控制系统分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第3章 控制系统分析,主要内容,3.1 线性系统的时域响应,3.2 线性系统的根轨迹,3.3 线性系统的频域响应,3.4 线性系统的稳定性分析,3.5 离散系统的分析,3.6 线性时不变系统浏览器LTI Viewer,step(sys),step(sys,t),step(sys1,sys2,.,sysN),step(sys1,sys2,.,sysN,t),step(sys1,PlotStyle1),%指定绘制单位阶跃响应曲线的绘图格式,step(num,den),% 输入变量为传递函数模型,step(num,den,t),【调用格式】,3.1 线性系统模型的时域响应,单位阶跃响应,【说明】,输入可以是,LTI,数学模型，也可以是,LTI,数学模型的属性值。,t,为一维向量，其元素是单调递增的离散时间；也可以不指定绘图时间区间，此时,Matlab,系统自动选取绘图时间自变量,t,的区间。,可以指定绘图的格式字符串，格式串的定义同,plot,函数。,当采用无输出变量的调用方式时，将绘制函数的响应曲线；当采用带输出变量的调用方式时，不绘制响应曲线，只将响应数据放入输出变量。,3.1 线性系统模型的时域响应,单位阶跃响应,典型二阶系统传递函数为,试分析不同参数下的系统单位阶跃响应。,1、假设将自然频率固定为,w,n,=1, 0,0.1,0.2,0.3,1,2,3,5。,wn=1;,zetas=0:0.1:1,2,3,5;,t=0:0.1:12;,hold on,for i=1:length(zetas),Gc=tf(wn2,1,2*zetas(i)*wn,wn2);,step(Gc,t),end,grid on,hold off,3.1 线性系统模型的时域响应,单位阶跃响应,3.1 线性系统模型的时域响应,单位阶跃响应,结论：当阻尼比增加时，系统的振荡会减弱；当阻尼比大于等于1时，系统响应曲线为单调曲线，已经没有了振荡。,wn=0.1:0.1:1;,z=0.55;,t=0:0.1:12;,hold on,for i=1:length(wn) Gc=tf(wn(i)2,1,2*z*wn(i),wn(i)2);,step(Gc,t),end,grid on,hold off,2、将阻尼比的值固定在0.55,w,n,=0.11。,结论：当自然频率增加时，系统的响应速度将加快，而响应曲线的峰值将保持不变。,3.1 线性系统模型的时域响应,单位阶跃响应,3.1 线性系统模型的时域响应,单位阶跃响应,单位阶跃响应的性能指标：,得到系统的单位阶跃响应曲线后，在图形窗口上点击右键，在 Characeristics下的子菜单中可以选择Peak Response（峰值）、Settling Time(调整时间)、Rise Time(上升时间)和Steady State（稳态值）等参数进行显示。还可在曲线上任选一点并用鼠标拖动，系统将同时显示这点的时间及幅值。,3.1 线性系统模型的时域响应,单位阶跃响应,3.1 线性系统模型的时域响应,单位阶跃响应,3.1 线性系统模型的时域响应,单位阶跃响应,3.1 线性系统模型的时域响应,单位阶跃响应,已知系统的闭环传递函数为：,根据主导极点的概念，将该高阶系统近似成如下二阶系统：,试在同一图上绘制原系统和近似系统的单位阶跃响应曲线并观察区别。,3.1 线性系统模型的时域响应,单位阶跃响应,离散系统的单位阶跃响应,dstep(num,den),dstep(num,den,n) %得出n点离散系统的脉冲响应，n为,%要计算阶跃响应的点数,【调用格式】,impulse (sys),impulse (sys,t),impulse (sys1,sys2,.,sysN),impulse (sys1,sys2,.,sysN,t),impulse (sys1,PlotStyle1),impulse (num,den),impulse (num,den,t),dimpulse (num,den) %,离散系统的脉冲响应,dimpulse (num,den,n),其使用方法和step函数相同,3.1 线性系统模型的时域响应,理想,单位脉冲响应,理想脉冲函数为：,【调用格式】,initial(sys,x0),initial(sys,x0,t),initial(sys1,sys2,.,sysN,x0),initial(sys1,sys2,.,sysN,x0,t),initial(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN,x0),y,t,x = initial(sys,x0),【,说明,】,输入变量只能是状态空间模型，x0为初始状态列向量。