抛物线及其标准方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1抛物线及其标准方程,高中数学选修,1-1,投篮动画,复习：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的,比是常数,e,的点的轨迹，,M,F,l,0,e,1,l,F,M,e1,F,M,l,e=1,当,e,1,时，,是,双曲线,当,e=1,时，,它又是,什么曲线,？,当,0,e,1,时，,是,椭圆,动画,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。,一、定义,F,M,l,N,定点,F,叫做抛物线的,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,二、标准方程,F,M,l,N,如何建立直角,坐标系？,想一,想？,二、标准方程,x,y,o,F,M,l,N,K,y,o,x,F,M,l,N,K,设,KF=p,（,p0,）,则,F(,，,0),，,l,：,x,=,-,p,2,p,2,设点,M,的坐标为（,x,，,y,），,由,定义可知，,化简,得,y,2,=2p,x,（,p,0,）,所以,二、标准方程,点,M,到,l,的距离为,d,d,方程,y,2,=2,px,（,p,0,）,叫做,抛物线的,标准方程,其中,p,为正常数，它的几何意义是,:,且,焦点,F,(,，,0),在,x,轴的正半轴上,准线,l,：,x,=-,p,2,p,2,焦点到准线的距离,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，那么抛物线的标准方程还有哪些其它形式？,思考,：,图,形,标准方程,焦点坐标,准线方程,不同位置的抛物线,y,2,=2p,x,(p0),y,2,=-2p,x,(p0),x,2,=2py,(p0),x,2,=-2py,(p0),F,(-,-,-,-,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,根据上表中抛物线的标准方程与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系，如何判断抛物线的焦点位置、开口方向,？,问题：,第二：一次项的系数的符号决定了开口方向,:,符号为正,开口向正方向,;,符号为负,开口向负方向,.,第一：一次项的变量如果为,x,（或,y,），则焦点就在对应的坐标轴上！,“一次定轴”,“符号定向”,例,1,:(1),已知抛物线的标准方程是,y,2,=6x,，,求它的焦点坐标和准线方程；,（,2,）已知抛物线的方程是,y=,6x,2,，,求它的焦点坐标和准线方程；,例,2:,已知抛物线的焦点坐标是,F(0,-2),，求它,的标准方程。,例题讲解,例,3:,求过点,A(-3,2),的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在,y,轴的正半轴上时，,把,A,（,-3,，,2,）代,入,x,2,=2,py,，,得,p,=,A(-3,2),O,y,x,当焦点在,x,轴的负半轴上时，,把,A,（,-3,，,2,）,代入,y,2,=-2,px,，,得,p,=,抛物线的标准方程为,x,2,=,y,或,y,2,=,x,。,待定系数法（先定型，后定量）,例题讲解,练习：,1,、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（,1,）焦点是,F,（,3,，,0,）；,（,2,）准线方程是,x,=,；,（,3,）焦点到准线的距离是,2.,y,2,=12,x,y,2,=,x,y,2,=4,x,、,y,2,=-4,x,、,x,2,=4y,、,x,2,=-4y,2,、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,：,(1),y,2,=20,x,(2),x,2,=,y,(3)2,y,2,+5,x,=0 (4),x,2,+8,y,=0,焦点坐标,准线方程,(1),(2),(3),(4),（,5,，,0,）,x=,-5,（,0,，,）,1,8,y,=,-,1,8,8,x,=,5,（,-,，,0,）,5,8,（,0,，,-2,）,y=,2,小结,3,抛物线,x,2,4,y,上的点,P,到焦点的距,离是,10,，求,P,点坐标,小 结 ：,1,、抛物线的定义,标准方程类型与图象的,对应关系,以及,判断方法,2,、抛物线的,定义、标准方程,和它的焦点、,准线方程,3,、,求标准方程常用方法：,（,1,）用定义；,（,2,）用待定系数法。,本节主要内容,