偏心受压构件的强度计算

一*、 偏 心 受 压 构 件 的 破 坏 形 态,以矩形截面的偏心受压短柱为例。,按照偏心距的大小和纵向钢筋配筋情况的不同：,1、,受拉破坏,大偏心受压破坏（图7-1）,1）发生条件：偏心距较大，且受拉钢筋配筋,率不高时。,2）特 点：受拉钢筋先屈服导致受压混凝土压碎。,临近破坏时有明显的预兆，裂缝显著开展，,属于,延性破坏,。,（,破坏形态与矩形截面适筋梁相似,）,2、,受压破坏,小偏心受压破坏（图7-2）,1）发生条件：偏心距较小，或偏心距较大而受拉,钢筋数量过多时。,图71,a),b),a),b),图72,2）特 点：受压区混凝土被压碎，同一侧的钢筋,压应力达到屈服强度，而,另一侧的钢筋,，,可能受拉或受压，但都,不屈服,。破坏前，,构件横向变形不明显,属于,脆性破坏。,两种破坏形态的判别条件：,当,jg,时，截面属于大偏心受压破坏；,当,jg,时，截面属于小偏心受压破坏。,二*、纵 向 弯 曲，二 阶 弯 矩 影 响,钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后，,将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度。,1.,对于长细比小的短柱，侧向挠度小，计算,时一般可忽略其影响。,2.,对长细比较大的长柱，由于侧向挠度的,影响，各截面所受的弯矩不再是,Ne,0,而,变成,N（e,0,+y）,见图（7-4）所示，,y,为构件,任意点的水平侧向挠度。在柱高度中心处，,侧向挠度最大，截面上的弯矩为,N（e,0,+f）。,一般,把偏心受压构件截面弯矩中心的,Ne,0,称为,初始弯矩或一,阶弯矩（不考虑侧向挠度时的弯矩），,将,Nf,或,Ny,称为,附加弯矩或,二阶弯矩,。,x,y,f,y,l,/2,l,/2,e,0,x,N,M=N(e,0,+y),e,0,N,图 7 4,N,y,N,由于二阶弯矩的影响，将造成偏心受压构件不同的破坏类型。(见教材122页图7-12,),短柱材料破坏,即由于截面中材料达到其强度极限而发生的破坏；,长柱(8,l,o,/h30),材料破坏,细长柱失稳破坏。即当偏心压力达到最大值时，侧向挠度,f,突然剧增，但材料未达到其强度极限情况下发生的破坏。由于失稳破坏与材料破坏有本质的区别，设计中一般,尽量不采用细长柱,。,工程实际中常遇到的是长柱，最终破坏是材料破坏。因此，在设计计算中需考虑由于构件侧向挠度而引起的二阶弯矩的影响。,偏心受压构件控制截面的实际弯矩为：,M=N(e,o,+f)=N e,o,(1+ f/ e,o,),令,= 1+ f/ e,o,(7-1),则：,M=N. e,o,上式中,称为偏心受压构件考虑纵向挠曲影响的轴向力,偏心距增大系数,。,公路桥规规定偏心距增大系数,按下式计算：,(7-2),注意：各符号含义及使用条件,三*、受压构件正截面强度计算的基本公式及适用范围,矩形偏心受压构件的纵向钢筋一般集中布置在弯矩作用方向的截面两对,边位置上，以,A,g,和,A,/,g,来分别代表离偏心压力较远和较近一侧的钢筋面积。,当,A,g,A,/,g,时，称为非对称布筋；当,A,g,A,/,g,时称为对称布筋。,一、,正截面强度计算的基本公式,1,、基本假定（,同受弯构件正截面承载力计算,）：,矩形截面偏心受压构件正截面强度计算图示如图（7-6）,h/2,a,/,h,0,a,x,R,a,e,e,0,e,/,N,j,A,/,g,A,g,h,0,h,a,图 7 6 矩形截面偏心受压构件正截面强度计算图式,b,2、基本计算公式,在图（7-6）中,以,g,表示,Ag,钢筋中的应力,，从而可以建立一种包括大、小偏心受压情况的统一正截面强度计算图示。,沿构件纵轴方向的内外力之和为零，得：,（7-4）,由截面上所有力对受拉钢筋,A,g,合力点的力矩之和等于零，可得,（7-5）,由截面上所有对受压钢筋,A,/,g,合力点的力矩之和等于零，可得,（7-6）,由截面上所有力对,N,j,作用点力矩之和为零可得,(7-7),式中：,x,混凝土受压区高度；,e,、,e,/,分别为偏心压力,N,j,作用点至钢筋,A,g,合力作用点和钢筋,A,/,g,合,力作用点的距离，按下式计算：,e,=,e,0,h,/2,a,（7-8）,e,/,=,e,0,h,/2,a,/,（,可能为负值,） （7-9）,e,0,初始偏心距，,e,0,=,M,j,/ N,j,；,偏心距增大系数，按式（7-2）计算。