,其使用方法和step函数相同,3.1 线性系统模型的时域响应,零输入响应,【调用格式】,lsim(sys,u,t),lsim(sys,u,t,x0),% 带有初始条件x0,lsim(sys1,sys2,.,sysN,u,t),lsim(sys1,sys2,.,sysN,u,t,x0),lsim(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN,u,t),y,t = lsim(sys,u,t),y,x = dlsim(num,den,u),%,离散系统任意输入,【,说明,】,输入可以是,LTI,数学模型，也可以是,LTI,数学模型的属性值，,但是当带有初始条件的时候，只能为状态空间模型,要构造输入信号的离散值，其中,t,为离散的时间值，,u,为和,t,一一对应的输入信号幅值。,使用方法和参数定义与step函数基本相同。,3.1 线性系统模型的时域响应,任意输入响应,3.1 线性系统模型的时域响应,任意输入响应,已知系统传递函数和输入信号，编程绘制系统的响应曲线。,t=0:0.01:5;,u=exp(-0.5*t).*cos(3*t);,n=10;,d=1 3 10;,sys=tf(n,d);,lsim(sys,u,t);,grid;,title(系统的一般响应曲线);,二阶系统的传递函数为,当系统的输入信号是幅值为1，周期为8秒的方波时，绘制系统的输出响应曲线。,sys=tf(16,1,3,16);,u,t = gensig(square,8,32,0.1);,lsim(sys,u,t),grid on,3.1 线性系统模型的时域响应,任意输入响应,3.2 线性系统的根轨迹,根轨迹定义,所谓根轨迹是系统的某个特定参数（通常是回路增益K）从零变化到无穷大时，描绘闭环系统特征方程的根在S平面的所有可能位置的图形。当改变增益值或增加开环零极点时，可以利用根轨迹预测其闭环极点位置的影响。,闭环系统的稳定性完全是由它的闭环极点（特征根）决定，而系统的品质则取决于它的闭环极点和零点。因此在设计一个闭环控制系统时，如果能够通过分析开环系统来决定闭环系统的特征，将具有很大意义。,根轨迹法就是根据反馈系统开环和闭环传递函数之间的关系，由开环传递函数来直接求闭环特征根的轨迹的总体规律，而无需求解高阶系统的特征根。,3.2 线性系统的根轨迹,根轨迹定义,假设控制系统框图为：,其中闭环系统的开环传递函数,3.2 线性系统的根轨迹,根轨迹定义,采用根轨迹时，把闭环特征方程写出另一种等价形式，称为根轨迹方程：,一般意义上的根轨迹，即上述方程在开环增益K从0,变化时，闭环极点在复平面内的变化情况，也就是180根轨迹。,3.2 线性系统的根轨迹,绘制根轨迹的一般法则,法则1：根轨迹的分支数、连续性和对称性,根轨迹的分支数等于闭环特征方程式的阶次，一般情况下等于开环极点数。,根轨迹在复平面上是一簇连续的曲线，并对称于实轴。因为根轨迹是闭环特征方程的根，特征方程的根是实根或者是共轭复根，所以根轨迹一定对称于实轴。,法则2：根轨迹的起点和终点,根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。,如果开环极点数和零点数不等，则其余根轨迹不是终止于无穷远，就是起始于无穷远。,3.2 线性系统的根轨迹,绘制根轨迹的一般法则,法则3：根轨迹的分离点和汇合点,当K从0变化到无穷大时，根轨迹可能会先会合后分离，这样的点称分离点。分离点对应重闭环极点,位于实轴上的两个相邻的开环极点之间一定有分离点，位于实轴上的两个相邻的开环零点之间也一定有分离点。