大学物理(马文蔚)3-9质心质心运动定律

3,-,9,质心质心运动定律,*,第三章 动量守恒和能量守恒,物理学,第五版,一 质心,1,质心的概念,板上,C,点的运动轨迹是抛物线,其余点的运动,=,随,C,点的,平动,+,绕,C,点的,转动,c,c,c,c,c,c,c,1,2,质心的位置,m,1,m,i,m,2,c,由,n,个质点组成的质点系，其质心的位置：,2,对质量连续分布的物体：,对质量离散分布的物系：,对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心,说明,3,例,1,水分子,H,2,O,的结构如图每个氢原子和氧原子之间距离均为,d,=,1.010,-,10,m,，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为,=,104.6,o,.求水分子的质心,O,H,H,o,C,d,d,52.3,o,52.3,o,4,解,y,C,=,0,O,H,H,o,C,d,d,52.3,o,52.3,o,5,例,2,求半径为,R,的匀质半薄球壳的质心.,R,O,解,选如图所示的坐标系,在半球壳上取一如图圆环,6,R,O,圆环的面积,由于球壳关于,y,轴对称，故,x,c,=,0,圆环的质量,7,R,O,8,R,O,而,所以,其质心位矢：,9,二 质心运动定律,m,1,m,i,m,2,c,10,上式两边对时间,t,求一阶导数，得,再对时间,t,求一阶导数，得,11,根据质点系动量定理,（因质点系内 ）,作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度,质心运动定律,12,例,3,设有一质量为,2,m,的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，,其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处,?,C,O,m,2m,m,x,13,解,选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不建立图示坐标系，,C,O,x,C,x,2,m,2,2,m,m,1,x,x,C,为弹丸碎片落地时质心离原点的距离,14,c,y,C,y,y,o,F,例,4,用质心运动定律来讨论以下问题,一长为,l,、,密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为,将其卷成一堆放在地面 若手提链条的一端，以匀速,v,将其上提当一端被提离地面高度为,y,时，求手的提力,15,解,建立图示坐标系,链条质心的坐标,y,c,是变化的,c,y,C,y,y,o,F,竖直方向作用于链条的合外力为,16,考虑到,而,得到,由质心运动定律有,c,y,C,y,y,o,F,END,17,