,3、,式（7-4）至式（7-7）的,适用条件：,1）,钢筋,Ag,的应力,g,取值,(,以拉为正，压为负,),当,=,x,/,h,0,jg,时，构件属于大偏心受压构件，这时，取,g,=,R,g,；,当,=,x,/,h,0,jg,时，构件属于小偏心受压构件，这时，,g,应按下式计算，但不应大于,R,g,值：,(7-10),式 中：,E,g,受拉钢筋的弹性模量；,截面受压区相对高度计算值，,=,x,/,h,0,2）,为了保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压,设计强度,R,/,g,，,必须满足,x, 2,a,/,（7-11）,当,x, 2,a,/,时，受压钢筋,A,/,g,的应力可能达不到,R,/,g,。,与双筋截面受弯构件类似，这时近似取,x,= 2,a,/,，,截面应力分布如图（7-7）所示。受压区混凝土所承担的压力作用位置与受压钢筋承担的压力,R,/,g,A,/,g,作用位置重合。由截面受力平衡条件（对受压钢筋,A,/,g,合力点的力矩之和为零）可写出：,（7-12）,当按式（7-12）求得的正截面承载力,M,u,比不考虑受压钢筋,A,/,g,时更小，则在计算中不应考虑受压钢筋,A,/,g,。,3）,当偏心压力作用的偏心距很小，即小偏心受压情况下且全截面受压。若靠近偏心压力一侧的纵向钢筋,A,/,g,配置较多，而远离偏心压力一侧的纵向钢筋,A,g,配置较少时，,钢筋,A,g,的应力可能达到受压屈服强度,，离偏心压力较远一侧的混凝土也有可能压坏，这时的截面应力分布如图（7-8）所示。为使钢筋,A,g,数量不致过少，防止出现一侧压应力负担较大引起的破坏，公路桥规规定：对于小偏心受压构件，若偏心压力作用于钢筋,A,g,合力点和,A,/,g,合力点之间时，尚应符合下列条件：,（7-13）,式中：,h,/,0,纵向钢筋,A,g,合力点离偏心压力较远一侧边缘的距离，即,h,/,0,=,h,a,/,；,e,/,按,e,/,=,h /2,a,/,e,0,计算。,图 77,图 78,二、矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法,1.,截面设计,1,）,大、小偏心受压的初步判别,初步判定,大、小偏心受压的,方法,：,当,e,0,0.3h,0,时，可先按,小偏心受压构件,进行设计计算；,当,e,0,0.3h,0,时，则可先按,大偏心受压构件,进行设计计算。,仅适用于,矩形偏心受压构件,截面设计时的初步判断。,2,）,当,e,0,0.3h,0,时,按照大偏心受压构件来进行设计,（,计算方法同双筋矩形截面,）,也分,两种情况：(1)第一种情况：,A,g,、,A,g,均未知,；,(2)第二种情况：,A,g,已知、,A,g,未知,注意,：,A,g,min,bh,0,min,为受压钢筋的最小配筋率，一般取,min,=0.002。,当计算的,A,g,min,bh,0,或负值时，应按照,A,g,min,bh,0,选择钢筋并布置,A,g,。,A,g,min,bh,0,min,为受拉钢筋的最小配筋率，按教材表3-2选用。,3）当,e,0,0.3h,0,时,按照小偏心受压进行设计。,（1）,第一种情况：,A,g,与,A,g,均未知,令,A,g,=0.002bh,0,，,计算受压区高度,x,的值,：,联立,（7-6）（7-10）,得到关于,x,的一元三次方程,为避免求解,x,的一元三次方程,利用经验公式,（7-20）,计算钢筋应力,g,(7-20),从而,联立,（7-6）（7-20）,可得到关于,x,的一元,二,次方程,，求出,x，,并得到截面相对受压区高度系数,=x/h,0,若,h/ h,0,jg,，,截面部分受压，部分受拉。,以计算得到的,值代入式,(7-20),，求得钢筋,A,g,的应力,g,，,由式,(7-4),计算得到,A,g,min,bh,0,。,若,h/ h,0,，,则为全截面受压。