,3.2 线性系统的根轨迹,闭环极点分布对时域响应的影响,闭环极点位于虚轴上，则系统处于临界稳定状态；,闭环极点是负实数极点，则系统阶跃响应是单调的；,闭环极点是具有负实部的共轭复数极点，则系统阶跃响应是衰减振荡；,系统时域响应的快速性与闭环极点距虚轴的距离有关，距离越大，则调节时间越短；,如果系统有多个闭环极点，则距虚轴越近的闭环极点所起的作用越大。如果一个闭环极点距虚轴的距离较另一个大,5,倍或以上，则距离远的闭环极点的影响可以忽略不计。,【调用格式】,rlocus(sys),rlocus(sys,k),%使用指定的根轨迹增益K值来绘制系统的根轨迹,rlocus(sys1,sys2,.),%绘制多个系统的根轨迹,R,K = rlocus(sys),R = rlocus(sys,k),【说明】,sys,为闭环系统的开环传递函数。,rlocus,函数绘制以,k,为参数的,SISO,系统的轨迹图。,不带输出变量的调用方式将绘制系统的根轨迹。,带有输出变量的调用方法将不绘制根轨迹，只计算根轨迹上各个点的值。,K,中存放的是根轨迹增益向量；矩阵,R,的列数和增益,K,的长度相同，它的第,m,列元素是对于增益,K(m,),的闭环极点。,3.2 线性系统的根轨迹,根轨迹绘制,【调用格式】,K,poles=rlocfind(sys),%计算鼠标拾取点处的根轨迹增益和闭环极点,K,poles=rlocfind(sys,P),%计算最靠近给定闭环极点P处的根轨迹增益,【说明】,函数,rlocfind,可计算出与根轨迹上极点相对应的根轨迹增益。,rlocfind,既适用于连续系统，也适用于离散时间系统。,P,为给定的闭环极点，可以给定多个闭环极点，此时,P,为列向量。向量,K,的第,m,项是根据极点位置,P,（,m,）计算的增益，矩阵,poles,的第,m,列,poles(m,),是相应的闭环极点。,3.2 线性系统的根轨迹,计算,根轨迹增益,3.2 线性系统的根轨迹,举例,已知系统的根轨迹方程为：,绘制系统的根轨迹，编程求取当一个特征根为-0.3时，系统的根轨迹增益k为多少？另一个特征根为多少？,num=1 2.2;,den=conv(1,0,1,1.1);,rlocus(num,den),k,poles=rlocfind(num,den,-0.3),k =,0.1263,poles =,-0.9263,-0.3000,已知单位反馈控制系统的开环传递函数，绘制系统的根轨迹，并据根轨迹判定系统的稳定性。,num=1 3;,den=conv(1 1,1 2 0);,G=tf(num,den);,rlocus(G),figure(2),Kg=4;,G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);,subplot(1,2,1),step(G0,25),Kg=40;,G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);,subplot(1,2,2),step(G0,25),3.2 线性系统的根轨迹,举例,3.2 线性系统的根轨迹,举例,3.2 线性系统的根轨迹,举例,若单位反馈控制系统的开环传递函数为,绘制系统的根轨迹，确定当系统稳定时，参数的取值范围。,num=1 0.5;,den=conv(1 3 2,1 5 0);,G=tf(num,den);,K=0:0.05:200;,rlocus(G,K),K,POLES= rlocfind(G),%选择虚轴上的点，则K为临界增益，在命令窗口显示,figure(2),t=0:0.05:10;,G0=feedback(tf(K*num,den),1);,step(G0,t),%临界稳定时的阶跃响应,3.2 线性系统的根轨迹,举例,Select a point in the graphics window,selected_point =,-0.0071 + 3.6708i,K =,97.5563,POLES =,-7.5257,0.0041 + 3.6653i,0.0041 - 3.6653i,-0.4825,命令窗口的提示：,3.2 线性系统的根轨迹,举例,系统根轨迹,3.2 线性系统的根轨迹,举例,系统临界稳定时的阶跃响应曲线,3.2 线性系统的根轨迹,举例,3.3 线性系统的频率响应,基本概念,系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的稳态响应。