微波网络分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,回顾：,第二章 传输线理论,第五章 匹配理论,第三章 传输线和波导,并联短截线,串连短截线,四分之一波长变换器,波的传输模式,波的传播媒质,长度、传播常数和特性阻抗表征的分布元件,基于电磁理论,回顾：,低频电路,：,线路尺度工作波长,基尔霍夫电压定律,基尔霍夫电流定律,阻抗,基于电路理论,在微波传输的过程中，需要应用许多微波元器件。,发送,/,接收单元示意图,微波网络概念,第四章 微波网络分析,研究微波网络理论的主要目的,(1),分析微波器件、部件和系统的工作特性,(2),微波电路和元器件的综合设计,微波网络理论建立的基础,(1),电路理论,(2),传输线理论,(3),电磁场理论,低频电路和微波电路的主要区别？,电磁场分析法：利用,麦克斯韦方程组,加,边界条件,求出元件中场分布，再求其传输特性。,由于元件的边界条件复杂，因此一般求解很困难。,分析微波元器件的方法,优点：,结果精确,是,“,路,”,分析方法的基础,缺点,计算过程复杂,计算工作量大,无法对复杂的电路进行分析，无法得出系统特性,网络分析法：在微波系统中，通常关心元器件的外部传输参量，而不关心其内部场分布。因此可采用网络法。,优点,方法简单，可借鉴低频电路的一些分析方法,电路和系统的特性清晰,缺点,结果近似,微波电路与系统的完整实现是两种方法结合的结果,微波网络分析的基本过程？场 路,微波网络方法,微波网络方法：,以微波元件及组合系统为对象，利用,等效电路的方法,研究它们的,传输特性,及其设计和实现的方法。,此方法为微波电路和系统的,等效电路分析方法,。把微波元件用一个网络来等效，应用电路和传输线理论，求取网络各端口间信号的相互关系。,这种方法,不能得到元件内部的场分布,，工程上关心的是元件的传输特性和反射特性（相对于端口）。,第四章 微波网络分析,本章内容及其重难点,等效电压与电流,描述微波网络的主要的网络矩阵参数及其定义,网络参数的意义与计算,网络的信号流图,波导的激励与耦合,第四章 微波网络分析,微波网络的分类,按网络性质分类,线性网络（无源网络） 非线性网络（有源网络）,互易网络 非互易网络,有源网络,包含微波有源器件的网络,微波有源器件可以产生微波能量或对微波信号进行放大。常见的有源器件有：振荡器，放大器，微波管等等。,无源网络,只包含线性互易元件的网络,互易网络,一般说来，内部含有磁化铁氧体、磁化等离子体、晶体、有源器件的微波网络才是非互易网络。 例如，一根常规的微波波导，无论从那个端口输入微波能量，其传输特性都是相同的，因此，它是互易网络。,非互易网络,如果在波导中放置一条磁化铁氧体，则当微波能量从不同的端口输入时，其传输特性就完全不同。这种内部放置了磁化铁氧体的波导，就是所谓隔离器。隔离器只能单向传输微波功率，是非互易网络。,按网络的端口分类,单端口网络,双端口网络,三端口网络,N,端口网络,本章主要内容,等效电压和电流的概念；,阻抗的概念；,阻抗和导纳矩阵,散射矩阵,传输矩阵,4.1,等效电压与电流和阻抗,传输线的等效电压和电流概念,在微波频率下,电压和电流的直接测量困难。,TEM,传输线存在着唯一的电压和电流定义，由此定义的传输线特征阻抗等参量也是唯一的。,TEM,模的电压和电流,以平行双导线为例,以带状线为例,非,TEM,模式的等效电压与电流,特点,定义不唯一,与传播模式有关,特征阻抗的绝对值无意义，常常采用归一值,非,TEM,传输线的电压与电流定义不唯一，导致由此定义的传输线特征阻抗定义不唯一,以矩形波导为例,引入,“,路,”,的方法,引入,“,等效电压,”,与,“,等效电流,”,的概念,等效电压、电流和阻抗,非,TEM,模式等效电压和电流定义的基本思路,1.,电压正比于横向电场，电流正比于横向磁场,2.,等效电压和电流的乘积必须等于该模式的功率流,3.,入射波电压和入射波电流的比值为传输线特征阻抗,一般归一为,1,等效电压、电流和阻抗,横向电场和磁场与等效电压和电流的关系,等效原则,保持功率不变,例如，设正向行波为,其中,e,t,和,h,t,分别表示横向电场和磁场在传输线横截面上的分布,由功率不变的原则，必须有,显然有,这是等效电压和电流满足的基本条件，这样定义的电压和电流又称为模式矢量电压和电流。