函数值域的求法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数值域的求法,明确：,函数的值域是由全体,函数值,所构成,函数的值域取决于定义域和对应关系,不论用什么方法求函数的值域应,先考虑,其定义域.,求函数值域方法很多，常用配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形结合法）、函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。,对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到,。,例1.已知函数f(x)=2x3,x0,1,2,3,5,求f(x)的值域,练习1.求函数 的值域。,2.求函数 的值域。,方法一、直接法,方法二、分式分离常数法(或解x法),方法归纳：,形如y=(a0)函数,的值域：,练习：求下列函数的值域：,ax+b,cx+d,方法三、配方法(结合图像、单调性)：,例4：求函数y=x,2,+2x+5的值域。,方法归纳：,形如y=ax,2,+bx+c（a0)的值域，,均可用此方法求。,练习,（1）求y=-x,2,-2x+3(-5x -2)的值域。,（2）求 y=-x,2,+x+2 的值域。,方法四、判别式法：,例5：求函数y=的值域。,x,2,-x+1,x,2,-x+3,方法归纳：,形如y=（a,1,0或a,2,0),的值域的求法。一般可用判别式0求得。,a,2,x,2,+b,2,x+c,2,a,1,x,2,+b,1,x+c,1,练习：求函数y=的值域。,x,2,+2x+3,2x,2,+4x-7,方法五：换元法(变形)：,练习：,求函数y=2x+1-2x 的值域,。,例6：求下列函数的值域,归纳总结：,形如y=ax+b cx+d(a0,c 0)均可用代数换元法,。,方法六、函数单调性法,例7求函数,在区间,上的值域。,例8：求函数,的值域。,练习：,1、求函数y=,的值域,4x,x,2,+4,方法七、分段函数图象法,练习：,求函数 的值域。,注意逆向思维,值域逆向问题举例,课堂小结,求函数的值域的方法：,1、直接法,2、分式分离常数法(解x法),3、配方法(二次函数图像、单调性),5、判别式法(二次分式),6、换元法,7、函数单调性法,8、分段函数图象法,