,系统,r,(,t,),c,(,t,),3.3 线性系统的频率响应,基本概念,一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入,其稳态输出可写为,A,c,-稳态输出的幅值,-稳态输出的相角,稳态输出的幅值与输入幅值之比，称为幅频特性：,稳态输出的相位与输入相位之差,称为相频特性。,只要把传递函数式中的,s,以j,置换，就可以得到频率特性，即,3.3 线性系统的频率响应,基本概念,将,(j,),以模幅式表示，则,故幅频特性：,相频特性：,3.3 线性系统的频率响应,基本概念,频域法是一种图解分析方法，采用图形化的工具来对系统进行分析。,频率特性曲线包括三种常用形式：,极坐标图（奈奎斯特图，奈氏图，,Nyquist,图）,对数坐标图（对数频率特性曲线、,Bode,图）,对数幅相图（对数幅相频率特性曲线，,Nichols,图）。,3.3 线性系统的频率响应,奈奎斯特图(Nyquist),当频率,从零到无穷变化时，矢量(j,)的端点在复平面上描绘出的曲线：,【调用格式】, re,im,w=nyquist(sys) %自动确定频率区间 w，计算频率响应,re,im=nyquist(sys,w),%求取指定频率区间w内的频率响应,【说明】,当不带输出变量时，,nyquist,在当前图形窗口中直接绘制出,Nyquist,曲线。,如果输入变量中没有指定频率范围，其频率范围由函数自动选取并用,w,变量返回，而且在响应快速变化的位置自动选取更多的取样点。,输出变量,re,，,im,分别为系统,Nyquist,阵列的实部和虚部。如果只有一个返回变量，则返回的变量为复数阵列，实部和虚部可以绘制系统的,Nyquist,图。,re,和,im,是三维矩阵。如果系统有,NU,个输入量，,NY,个输出量，,LW,length(w,),，,re,和,im,的维数为,(NYNULW),。对于,MIMO,系统，,re(i,j,:),和,im(i,j,:),表示第,i,个输出变量针对第,j,个输入变量的频率响应实部和虚部。对于,SISO,系统，实部和虚部分别由,re(:),和,im,(:),给出。,3.3 线性系统的频率响应,奈奎斯特图(Nyquist),3.3 线性系统的频率响应,Bode图,包括对数幅频和对数相频两条曲线。,对数频率特性曲线的横坐标表示频率,，并按对数分度，单位是1/s。,对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值，线性均匀分度，单位是分贝，记作dB。,对数幅频特性定义为,对数相频曲线的纵坐标表示相频特性的函数值，线性均匀分度，单位是度或弧度。,【调用格式】,mag,phase,w= bode (sys),mag,phase= bode (sys,w),【说明】,bode函数返回的输出变量mag，phase分别为系统Bode图数据阵列的幅值（dB）和相角（degrees）。,其使用方法与nyquist函数相同。,3.3 线性系统的频率响应,Bode图,二阶系统传递函数为,试用MATLAB绘制出不同w,n,和 的伯德图。,1、 w,n,为固定值， 变化 时,wn=1;,zet=0:0.1:1,2,3,5;,hold on,for i=1:length(zet),num=wn2;,den=1,2*zet(i)*wn,wn2;,bode(num,den);,end,grid on,hold off,3.3 线性系统的频率响应,Bode图,当阻尼比 比较小时，则系统的频域响应在自然频率,n,附近将表现出较强的振荡，该现象称为谐振。,3.3 线性系统的频率响应,Bode图,2、 为固定值， w,n,变化 时,wn=0.1:0.1:1;,zet=0.707;,hold on,for i=1:length(wn),num=wn(i)2;,den=1,2*zet*wn(i),wn(i)2;,bode(num,den);,end,grid on,hold off,3.3 线性系统的频率响应,Bode图,当自然频率,n,的值增加时，伯德图的带宽将增加，该现象使得系统的时域响应速度变快。