误差和分析数据的处理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 误差和分析数据的处理,误差,分析结果与真实值之间的,差值,第一节 误差及其产生的原因,一、系统误差,(,又称可测误差,),误差的主要来源,系统误差,指由分析过程中某些,确定的,、,经常性的,因素,而引起的,误差,。,影响准确度，不,影响精密度。,系统误差的,特点,：,重现性,、,单向性,、,可测性,1,2,二、随机误差（又称偶然误差或不可测误差）,随机误差,指由于一些难于,控制,的,随机因素,引起的,误差,。,不仅影响准确,度，而且影响精密度。,特点,：,1,）,不确定性,；,2,）,不可测性,3,）,服从正态分布规律,：大小相等的正,误差和负误差出现的概率相等；小误差,出现的概率大，大误差出现的概率小，,极大误差出现的概率极小。,产生原因,：,（,1,）,随机因素,（室,温、湿度、气压、电压的微小变化,等）；（,2,）,个人辨别能力,（滴定管读,数的不确定性）,3,4,5,第二节 测定值的准确度与精密度,一、准确度与误差,准确度表征,测量值,X,（,X,）,与,真实值,T,的符合程,度。准确度用,误差,Ea,、,Er,表示。,单次测定 多次平行测定,绝对误差,Ea=x-T Ea=,-T,相对误差,Er,=100%,Er,=100%,=100%=100%,6,宝剑不磨要生锈，人不学习要落后,任何测量都带有误差，测量不能获得真值，可逐渐地逼近真值。,我们知道的真值有三类,(,相对性），相对的真值。,1,、,理论真值,（如三角形三内角和等于,180,o,、,化合物的理论组成）,2,、,约定真值,（如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位、元素的相对原子质量等等）,3,、,相对真值,（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值；标准参考物质证书所给的数值）,7,书山有路勤为径，学海无涯苦作舟,二、精密度与偏差,精密度表征,平行测量值,的相互符合程度。反映,了,测定结果的,再现性,。,精密度用,偏差,di,表示，,偏差越小,说明分析结果的,精密度越高,。精密度的高低取决于随,机误差的大小。,（一）绝对偏差、平均偏差和相对平均偏差,绝对偏差：,平均偏差：,相对平均偏差：,8,注意：平均偏差有时不能反映数据的分散程度,例如：测定铜合金中铜的质量分数,（,%,），数据如下：,甲：,10.3,9.8,9.6,10.2,10.1,10.4,10.0,9.7,10.2,9.7,乙：,10.0,10.1,9.3,10.2,9.9,9.8,10.5,9.8,10.3,9.9,=10.0%,，,=0.24%,=9.98%,，,=0.24%,9,（二）标准偏差和相对标准偏差,总体（母体）,所考察对象的,全体,样本（子样）,自总体中随机抽出的,一组测量值,样本大小（样本容量）,样本中所,含测量值,的,数目,10,有限次数！,无限次数！,11,标准偏差比平均偏差能更正确、更灵敏地反映测定值的精密度，能更好地说明数据的分散程度。,上例：,S,1,=0.28%,S,2,=0.33%,可见,S,1,10%,，,4,位；,1-10,，,3,位；,1%,，,2,位,4,）,乘除运算过程中，,若有效数字位数,最少,的,因数的,首数,为“,8,”,或“,9,”,，则积或商的有效数字位,数可比这个因数,多取一位,。,5,）采用计算器进行计算时，一般不对中间,每一步骤的计算结果进行修约，仅对最后的结果,进行修约。,19,勤奋是成功之母,二、数字修约规则,四舍六入五成双,5,后面为,0,，看能否成双,5,后面不为,0,，入,1.,尾数,4,，舍。,3.24633.2,2.,尾数,6,，入。,3.24633.2,5,3.,尾数,5,5,后面为,0,5,前偶数，舍。,3.6085,3.608,5,前奇数，入。,3.6075,3.608,5,后面不为,0,，入,3.608500001,3.609,3.607500001,3.608,4.,修约数字一次到位。,2.5491,2.5,2.55,2.6,20,三、有效的运算规则,先修约，后计算,+,、,-,法：以,小数点后位数最少者,为依据。,、法：以,有效数字位数最少者,为依据。,例：,25.0123+23.75+3.40874,=25.01+23.75+3.41,=52.17,25.012,3,23.7,5,+3.4087,4,?,例：,0.0,123,26.78 2.04758,=0.0123 26.8 2.05,=0.676,21,例：,9.2,0.241,2.878,=,9.2,0.241,2.88,=0.770,多取一位,采用计算器进行计算时，,一般不对中间每一步骤的计算结果进行修约，仅对最后的结果进行修约。,第六节 提高分析结果准确度的方法,一、选择适当的分析方法：,根据试样的组成、性质及测定的准确度要求进行选择。,二、减少测量的相对误差：,用分析天平称量的最小质量在,0.2,g,以上；滴定剂的体积控制在,20-25,mL,之间。,三、检验和消除系统误差,1.,对照试验,检验和消除方法误差,22,对照试验,用,新方法,对,标准试样,或,纯物质,进行分析，将,测定值,与,标准值,对照,用,标准方法,和,新方法,对,同一试样,进行分析，将,测定结果,加以,对照,采用,标准加入回收法,进行,对照,，判断分析结果误差的大小,2.,空白试验,检验和消除由试剂、溶剂、分析器皿中某些杂质引起的系统误差,空白试验,指在,不加试样,的情况下，按照与试样测定,完全相同,的,条件,和,操作方法,进行的,试验,。,3.,校准仪器和量器,消除仪器误差,4.,改进分析方法或采用辅助方法校正测定结果,四、适当增加平行测定次数，减少随机误差,一般,定量分析,，平行测定,3-4,次,；,对测定结果的,准确度要求较高,时，测定次数为,10,次左右,。,正确表示分析结果：,样本平均值 ，样本标准偏差,S,（,样本相对标准偏差,S,r,），,测定次数,n,。,23,答：,c,2.,误差的绝对值与绝对误差是否相同？,答：不相同。误差的绝对值是,或,，,绝对误差是,E,a,。,24,3.,常量滴定管（,25,mL,）,读数时可估读到,0.01,mL,，,若要求滴定的相对误差小于,0.1%,，在滴定时，耗用体积应控制为多少？,解：,0.1%,，,V20mL,。,答：耗用体积应控制为,20,25,mL,范围。,4.,分析天平可称准至,0.0001,g,，,要使称量误差不大于,0.1%,，至少应称取多少试样？,解 ,0.1%,，,m,S,0.2g,。,答：至少应称,取,0.2,g,试样。,5.,下列数值各有几位有效数字？,0.072,，,36.080,，,4.410,-3,，,6.02310,23,，,100,，,1000.00,，,1.010,3,，,pH=5.20,时的,H,+,。,答：有效数字的位数分别是：,2,，,5,，,2,，,4,，不确定，,6,，,2,，,2,。,25,6.,下列情况各引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？,a.,砝码腐蚀；,b.,称量时，试样吸收了空气的水分；,会引起操作误差，属系统误差，应重新测定，注意防止试样吸湿。,c.,天平零点稍有变动；,可引起随机误差，适当增加测定次数以减小误差。,d.,读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准；,可引起随机误差，适当增加测定次数以减小误差。,会引起仪器误差，属系统误差，应校正砝码或更换。,26,