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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1平面向量的实际背景及基本概念,第二章 平面向量,2.1.1 向量的物理背景与概念,2.1.2 向量的几何表示,问题提出,1.在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？,2.现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念.,向量的物理背景、,概念和几何表示,探究（一）：,向量的物理背景与概念,思考1：,在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？,力的大小和力的方向,思考2：,物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？,G,F,思考3：,在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？,思考4：,力既有大小，又有方向，在物理学中称为,矢量，,你还能指出哪些物理量是矢量吗？,思考5：,数学中，把既有大小，又有方向的量叫做,向量,，把只有大小，没有方向的量称为,数量,.那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、时间、路程、数轴等是向量吗？,探究（二）：,向量的几何表示,思考1：,一条小船从A地出发，向西北方向航行15km到达B地，可以用什么方式表示小船的位移？,B,A,东,北,思考2：,对于一个实数，可以用数轴上的点表示；对于一个角的正弦、余弦和正切，可以用三角函数线表示；对于一个二次函数，可以用一条抛物线表示.数学中有许多量都可以用几何方式表示，你认为如何用几何方式表示向量最合适？,思考3：,如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 ，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？,A（起点）,B（终点）,思考4：,用有向线段 表示向量，向量的大小和方向是如何反映出来的？,起点、长度、方向,思考5：,有向线段 的长度就是指线段AB的长度，也称为向量 的长度或模，它表示向量 的大小，记作,| |,，两个不同的向量可以比较大小吗？,思考6：,如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可以用黑体字母,a,，,b,，,c,，,，或 表示，如图.,此时向量的模怎样表示？,a,思考7：,向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？,思考8：,模为0的向量叫做,零向量,，记作 ；模为1个单位的向量叫做,单位向量,.怎样理解零向量的方向？怎样理解向,量 ？,理论迁移,例1 已知飞机从A地按北偏东30方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行1000 km到达D地.,（1）画图表示向量 ；,（2）求飞机从A地到达D地的位移所对应的向量的模和方向.,B,A,东,北,C,D,例2 如图，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点，写出与向量 模相等的所有向量.,A,B,C,D,E,小结作业,1.向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生的，物理中有许多相关背景材料，数学中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理论和方法，是沟通代数、几何、三角的一种工具，有着广泛的实际应用.,2.由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，二者只是一种对应关系.,3.零向量是一个特殊向量，其模为0，方向是不确定的.引入零向量将为以后的研究带来许多方便，但须注意：,.,作业：,P77练习：,1，2，3.,P77习题2.1A组：,1，2.,
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