,3.3 线性系统的频率响应,Bode图,经典控制分析中，关于线性定常系统稳定性的概念是：,若控制系统在初始条件和扰动作用下，其瞬态响应随时间的推移而逐渐衰减并趋于原点(原平衡工作点)，则称该系统是稳定的。反之，如果控制系统受到扰动作用后，其瞬态响应随时间的推移而发散，输出呈持续振荡过程，或者输出无限制地偏离平衡状态，则称该系统是不稳定的。,系统稳定性是系统设计与运行的首要条件。只有稳定的系统，才有价值分析与研究系统自动控制的其它问题，控制系统的稳定性分析是系统时域分析、稳态误差分析、根轨迹分析与频率分析的前提。,3.4 线性系统的稳定性分析,系统稳定的概念,对于线性连续系统，如果系统的所有特征根(极点)的实部为负，则系统是稳定的；如果有实部为零的根，则系统是临界稳定的（在实际工程中视临界稳定系统为不稳定系统）；反之，如有正实部的根，则系统不稳定。,线性连续系统稳定的充分必要条件是：描述该系统的微分方程的特征方程的根全具有负实部，即全部根在左半复平面内。或者说系统的闭环传递函数的极点均位于左半s平面内。,线性离散系统稳定的充分必要条件是：如果闭环线性离散系统的特征方程根或者闭环脉冲传递函数的极点的模都小于1时，该线性离散系统是稳定的，如果模的值大于1时，则该线性离散系统是不稳定的。,3.4 线性系统的稳定性分析,稳定判据,MATLAB,直接判定,p=eig(G),求取矩阵特征根。系统的模型G可以是传递函数、状态方程和零极点模型，可以是连续或离散的,P=pole(G),Z=zero(G),分别用来求系统的极点和零点。,G,是已经定义的系统数学模型,p,z = pzmap(sys),求系统的极点和零点。,sys,是定义好的系统数学模型 。,r = roots(P),求特征方程的根。P是系统闭环特征多项式降幂排列的系数向量,3.4 线性系统的稳定性分析,时域法,已知系统闭环传递函数为,num=1 0 2 1;, den=1 2 8 12 20 16 16;, G=tf(num,den)；,%,系统模型, p=eig(G),%求系统的特征根,p =,0.0000 + 2.0000i,0.0000 - 2.0000i,-1.0000 + 1.0000i,-1.0000 - 1.0000i,0.0000 + 1.4142i,0.0000 - 1.4142i, p1=pole(G),%系统的极点,p1 =,0.0000 + 2.0000i,0.0000 - 2.0000i,-1.0000 + 1.0000i,-1.0000 - 1.0000i,0.0000 + 1.4142i,0.0000 - 1.4142i, r=roots(den),%特征方程的根,r =,0.0000 + 2.0000i,0.0000 - 2.0000i,-1.0000 + 1.0000i,-1.0000 - 1.0000i,0.0000 + 1.4142i,0.0000 - 1.4142i,3.4 线性系统的稳定性分析,时域法,判定系统是否稳定。,num0=1 3;,den0=2 4 5 8 10;,G=tf(num0,den0);,Gc=feedback(G,1);,num,den=tfdata(Gc,v);%返回值为向量，而非细胞,r=roots(den);,disp(系统闭环极点：);,disp(r),a=find(real(r)0);,b=length(a);,if b0,disp(系统不稳定.);,else disp(系统稳定.);,end,程序运行结果：,3.4 线性系统的稳定性分析,时域法,MATLAB,图解判定,对于给定系统G，pzmap(G)函数在无返回参数时，直接以图形化的方式绘制出系统所有特征根在S复平面上的位置。,G1=tf(1 1,2 1);,G2=tf(5,2 3 1);,H1=tf(1,2 1);,Gc=feedback(G2*G1,H1),%闭环系统传递函数,pzmap(Gc),3.4 线性系统的稳定性分析,时域法,特征根全部在S-平面的左半平面，所以此负反馈系统是稳定的。