,取,=h/ h,0,代入式,(7-5),，可,直接,求得钢筋面积,A,g,；,（,2,）,第二种情况：,A,g,已知、,A,g,未知,可以直接求,出,x,（,此时，,未知数,为,x,和,A,g,，,个数与独立基本公式数目相同,）,若,h/ h,0,jg,，,截面部分受压，部分受拉。,以计算得到的,值代入式,(7-20),，求得钢筋,A,g,的应力,g,，,由式,(7-4),计算得到,A,g,min,bh,0,。,若,h/ h,0,，,则为全截面受压,：,取,=h/ h,0,代入式,(7-20),，求得钢筋,A,g,的应力,g,，,再由式,(7-4),可求得钢筋面积,A,g1,；,同时，,为防止设计的小偏心受压构件可能出现一侧压应力负担较大引起的破坏,，钢筋数量,A,g,应该满足式,(7-13),的要求，变换式,(7-13),得到,A,g 2, ,min,bh,0,合适的钢筋数量,A,g,应取,A,g1,和,A,g2,中较大者。,2,截面复核,偏心受压构件需要进行截面在两个方向上的强度复核，即,弯矩作用平面内,的截面复核和,垂直于弯矩作用平面,的截面复核。,1) 弯矩作用平面内的截面复核,（,1,）,大、小偏心受压的判别,判定大,、,小偏心受压,构件,的,充要条件,是,与,jg,之间的关系,，,即,当,jg,时，为大偏心受压；当,jg,时，为小偏心受压,在截面复核时，可,先假定为大偏心受压,，这时，钢筋,A,g,中的应力,g,=R,g,由,（7-7）,求出,x，,并得到截面相对受压区高度系数,=x/h,0,当,jg,时,，,复核方法同双筋矩形截面,当,jg,时,，联立,（7-7）（7-20）,可得到关于,x,的一元,二,次方程,，求出,x，,并得到截面相对受压区高度系数,=x/h,0,若,h/ h,0,jg,，,由,式,(7-20),，求得钢筋,A,g,的应力,g,，,再由,式,(7-4),，求得截面承载力,N,u,；,若,h/ h,0,时,，取,=h/ h,0,代入式,(7-20),，求得钢筋,A,g,的应力,g,，,再由式,(7-4),可求得截面承载力,N,u1,；,同时，,考虑距纵向压力作用点远侧截面边缘破坏的可能性，再由式,(7-13),求得截面承载力,N,u2,两者取小值。,2）垂直于弯矩作用平面的截面复核,条件：,当偏心受压构件在两个方向的截面尺寸,b、h,及长细比,值不同时，应 对垂直于弯矩作用平面进行强度复核。,方法：,不考虑弯矩作用，而按,轴心受压构件,考虑纵向弯曲系数,，,并取,b(,截面,的宽度)来计算相应的长细比。,三*、矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法,在实际工程中，偏心受压构件在不同荷载下，为使构造简单及施工方便，宜采用对称配筋。,对于矩形截面对称配筋的偏心受压构件计算，仍依据前述基本公式（7-4）至式（7-13）进行，也分为,截面计算,和,截面复核,两种情况。,增加条件,：,Ag=Ag，Rg=Rg,，,a=a ,1.截面设计,1）,大、小偏心受压构件的判别,先假定为大偏心受压,，由于,增加条件,由式（7-4）可得到：,以,x=h,0,代入上式，整理后得到,(7-31),按上式计算，当计算得：,jg,时，按大偏心受压构件设计,jg,时，按小偏心受压构件设计,2）,大偏心受压构件（,jg,）,的计算,(同双筋,),当,jg,且,x=h,0,2a,时，直接利用式（7-5）可得到,(7-32),式中：,e=e,0,h/2a 。,当,jg,且,x=,jg,2a,时，考虑部分受压钢筋作用，即式（7-12）来求得,钢筋：,(7-33),式中：,e,/,=e,0,-h/2+a,/,然后按不考虑受压钢筋参加工作，即,A,/,g,=0，,代入式（7-5）可得到受压区高度,x,为：,(7-34),则由式,（7-4）,求得,(7-35),合适的钢筋数量,A,g,（,=A,/,g,）应取,A,g1,和,A,g2,中较小者。,3）,小偏心受压构件（,jg,）,的计算,首先计算受压区高度,x。,基于,g,经验式基础上关于对称配筋矩形截面小偏心受压时,的计算简化式。,进一步简化，近似取,（1-0.5 ）=0.45,，,可得受压区高度系数,（7-40）,2,截面复核,截面复核仍应对垂直于弯矩作用方向和弯矩作用方向都进行计算，计算方法与非对称配筋方法相同。