周期信号的傅立叶变换

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.6 周期信号的傅里叶变换,因为周期信号不满足序列傅里叶变换绝对可和的条件，即不满足：,因此，周期信号,不能直接,进行傅里叶变换。,疑问：为什么周期信号,不满足绝对可积,的条件呢？,如果要满足绝对可积的条件，被积函数f(t)的,幅值,必须是,单调递减的,，很显然,周期信号的特定,决定了其不具备这个条件。,因此，周期信号,不能直接,进行傅里叶变换。,问题,：是不是周期信号就不存在傅里叶变换呢？,回答,：,存在,，但,不能直接,进行傅里叶变换。,解决办法,：间接法,一、正、余弦函数,的傅里叶变换,在学习周期信号的,傅里叶变换之前，先看个,三个重要函数,的傅里叶变换。,余弦信号的频谱,正弦信号的频谱,步骤：,1、将周期信号,展开成傅里叶级数,的叠加；,2、对展开的,傅里叶级数,进行,傅里叶变换,；,3、根据傅里叶变换的线性性质，,周期信号的傅里叶变换,就是,其傅里叶级数的傅里叶变换的叠加,。,二、一般周期信号的,傅里叶变换,1、周期信号的傅里叶级数展开,2、,傅里叶级数的傅里叶变换,根据傅里叶变换的,线性性质,，周期信号傅里叶级数,（指数形式）,的傅里叶变换：,3、周期信号的傅里叶变换,根据傅里叶变换的线性性质，,周期信号的傅,里叶变换,就是,其傅里叶级数的傅里叶变换的,叠加,。,重要结论：,周期信号的傅里叶变换由无穷多个,冲激函数,组成，这些冲激函数位于信号的各次谐波 处，其强度为对应幅度 的 倍。,结论,比较周期信号,傅立叶,系数和傅立叶变换,对周期信号进行,傅立叶级数展开,得到的,傅立叶系数,。,对周期信号进行,傅立叶变换,得到是,频谱密度函数,频谱图上看两者相似，但表达的含义不同,t,1/T,重要结论：,三、傅里叶系数与傅里叶变换,周期信号有傅里叶级数展开和傅里叶变换两种形式。,我们看看这两种方式到底有什么关系?,前面讲卷积的性质的时候，得到一个结论：,周期信号的傅里叶系数等于其在第一个周期的信号的傅里叶变换 在频率为 处的值乘以 。,重要结论：,4.7 LTI系统的频域分析,一、频率响应,定义,频域分析法,利用,频域函数分析系统问题的方法,常称为,频域分析法,或,傅立叶变换法,。,时域分析方法和频域分析是,以不同的观点对LTI系统,进行分析的两种方法。,时域分析在时间域内进行的，它可以比较直观地得出系统响应的波形，便于进行数值计算；频域分析是在频率域内进行的，它是信号分析和处理的有力工具，对信号的分析和处理更直观。,频域分析法的应用,很广,本书用频域分析方法求解系统的响应,用频域分析法求系统响应的一般方法,微分方程,取傅立,叶变换,象函数的,代数方程,象函数,系统响应,（象原函数）,经典法,取傅立叶,反变换,二、无失真传输,所谓信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，,只有幅度的大小,和,出现时间的先后不同,，而,没有波形上的变化,。,无失真传输频率特性,结论,为使信号无失真传输，对频率响应函数提出的要求，即在全部频带内，系统地,幅频特性应为一常数,，而,相频特性应为通过原点的直线,。,4.8 取样定理,一、信号的取样,二、时域取样定理,取样信号的频谱,时域取样定理,三、频域取样定理,