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17.1 一元二次方程教学目标1 .理解一元二次方程的概念，会识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，会用试验的方法估计一元二次方程的解.2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一 元二次方程）的过程中感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对 一元二次方程的感性认识，培养分析问题和解决问题的能力；3、经历一元二次方程是来源于实际、 从实际问题产生的过程，培养用数学 的意识，体验数学抽象的过程与辩证唯物主义观 .教学重点及难点1、教学重点：一元二次方程的意义及一般形式.2、教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”；理解用试验的方法 估计一元二次方程的解的合理性.教学流程设计、问题情景问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程x（x+10） = 900整理可得，x2 10x 900=0., （1）问题 2学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册 .求这两年的年平均增长率.分析： 设这两年的年平均增长率为x ，我们知道，去年年底的图书数是5 万册，则今年年底的图书数是5（ 1 x ）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5 （1+x） （1 + x） = 5（1 + x）2万册.可列得方程5（ 1x） 2=7.2,整理可得，5x2 10x 2.2=0. , （2）二、方程特点通过以上的分析和思考， 问题 1 和问题 2 分别归纳为解方程（ 1） 和（ 2） ，显然，这两个方程都不是一元一次方程，我们先来研究这两个方程与一元一次方程有什么异同点，以后再研究如何解决这类方程.思考 1：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？思考 2：他们有什么共同点呢？（引导学生观察、思考、讨论后回答）思考 3：你能类比一元一次方程给上面两个方程起个名称吗？（一元二次方程，教师板书）思考 4：根据以上讨论的结果，你能说出什么方程是一元二次方程吗？#归纳为：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程，叫做一元二次方程.【说明】一元二次方程通常写成如下一般形式：ax2 + bx+c=0(a、b、c是已知数，a*0),其中ax2叫做二次项，a是二次项系 数； bx 叫做一次项， b 是一次项系数； c 叫做常数项提问：分别说出方程( 1) ( 2)的二次项系数、一次项系数和常数项.三、例题分析例 1 将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数.(1)4x-3=5x 2 ；(2)2(x+2)+8=3x(x-1).解 ： (1) 整理得，5x2-4x+3=0.二次项是 5x2 ，二次项系数是5；一次项是-4x ，一次项系数是-4 ；常数项是 3.(2) 整理得， 3x2 -5x-12=0.二次项是3x2 ，二次项系数是3；一次项是-5x ，一次项系数是-5 ；常数项是-12.例 2 判断 2、 5、 -4 是不是一元二次方程x 2 +x=8-x 的根 .解：把 x=2 分别代入方程x2 +x=8-x 的两边，得左边的值为22+2=6；右边的值为8-2=6.因为方程左右两边的值相等，所以 x =2 是这个一元二次方程的根.把 x=5 分别代入方程x2 +x=8-x 的两边，得左边的值为52+5=30；右边的值为8-5=3.因为方程左右两边的值不相等，所以x=5 不是这同样，把 x= -4 分别代入方程x2+x=8-x 的两边，得左右两边的值相等，可知 x = -4 是这个一元二次方程的根.【说明】本题旨在进一步明确一元二次方程根的意义.四、课堂练习P31 练习 1 4.五、课堂小结1 、什么样的方程叫做一元二次方程 .2 、一元二次方程的一般形式怎么表示？3 、一元二次方程二次项系数可以是任意实数吗？4 、如何确定一元二次方程一次项系数和常数项？六、布置作业 练习册 17.1七、反思： 一元二次方程的概念学生在对比一元一次方程的基础上掌握起来比较容易，只是在项和项的系数上偶尔会混。方程根的检验问题不大。分别代入左右两边，也能理解。个一元二次方程的根3
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