几个常用函数的导数应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,几个常用函数的导数,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与,求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速,度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同,的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和,公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换成x,0,即为求函数在点x,0,处的 导数.,说明:,上面的方法中把x换成x,0,即为求函数在点x,0,处的导数.,3.函数f(x)在点x,0,处的导数 就是导函数 在x=,x,0,处的函数值,即 .这也是求函数在点x,0,处的导数的方法之一。,4.,函数 y=f(x)在点x,0,处的导数的几何意义,就是曲线y=,f(x)在点P(x,0,f(x,0,)处的切线的斜率.,5.求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x,0,处的变化率 ，得到曲线,在点(x,0,f(x,0,)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,作业评讲：,求曲线 过原点的,的切线方程。,练习：求过曲线y=x,3,上的点P(1,1)的切线方程,教学目标,1掌握五个公式，理解公式的证明过程,2学会利用公式，求一些函数的导数,【教学重点】用定义推导常见函数的导数公式,【教学难点】公式的推导,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,1)函数y=f(x)=c的导数.,二、几种常见函数的导数,2)函数y=f(x)=x的导数.,二、几种常见函数的导数,3)函数y=f(x)=x,2,的导数.,二、几种常见函数的导数,4)函数y=f(x)=1/x的导数.,表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,这又说明什么?,表示y=C图象上每一点处的切线斜率都为0,这又说明什么?,探究：,画出函数y=1/x的图像。根据图像，描述它的变化情况。并求出曲线在点（1,1）处的切线方程。,x+y-2=0,原函数,导函数,f,(,x,),c,f,(,x,),f,(,x,),x,f,(,x,),f,(,x,),x,2,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),0,1,2,x,几个常用函数的导数,基本初等函数的导数公式,例1求下列函数的导数,（1）,y,2,（2）y=x,12,三.典例分析,例2.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x,2,上的两点，(1)求在点P的曲线y=x,2,的切线方程。,(2)求在点Q的曲线y=x,2,的切线方程,。,(3)求与直线PQ平行的曲线y=x,2,的切线方程。,三.典例分析,题型：求曲线的切线方程,例2.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x,2,上的两点，(1)求在点P的曲线y=x,2,的切线方程。,(2)求在点Q的曲线y=x,2,的切线方程,。,(3)求与直线PQ平行的曲线y=x,2,的切线方程。,三.典例分析,题型：求曲线的切线方程,原函数,导函数,f,(,x,),c,f,(,x,),f,(,x,),x,f,(,x,),f,(,x,),x,2,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),0,1,2,x,几个常用函数的导数,四、小结,基本初等函数的导数公式,五、练习:,求曲线,y,=,x,2,在点(1,1)处的切线与,x,轴、直线,x,=2所围城的三角形的面积。,