,等效电压、电流和阻抗,矩形波导,TE,10,模的等效电压和电流,设,令,以矩形波导的,TE,10,模为例,显然有,等效电压和电流,等效电压,等效电流,波阻抗,等效电压和电流的比值是波阻抗而不能完全替代传输线的特征阻抗，因此不能正确反映传输线的工作状况,等效电压、等效电流和阻抗的归一化,例：矩形波导,TE10,模的波阻抗为,即，两个宽度相同，高度不同的波导波阻抗是相同的，但它们相连接时，连接处显然会出现反射，而用波阻抗来代替特征阻抗得不出结果,归一电压和电流的定义,由于反射系数是唯一并可测的因此,，归一阻抗可唯一确定，并,满足功率不变原则,。,归一入射电压、电流和归一反射电压、电流,归一特征阻抗,显然，上面的归一定义是,满足功率不变原则,的。,4.2,阻抗和导纳矩阵,阻抗矩阵和导纳矩阵的定义,如图所示的网络,V,i,和,I,i,分别代表第,i,个端口的输入电压和电流，则该网络的,Z,矩阵和,Y,矩阵定义如下：,阻抗矩阵,写成矩阵形式有,4.2,阻抗和导纳矩阵,导纳矩阵,写成矩阵形式有,阻抗矩阵和导纳矩阵分别可简写为,:,阻抗矩阵和导纳矩阵的关系,或,4.2,阻抗和导纳矩阵,Z,矩阵和,Y,矩阵参数的意义,Z,矩阵,Z,ii,是除第,i,个端口外,其余端口都开路时,i,端口的自阻抗,Z,ij,是除第,j,个端口外,其余端口都开路时,端口,i,和端口,j,之间的转移阻抗,又称为互阻抗。,由上面的定义可计算出网络的,Z,矩阵参数,以,T,型网络为例,计算型网络的阻抗矩阵,4.2,阻抗和导纳矩阵,导纳矩阵,Y,ii,是除第,i,个端口外,其余端口都短路时,i,端口的自导纳,Y,ij,是除第,i,个端口外,其余端口都短路时,端口,j,和端口,i,之间的转移导纳（互导纳）。,同样由上面的定义可计算出网络的,Y,参数,4.2.1,互易网络,定义,设网络的两个端口分别为,a,和,b,，如果它们之间满足如下关系，则这个网络的端口,a,和,b,是互易的。,如果网络所有端口之间都满足上面的关系，则这个网络称为互易网络。其中下标,a,和,b,表示网络中某处的两个独立源产生的等效电压和电流。,由此可以导出，互易网络的,Z,和,Y,矩阵参数的关系,如果网络是对称的，则有,4.2.2,无耗网络,网络只有功率的交换没有功率的损耗,展开，由阻抗和导纳矩阵的定义，有,可以证明,由于端口电压是任意的，由此得到，必有,ReZ=0,同样的过程，有,ReY=0,4.3,散射矩阵,在微波频段，电压和电流已失去明确的物理意义，且难以直接测量,由于测量所需参考面的开路条件和短路条件在高频情况下难以实现，故,Z,参数和,Y,参数也难以测量。,为了研究微波电路和系统的特性，设计微波电路的结构，需要引入一种在微波频段能用直接测量方法确定的网络矩阵参数，这样的参数就是,散射参数,，简称,S,参数。（,可直接测量,）,4.3,散射矩阵,归一入射波与归一反射波,如图所示的网络，各端口定义归一入射电压和电流、归一反射电压和电流,4.3,散射矩阵,且有,归一入射电压、电流和归一反射电压、电流与归一端口电压、电流的关系,4.3,散射矩阵,归一入射波和归一反射波,在,S,参数的定义中，归一入射波和归一反射波与入射电压、电流、反射电压和电流的关系定义为,因而有,4.3,散射矩阵,S,矩阵的定义,一个网络的散射参量定义为该网络归一反射波与归一入射波的线性关系，即,4.3,散射矩阵,写成矩阵形式，有,简写为,4.3,散射矩阵,或,简写为,4.3,散射矩阵,散射参量的意义,或,即,S,ii,是除端口,i,之外,其余端口都匹配时,端口,i,的反射系数。,4.3,散射矩阵,或,即,S,ji,是除端口,i,之外，其余端口都匹配时，由端口,i,到端口,j,的传输系数,4.3,散射矩阵,散射矩阵与阻抗和导纳矩阵的关系,阻抗和导纳矩阵的归一化,电压和电流的归一化,且,其中,Z,i0,为端口,i,的端接的传输线特征阻抗。