,3.4 线性系统的稳定性分析,时域法,Nyquist稳定判据：开环频率特性曲线G(jw)H(jw)(w从-,+,)逆时针包围(-1,j0)点的次数R等于系统开环右极点个数P，则闭环系统稳定，否则不稳定，不稳定的极点个数为：Z=P-R；,采样对数频率特性曲线(Bode图)时，,Nyquist稳定判据判据可表述为：当w从-,+,时，在开环对数幅频特性曲线L(w)0频段内，相频特性曲线对-180线的正穿越与负穿越之差为P，则闭环系统稳定。,Nyquist,稳定性判据,3.4 线性系统的稳定性分析,频域法,系统开环传递函数为,绘制系统的Nyquist图，并讨论其稳定性。,G=tf(1000,conv(1,3,2,1,5); nyquist(G);,3.4 线性系统的稳定性分析,频域法,顺时针包围(-1，j0)两次，开环无正实部极点，则闭环正实部极点数：0-(-2)=2,局部放大图,G_close=feedback(G,1);,roots(G_close.den1),ans =,-12.8196,2.4098 + 8.5427i,2.4098 - 8.5427i,由运行结果可知，系统有三个根，其中有两个根位于右半平面，该系统不稳定。,利用时域法进行验证：,3.4 线性系统的稳定性分析,频域法,相对稳定性：,若开环传递函数没有右半平面的极点且闭环系统是稳定的，则开环系统的Nyquist曲线离,(-1,j0)点越远，闭环系统的稳定性越好，这就是通常所说的控制系统的相对稳定性。,系统的相对稳定性用,Nyquist曲线相对于,(-1,j0)点的靠近程度来衡量，定量表示为增益裕度和相角裕度。,增益裕度：,表示系统处于临界状态时，系统增益所允许的增大倍数；,相角裕度：,表示使系统达到临界稳定而尚可增加的滞后相角。,3.4 线性系统的稳定性分析,幅值裕度和相角裕度,【调用格式】,Gm,Pm, Wcg, Wcp=margin（sys）,S=allmargin(sys) %获取系统的所有频率参数,【说明】,输出变量,Gm,为幅值裕度，,Pm,为相角裕度，,Wcg,为交界频率，,Wcp,为剪切频率。当不带输出参数时，,margin,在当前图形窗口中绘制出,Bode,图，并在,Bode,图上标出幅值裕度和相角裕度的值。,S,是一个结构体，包括幅值裕度、相角裕度以及对应的频率、时滞增益裕度。,幅值裕度和相角裕度是针对开环,SISO,系统而言，它指出了系统在闭环时的相对稳定性。,3.4 线性系统的稳定性分析,幅值裕度和相角裕度,计算系统的幅值裕度和相角裕度，并判断系统稳定性：,G=tf(1,1 3 2 0)；,Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G),Gm =,6.0000,Pm =,53.4109,Wcg =,1.4142,Wcp =,0.4457,allmargin(G),ans =,GainMargin: 6.0000,GMFrequency: 1.4142,PhaseMargin: 53.4109,PMFrequency: 0.4457,DelayMargin: 2.0913,DMFrequency: 0.4457,Stable: 1,3.4 线性系统的稳定性分析,幅值裕度和相角裕度,系统的开环传递函数为,求系统的幅值裕度和相角裕度，并求其闭环阶跃响应。,G=tf(3.5,1,2,3,2); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G),Gm = 1.1433,Pm = 7.1688,Wcg = 1.7323,Wcp = 1.6541,系统的幅值裕度很接近稳定的边界点 1，且相角裕度只有 7.1578，所以尽管闭环系统稳定，但其性能不会太好。,G_close=feedback(G,1);,step(G_close),grid on,闭环系统响应振荡较强,3.4 线性系统的稳定性分析,幅值裕度和相角裕度,系统的开环传递函数为,求系统的幅值裕度与相角裕度。,G=tf(100*conv(1,5,1,5),conv(1,1,1,1,9);,Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G),系统有无穷大的幅值裕度，且相位裕度大，故闭环系统响应比较理想。