一元二次方程的概念.1一元二次方程的概念

17. 1 一元二次方程学习目标知识与技能：1 .了解一元二次方程及相关概念2 .应用一元二次方程的概念解决一些简单题目过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一种模型，体会方程与实际生活的 联系。情感态度与价值观：通过丰富的实例，让学生合作探讨，培养学生合作交流的能力，建立数学模型并通过数学 模型自己总结一元二次方程的定义，培养学生的归纳总结和数学建模的能力。教学过程一、情境导入问题：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多 2m,苗圃的长和宽各是多少?设苗圃的宽为xm,则长为（x+2）m.根据题意，得x（x+2） = 120.所列方程是否为一元一次方程？（回忆：一元一次方程的定义）（给出定义：这个方程便是即将学习的一元二次方程.）二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念类型一元二次方程的识别国 下列方程中，是一元二次方程的是 （填入序号即可）.y-y=0;2x2-x- 3=0;4=3;4x x2=2+3x; x3 x+ 4=0; t2=2;x2+3x 3=0;迎一x =2.解析：由一元二次方程的定义知 不是.答案为 .方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为 ax2+bx+c= 0（a, b, c为常数，aw0）的形式，则这个方程就是一元 二次方程.变式训练：课本21页第1题类型二根据一元二次方程的概念求字母的值112(1)ax2 x= 2x2 ax 3;(2)(a 1)xa| 1+ 2x 7= 0.解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a2)x2+(a1)x+ 3=0,当a-20,即a2时，原方程是一兀次方程；(2)由|a|+1=2,且a1W0知，当a= 1时，原方程是一兀二次方程.解：(1)将方程整理得(a2)x2+(a1)x+3=0,=a 2W0,，aw2.当 aw2 时，原方程 为一元二次方程；(2),|a|+1 = 2,，a= .当 a= 1 时，a 1 = 0,不合题意，舍去.，当 a = 1 时，原 方程为一元二次方程.方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2,列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2题类型三一元二次方程的一般形式把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项.(1)x(x 2) = 4x23x;x+ 1 -x- 1(3)关于 x 的方程 mx2-nx+ mx+ nx2= q p(m+nw 0).解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母” “去括号” “移项” “合并同类 项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项.解：(1)去括号，得x2- 2x= 4x23x.移项、合并同类项，得 3x2-x= 0.二次项系数为3, 一次项系数为一1,常数项为0;(2)去分母，得 2x23(x+ 1)=3(-x-1).去括号、移项、合并同类项，得2x2=0.二次项系数为2, 一次项系数为0,常数项为0;(3)移项、合并同类项，得 (m + n)x2+(mn)x+p q= 0.二次项系数为 m+n, 一次项系 数为m-n,常数项为p-q.方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘-1,使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号；(3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项bx,则b=0;若没有出现常数项c,则c= 0.变式训练：课本21页第2题探究点二：根据实际问题建立一元二次方程模型1如图，现有一张长为 19cm,宽为长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为15cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边81cm2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方第3页共3页程.解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线部分则为纸盒底面，设出未知数，禾1J用长方形面积公式可列出方程.解：设需要剪去的小正方形边长为xcm ,则纸盒底面的长方形的长为(19- 2x)cm,宽为(15 2x)cm.根据题意，得(19 2x)(152x) = 81.整理得 x2-17x+51 = 0(0x125).方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当地设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确地列出方程.在列出方程后，还应根据实际需求， 注明自变量的取值范围.变式训练：课本21页第3题探究点三：一元二次方程的根已知关于x的一元二次方程x2+mx+3= 0的一个解是 x= 1,求m的值.解析：将方程的解代入原方程，可使方程的左右两边相等.本题将x=1代入原方程，可得关于m的一元一次方程，解得 m的值即可.解：根据方程的解的定义，将 x= 1代入原方程，得12 + mX 1 + 3=0,解得m = -4, 即m的值为一4.方法总结：方程的根（解）一定满足原方程，将根（解）的值代入原方程，即可得到关于未 知系数的方程，通过解方程可以求出未知系数的值，这种方法叫做根的定义法.变式训练：课本21页第4题 三.课堂小结本节课你学到了什么？（学生回答，教师总结补充）四.家庭作业完成同步练习对应练习