,归一后的电压和电流仍然保持了功率不变性。,4.3,散射矩阵,归一阻抗矩阵和导纳矩阵和未归一阻抗和导纳矩阵的关系,其中,4.3,散射矩阵,散射矩阵与归一阻抗矩阵的关系,其中,U,为单位矩阵，即,4.3.1,互易网络与无耗网络,互易网络,互易网络的,S,参数性质可由阻抗矩阵的特性导出,由,(4.44),式，有,又可以证明,对于互易网络，有,4.3.1,互易网络与无耗网络,对称网络,如果网络对称，则将对称的口互换，其,s,参数应该不变，因此必有,由此可知,对称网络必定是互易网络,4.3.1,互易网络与无耗网络,无耗网络,无耗网络散射参量的性质可由网络的功率特性导出,网络无耗，有,由归一电压和电流与归一入射电压和电流的关系，有,4.3.1,互易网络与无耗网络,则,由于,必有（么正性）,4.3.1,互易网络与无耗网络,幺正性的意义,幺正性的实际上是一个网络能量守恒的结果。即：,如果一个网络是无耗的，则网络的输入功率必然等于输出功率和反射功率之和,4.3.2,参考平面的移动,网络参考面移动对入射和反射波的影响,设在端口,n,参考面,1,上的入射波和反射波电压为,设参考面,2,与参考面,1,相比，远离网络端口电长度,n,，则参考面,2,上有,对于互易网络，,S12 =S21,，只要求测量,S11,，,S12,，,S22,阻抗法：对于互易网络用三次独立测量确定参数：在,T2,参考面上选特定负载：,匹配：,短路：,开路：,4.3,双端口网络的一些讨论,4.3.2,参考平面的移动,写成矩阵形式，有,由此得到参考面,2,上入射和反射波电压和电流的关系,即,例 ： 求特性阻抗为,Z,c1,和特性阻抗为,Z,c2,的两段传输线对接处的,S,参量。,4.4,传输,(ABCD),矩阵,矩阵的基本定义,ABCD,矩阵（又称为,A,矩阵）反映了双端口网络的输出和输入的关系，因此当需要处理网络的级联问题时，采用,ABCD,矩阵比较方面,4.4,传输,(ABCD),矩阵,矩阵的基本定义,传输矩阵的定义,写成矩阵形式，有,4.4,传输,(ABCD),矩阵,矩阵参数的意义与计算,端口,2,开路时的端口,1,到端口,2,的电压转移系数,端口,2,短路时端口,1,与端口,2,的转移阻抗,端口,2,开路时的端口,1,与端口,2,的转移导纳,端口,2,短路时的端口,1,到端口,2,的电流转移系数,4.4,传输,(ABCD),矩阵,网络级联的应用,由网络,1,和网络,2,、网络,2,和网络,3,的关系，有,4.4,传输,(ABCD),矩阵,网络级联的应用,由此得到,即级联网络的传输矩阵为各网络传输矩阵的乘积。,4.4,传输,(ABCD),矩阵,归一化传输矩阵,设,有,4.4,传输,(ABCD),矩阵,归一化传输矩阵,于是,由此,展开后有,4.4.1,与阻抗矩阵的关系,与阻抗矩阵的关系,4.4.1,与阻抗矩阵的关系,传输矩阵的性质,互易网络,对称网络,无耗网络,A,、,D,：实数,B,、,C,： 虚数,归一传输矩阵与,s,矩阵的关系,归一传输矩阵与,s,矩阵的关系,S,参量与,A,参量,S,参量的物理量是归一化入波,a,和归一化出波,b,，并以微波网络为参考方向。,A,参量的物理量是总电压波和总电流波，并以波源到负载的方向为参考方向。,S,参量是归一化量，其值与输入、输出传输线的特征阻抗有关。,A,参量既可以是归一化量也可以是非归一化量，当其为归一化量时与输入、输出传输线的特征阻抗有关；当其为非归一化量时与输入、输出传输线的特征阻抗无关。,4.5,信号流图,在微波网络中，用散射参量方程求解，常常会遇到复杂的运算，难以得到简明的结果。讯号流图概念的引入，将有助于免去对散射方程的复杂运算，容易得到所需的结果。,流图中的变量为归一入射波和反射波，变量间的关系常数都是散射参数和反射系数。,4.5,信号流图,网络讯号流图的建立法则,每个变量（讯号）,a,1,、,a,2,、,a,3,、,.,和,b,1,、,b,2,、,.,都用一个结点（小圆圈）表示。,每个,s,参数和反射系数都用一条支线（线段）表示。