,G_close=feedback(G,1);,step(G_close) ,grid on,运行结果：,Gm = Inf,Pm = 85.4365,Wcg = NaN,Wcp = 100.3285,3.4 线性系统的稳定性分析,幅值裕度和相角裕度,分析离散系统的相关函数一般在具有同样功能的分析连续系统的函数名前加一个字母“d”，其使用方法和输入输出变量的定义和分析连续系统的函数基本相同。其输入变量均为离散系统的数学模型。,常用的离散系统分析函数有：,dstep dimpulse dinitial dlsim dlyap staris,dbode dnyquist dnichols margin,rlocus rlocfind zgrid,若系统为纯数字系统，则直接利用以“d”开头的函数进行分析计算；若系统中存在连续环节，会涉及到连续系统数学模型离散化问题，要将连续系统数学模型转换为离散系统数学模型，然后再分析计算。,系统中的变量仅在离散时刻t=kT有意义，在离散时刻之间是不定的，故也称为,离散系统,。,3.5 离散系统分析,系统的结构图如图，求该离散系统的单位阶跃响应，并求取其频域指标。,T=0.1; numk=0.7,0.08; denk=1,-1.2,0.37;,sysk=tf(numk,denk,T);%开环传函,sysb=feedback(sysk,1);%闭环传函,numb,denb=tfdata(sysb);,y=dstep(numb,denb,0:30); %闭环系统单位阶跃响应,3.5 离散系统分析,举例,二阶离散系统的阶跃响应曲线,3.5 离散系统分析,举例,控制系统工具箱是建立在MATLAB对控制工程提供的设计功能的基础上，为控制系统的建模、分析、仿真提供了丰富的函数与简便的图形用户界面。,在MATLAB中，专门提供了面向系统对象模型的系统设计工具：线性时不变系统浏览器（LTI Viewer），利用LTI Viewer可方便地获得系统的各种时域响应和频率特性等曲线，并得到系统的性能指标。,3.6 线性时不变系统浏览器LTI Viewer,控制系统工具箱,LTI Viewer可以提供绘制浏览器模型的主要时域和频域响应曲线，可以利用浏览器提供的优良工具，对各种曲线进行观察分析。,在 MATLAB命令窗口输入命令 ltiview，即可进入 LTI Viewer窗口。,3.6 线性时不变系统浏览器LTI Viewer,简介,File,菜单,【New Viewer】,建立一个新的LTI Viewer窗口。,【Import】,导入系统对象模型。,【Expot】,将当前LTI Viewer窗口中的指定系统的对象模型保存到工作空间（Workspace）或者以.mat文件的形式保存在磁盘上。,【Toolbox Preferences】,对新建立或重新启动的LTI Viewer窗口属性进行设置，对当前窗口无效。这些属性包括坐标单位、对系统指示参数的描述(如调节时间的定义、上升时间的定义等）、坐标颜色、坐标字体大小等。,3.6 线性时不变系统浏览器LTI Viewer,菜单及窗口设置,Edit,菜单,【Plot Configurations】,对显示窗口及显示内容进行配置。,可以选择LTI Viewer所绘制曲线的布局以及不同绘制区域曲线的响应类型选择，其中响应类型主要有Step、Impulse、Bode、Nyquist、Nichols、Pole/Zero等。,3.6 线性时不变系统浏览器LTI Viewer,菜单及窗口设置,【Refresh Systems】,当显示配置发生变化后，使用此命令会使各曲线显示区中的曲线处于最佳显示位置。,【Delete Systems】,删除当前窗口中的对象模型。,【Line Styles】,对显示曲线的颜色、线形、标记、坐标网格等属性进行设置。,3.6 线性时不变系统浏览器LTI Viewer,菜单及窗口设置,【Viewer Preference】,对当前窗口的坐标单位、范围、窗口颜色、字体等窗口进行设置，并且该设置对当前LTI Viewer窗口内所有曲线显示有效。,Units选择卡：设置图形显示时的频率、幅值以及相位的单位。,Style选择卡：设置图形显示时的字体、颜色以及绘图网格。,Characteristics选择卡：设置系统响应曲线的特性参数。,Parameters选择卡：设置系统响应输出的时间变量与频率变量。