,四、工字形和,T,形截面偏心受压构件,工字形、箱形和,T,形截面偏心受压构件的,破坏形态,、,计算方法及原则,都与矩形截面偏心受压构件相同，也分为大偏心受压和小偏心受压两类偏心受压构件，仅,截面的几何特征值,不同。,工字形,偏心受压构件具有,箱形和,T,形截面,偏心受压构件的共性，这里仅以,工字形,偏心受压构件为代表介绍基本公式和计算方法。,1.基本公式：,根据受,压区高度,x,的不同和受压区形状的不同,分为4种情况,1) x hi,大偏压,2),hi ,jg,h,0,3)（h-hi） h(,取,x=h),小偏压,由力的平衡即,合力为零及合力矩为零,写出,2.计算方法,无论是截面设计还是截面复核，都需要先求得构件混凝土截面在弯矩作,用方向的,几何特性,，例如混凝土截面面积,A,h,、,惯性矩,I,h,、,回转半径,r,等。,五、圆形截面偏心受压构件,1.正截面强度计算的,基本假定,1）截面变形符合平截面假定。,2）构件达到破坏时，受压边缘处混凝土的极限压应变取为,0.0033,。,3）受压区混凝土应力分布采用等效矩形应力图，应力集度为,Ra，,计算高度为,x=,x,c,( x,为实际受压区高度)，,值,与实际相对受压区高度系数,=x,c,/,D,(,D,为圆形截面直径)有关:,当, 1,时，,=0.8；,当 11.5,时，按全截面均匀受压；,4)不考虑受拉区混凝土参加工作，拉力由钢筋承受；,5)钢筋视为理想的弹塑性体。,2.,等效钢环,对于,周边均匀配筋,的圆形偏心受压构件，当纵向钢筋不少于6根时，可将纵向钢筋化为,总面积为,Ai,(Ai,为单根钢筋面积，,n,为钢筋根数），,半径为,r,g,的等效钢环。,3.基本公式,根据基本假定，可以建立圆形截面偏心受压构件正截面强度计算图式见图,（7-14）,所示，同时，根据平衡条件可写出以下方程：,D,h,D,g,图714,截面上所有水平力之和为零,N,U,=,D,h,D,g,（7-71）,截面上所有力对截面形心轴,y-y,的合力矩为零,M,U,=,M,h,M,g,（7-72）,式 中：,D,h,和,D,g,分别为受压区混凝土压应力的合力和所有钢筋的合力，,M,h,和,M,g,分别为受压区混凝土压应力的合力对,y,轴力矩和所有钢筋应力合力对,y,轴的力矩。,圆形截面偏心受压构件正截面强度的计算基本公式：,（7-82）,（7-83）,公 式 说 明：,式中系数,A,、,B,仅与,= x,c,/D,有关；系数,C,、,D,与,、钢筋的,R,g,、,E,g,及,g,= r,g,/r,有关，其数值已编制成表，详见“桥规”或本书教材,附表1-9,。,4.,计算方法,分为截面设计和截面复核。,1）截面设计,已知截面尺寸，计算长度，材料级别，荷载效应,N,j,、,M,j,求纵向钢筋面积,A,g,。,直接采用式（7-82）和式（7-83）是无法求得纵向钢筋面积,A,g,，一般采用,试算法：,由式（ 7-82 ）和式（ 7-83 ）可得：,配筋率,（7-84）,步 骤：,1）,假设,（, = x,c,/D,，,D,为圆的直径）,、,g,值，由教材附表1-9查得相应的系数,A,、,B,、,C,、,D,代入式,（7-84）,得到配筋率,。,2）,再将系数,A,、,C,和,值代入式,（7-82）,可求得偏心压力,N,u,。,若,N,u,值与 已知的,N,j,基本相符，则假定的,值及依此计算的,值即为设计用值。,3）,若两者不符，需要重新假定,值，重复以上步骤，直至依,计算的,N,u,与设计用的,N,j,基本相符为止。,4）,按最后确定的,值计算所得的,值，代入下式，即得到所需的配筋面 积,A,g,为,A,g,=r,2,（7-85）,2、,截面复核,已知截面尺寸、计算长度、纵向钢筋面积,A,g,，,材料强度级别，荷载效应,N,j,、,M,j,要求复核截面强度。,用,试算法,，整理可得：,（7-86）,步 骤：,1）,先假设,、,g,值，由教材附表1-9查得系数,A,、,B,、,C,和,D,的值，代入（7-86）计算（,e,0,）；,2）,判定（,e,0,）,值。若此（,e,0,）,与由,M,j,和,N,j,并考虑偏心距增大系数后得到的,e,0,基本相符，则假定的值,即为计算用的,值；,3）,若两者不符，需重新假设,值，重复以上步骤，直至两者基本相符为止；,4）,按确定的,值及相应的系数,A,、,B,、,C,和,D,的值代入（7-82）中，则可求得截面承载能力。,