支线上的箭头方向表示讯号流图的方向，支线旁的系数表示讯号流图的系数。,节点上讯号流的大小，等于该流图讯号乘以它所经支线旁的系数，而与其他支线的讯号流通无关。,节点上流入讯号的总和等于该结点的讯号，而与流出的讯号无关。,4.5,信号流图,散射方程的讯号流图表示,例,1,例,2,例,3,例,4,4.5,信号流图,常用简单微波网络的讯号流图,短截线,信号源,负载,串联阻抗,4.5,信号流图,讯号流图拓扑变换的基本法则,相乘法则,两个串联支路可合并在一起，合并后支路的系数为原两个串联支路系数的积。,相加法则,两个并联支路可合并在一起，合并后支路的系数为原两个并联支路系数之和。,4.5,信号流图,讯号流图拓扑变换的基本法则,单环消除法则,将所有进入单环（自闭环）的支路系数除以,1- Q,，即可把单环消去。其中,Q,是单环的环路值。,4.5,信号流图,讯号流图拓扑变换的基本法则,结点分裂法则,一个结点可以分裂成几个结点，分裂后的图形仍保持原来结点上的输入，输出的结合 。单结点上如有单环，则分裂后的每一个结点上都有一个单环。,4.5,信号流图,应用,例：如图所示的微波网络，试用讯号流图求出其输入反射系数,信号流图拓扑变换的图解过程,4.6,不连续性和模式分析,常见传输线的不连续性及其等效电路,4.6,不连续性和模式分析,常见传输线的不连续性及其等效电路,4.7,波导的激励,电流和磁流,激励和耦合是将微波能量馈入到波导和传输线的主要方式。波导的激励与耦合满足如下的规律,功率正交性,在一个没有任何损耗（理想导电壁）的金属空心柱形波导中，每一种能够传播的模传送能量时，与所有可能出现的其他模式无关。这个结论称为功率的正交性。,奇耦禁戒,对于偶对称的激励，只能激励出偶对称的的模式，对于奇对称（反对称）的激励，只能激励出奇对称的模式,。,4.7,波导的激励,电流和磁流,常见的激励和耦合方式,激励方式的分类,按物理方式分类,电场激励,磁场激励,电流激励,波导中主要的激励装置,探针激励,环激励,孔激励,电子流激励,波形转换,4.7,波导的激励,电流和磁流,常见的激励和耦合方式,4.7,波导的激励,电流和磁流,波导中的面电流片,4.7,波导的激励,电流和磁流,4.7.1,只激励一个波导模式的电流片,激励单个,TE,mn,模式的电流源,激励单个,TM,mn,模式的电流源,4.7,波导的激励,电流和磁流,激励单个,TE,mn,模式的磁流源,激励单个,TM,mn,模式的磁流源,4.7,波导的激励,电流和磁流,证明举例,TE,mn,模式的电流激励,正向和反向传播,TEmn,模的横向场为,4.7,波导的激励,电流和磁流,证明举例（,TE,mn,模式的电流激励）,设电流片位于,z=0,的参考面，则在,z=0,处有,由（,4.107a),式得到,又由,(4.107b),得到,即,4.7.2,任意电流源或磁流源的模式激励,无限长波导中的任意电流源或磁流源,任意电流源,J,产生场与源的关系,未知振幅的确定,由洛伦兹互易定理，（只有电流源）则,体积,v,是由波导壁和在,z1,和,z2,处的横向平面所围成的区域,4.7.2,任意电流源或磁流源的模式激励,令,代入互易定理，并令,有,又由于在波导壁上的面积分为,0,，则利用模式的正交性,利用式（,4.115,）和（,4.117,），则式（,4,。,116,）简化为：,4.7.2,任意电流源或磁流源的模式激励,由于上式第二个积分为零，则,或,其中,反向行波振幅则有,4.7.2,任意电流源或磁流源的模式激励,例：,探针馈电的矩形波导,对如图所示的探针馈电的矩形波导，确定其前向和反向行进,TE,10,模的振幅，以及由探针看去的输入电阻，假定,TE,10,模是唯一的传播模式,解：,探针直径为无限小时，源的体电流密度,TE,10,模的场分布函数,4.7.2,任意电流源或磁流源的模式激励,探针馈电的矩形波导,振幅的计算：,由式,(4.119),，有,由式（,4.118,）和（,4.120,），有,4.7.2,任意电流源或磁流源的模式激励,探针馈电的矩形波导,输入电阻计算,即,