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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,把圆的标准方程,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,展开得，,x,2,y,2,2,ax,2,by,a,2,b,2,r,2,0,，这是一个二元二次方程的形式，那么，是否一个二元二次方程都表示一个圆呢？,问题,1,：方程,x,2,y,2,2,x,4,y,1,0,表示什么图形？,提示：,对,x,2,y,2,2,x,4,y,1,0,配方得,(,x,1),2,(,y,2),2,4.,此方程表示以,(1,，,2),为圆心，,2,为半径长的圆,问题,2,：方程,x,2,y,2,2,x,2,y,2,0,表示什么图形？,提示：,对方程,x,2,y,2,2,x,2,y,2,0,配方得,(,x,1),2,(,y,1),2,0,，即,x,1,且,y,1.,此方程表示一个点,(,1,1),问题,3,：方程,x,2,y,2,2,x,4,y,6,0,表示什么图形？,提示：,对方程,x,2,y,2,2,x,4,y,6,0,配方得,(,x,1),2,(,y,2),2,1.,由于不存在点的坐标,(,x,，,y,),满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形,1,圆的一般方程的定义,当,D,2,E,2,4,F,0,时，二元二次方程,称为圆的一般方程,2,方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,表示的图形,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,D,2,E,2,4,F,0,1,圆的一般方程与标准方程可以互化,形式,标准方程,一般方程,转化,对应关系,D,，,E,2,b,，,F,a,2,b,2,r,2,2,一个二元二次方程表示圆需要一定的条件，方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,只有在,D,2,E,2,4,F,0,的条件下才表示圆,例,1,判断方程,x,2,y,2,4,mx,2,my,20,m,20,0,能否表示圆若能表示圆，求出圆心和半径,思路点拨,解答本题可直接利用,D,2,E,2,4,F,0,是否成立来判断，也可把左端配方，看右端是否为大于零的常数,一点通,解决这种类型的题目，一般先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征，即,x,2,与,y,2,的系数是否相等；不含,xy,项；当它具有圆的一般方程的特征时，再看,D,2,E,2,4,F,0,是否成立，也可以通过配方化成,“,标准,”,形式后，观察等号右边是否为正数,答案：,A,2,下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径,(1)2,x,2,y,2,7,x,5,0,；,(2),x,2,xy,y,2,6,x,7,y,0,；,(3),x,2,y,2,2,x,4,y,10,0,；,(4)2,x,2,2,y,2,4,x,0.,解：,(1)2,x,2,y,2,7,x,5,0,，,x,2,的系数为,2,，,y,2,的系数为,1.,21,，不能表示圆,(2),x,2,xy,y,2,6,x,7,y,0,，,方程中含,xy,项，,此方程不能表示圆,(3),x,2,y,2,2,x,4,y,10,0.,法一：,由,x,2,y,2,2,x,4,y,10,0,知：,D,2,，,E,4,，,F,10.,D,2,E,2,4,F,(,2),2,(,4),2,410,20,40,200),，,当,x,3,时，,y,4,，即高度不得超过,4,米,圆的一般方程的求法，主要是待定系数法，需要确定,D,、,E,、,F,的值,对于一些特殊条件下圆的标准方程和圆的一般方程对比如下：,条件,标准方程,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,(,r,0),一般方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0(,D,2,E,2,0),圆心在原点,a,b,0,D,E,0,条件,标准方程,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,(,r,0),一般方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0(,D,2,E,2,4,F,0),过原点,a,2,+,b,2,=,r,2,F,0,圆心在,x,轴上,b,0,E,0,圆心在,y,轴上,a,0,b,0,圆心在,x,轴上且过原点,b,0,且,|,a,|,r,E,F,0,条件,标准方程,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,(,r,0),一般方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,(,D,2,E,2,4,F,0),圆心在,y,轴上,且过原点,a,0,且,|,b,|,r,E,F,0,与,x,轴相切,|,b,|,r,D,2,4,F,0,与,y,轴相切,|,a,|,r,E,2,4,F,0,因此，在用待定系数法求圆的方程时，应尽量注意特殊位置圆的特点、规律性其次，恰当地运用平面几何知识，可使解法灵活简便若涉及弦长有关的问题，运用弦长、弦心距、半径之间的关系及韦达定理等可简化过程,
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