,3.6 线性时不变系统浏览器LTI Viewer,菜单及窗口设置,(1) tf对象,【调用格式】,sys=tf(num,den),【说明】,将由传递函数模型所描述系统封装成对应的系统对象模型。,【调用格式】,sys=zpk(z,p,k),【说明】,将由零极点增益模型所描述系统封装成对应的系统对象模型,(2) ss对象,【调用格式】,sys=ss(a,b,c,d),【说明】,将由状态空间模型所描述的系统封装成对应的系统对象模型。,(3) zpk对象,3.6 线性时不变系统浏览器LTI Viewer,对象模型,(1) 曲线显示区的属性设置,单击右键弹出菜单，对选定的曲线显示区的属性进行设置。,【,Plot Type】,改变显示框内的显示内容。,【Systems】,隐藏/显示指定对象模型的曲线。,【Characteristics】,显示重要参数点标记和标记线。根据选择曲线的不同会有不同的设置。对时域曲线的设置主要包括上升时间、峰值时间、进入稳态时间、稳态域标识时间等标记或标记线。对频域曲线的设置主要包括峰值响应幅度裕量点、相交裕量点等标记或标记线。,【Grid】,显示/取消显示坐标网格。,【Normalize】,对纵坐标归一化。,【Full View】,使用系统提供的最大采样数显示曲线。,【Properties】,设置曲线图的名称、坐标范围、单位、字体、颜色等属性，确定重要参数点的范围（如上升时间等）、相位图显示范围等。,3.6 线性时不变系统浏览器LTI Viewer,属性设置,(2) 数据显示框的属性设置,在曲线或活动标记点上单击右键，对选择标记点及对应的数据显示框属性的设置,【Alignment】,设置数据显示框相对于标记点的位置（上右、上左、下右、下左）。,【FontSize】,设置数据显示框显示字符的大小。,【Moveable】,将指定的标记点设置成活动的。,【Delete】,删除指定的标记点及对应的数据显示框。,【Interpolation】,标记点被鼠标拖动时的插值方式选择。,Nearst根据系统给出的采样点运动（运动不连续）；,Linear在两采样点间采用线性插值，根据插值数据运动（连续）。,【Trace Mode】,根据对x,y,xy三种方式的选择，标记点沿所选方向运动。,3.6 线性时不变系统浏览器LTI Viewer,属性设置,典型二阶系统的传递函数为,应用LTI Viewer对系统进行分析。,1、在MATLAB命令窗口输入,sys=tf(0.64,1,0.8,0.64),ltiview,单击,【File】【Import】,，选择在Workspace中的系统模型,3.6 线性时不变系统浏览器LTI Viewer,举例,3.6 线性时不变系统浏览器LTI Viewer,举例,2LTI Viewer窗口设置,单击,【Edit】【Plot Configurations】,，选择显示6个窗口，并设置每个窗口响应的类型,3.6 线性时不变系统浏览器LTI Viewer,举例,3.6 线性时不变系统浏览器LTI Viewer,举例,系统的传递函数为,求取其单位阶跃响应的性能指标：超调量，上升时间，调整时间，峰值时间。,编写函数求取SISO系统的单位阶跃响应性能指标。,【调用格式】,pos,tr,ts,tp=stepchar(g0,delta),【说明】,stepchar为自定义函数命令，,g0为SISO系统的数学模型，delta为稳态范围宽度，pos为超调量(百分数)，tr为上升时间，ts为调整时间，tp为峰值时间。,sys=tf(1, 1,0.6,1);,pos,tr,ts,tp=stepchar(sys,0.02),function pos,tr,ts,tp=stepchar(g0,delta),y,t=step(g0);,mp,ind=max(y);,dimt=length(t);,yss=y(dimt);,pos=100*(mp-yss)/yss; %超调量,tp=t(ind); %峰值时间,for i=1:dimt,if y(i)=1,tr=t(i); %上升时间,break;,end,end;,for i=1:length(y),if y(i)=(1+delta)*yss,ts=t(i); %调节时间,end,end,