monday,November 7,2022,10,、很多事情,努,努力了未必,有,有结果，但,是,是不努力却,什,什么改变也,没,没有。23:48:2823:48:2823:48,11/7/202211:48:28 PM,11,、成,功,功就,是,是日,复,复一,日,日那,一,一点,点,点小,小,小努,力,力的,积,积累,。,。11,月,月-2223:48:2823:48,Nov-2207-Nov-22,12,、,世,世,间,间,成,成,事,事,，,，,不,不,求,求,其,其,绝,绝,对,对,圆,圆,满,满,，,，,留,留,一,一,份,份,不,不,足,足,，,，,可,可,得,得,无,无,限,限,完,完,美,美,。,。,。,。23:48:2823:48:2823:48,Monday,November7,2022,13,、不知,香,香积寺,，,，数里,入,入云峰,。,。11月-2211月-2223:48:2823:48:28,November7,2022,14,、意志,坚,坚强的,人,人能把,世,世界放,在,在手中,像,像泥块
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