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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数模型的简单应用,备注,简单应用,学以致用，解决生活中的 实际问题,数学模型,具体的数学函数关系,三角函数模型,三角函数关系,函数模型的应用示例,1,、物理情景,简单和谐运动,星体的环绕运动,2,、地理情景,气温变化规律,月圆与月缺,3,、心理、生理现象,情绪的波动,智力变化状况,体力变化状况,4,、日常生活现象,涨潮与退潮,股票变化,正弦型函数,返回,例题,1,下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：,（,1,）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？,（,2,）从,O,点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从,A,点算起呢？,（,3,）写出这个简谐运动的函数表达式。,O,A,2,B,C,D,F,E,y/cm,x/s,0.4,0.8,1.2,如图，某地一天从,6,14,时的温度变化曲线近似满足函数,（）求这一天,6,14,时的最大温度。,（）写出这段曲线的函数解析式。,注意,一般的，所求出的函数模型只能,近似地,刻画这天,某个时段,的温度变化情况，因此要特别注意自变量的变化范围。,例题,o,10,8,6,12,14,10,20,30,t/h,T/,o,C,例,3.,画出函数,y,|,sin,x,|,的图象并观察其,周期,.,根据解析式模型建立图象模型,y,|,sin,x,|,x,y,小结：,利用函数解析式模型建立,函数图象模型，并根据图象认识性质,.,根据解析式模型建立图象模型,例,3.,画出函数,y,|,sin,x,|,的图象并观察其,周期,.,y,|,sin,x,|,x,y,例,4,：,海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：,时刻,0.00,3.00,6.00,9.00,12.00,15.00,18.00,21.00,24.00,水深,（米）,5.0,7.5,5.0,2.5,5.0,7.5,5.0,2.5,5.0,（,1,）,选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值,（精确到,0.001,）,。,讲授新课,问题,1,：观察上表的数据，你发现了,什么规律？,问题,3,：能根据函数模型求整点时的水深,吗？,问题,2,：根据数据作出散点图,.,观察图形，,你认为可以用怎样的函数模型刻,画其中的规律？,x,y,O,3,6,9,12,15,18,21,24,2,4,6,解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中,描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用,函数 刻画水深与时间的关系。,从数据和图象可以得出：,A=2.5,，,h=5,，,T=12,，,由,时刻,0.00,1：00,2：00,3：00,4：00,5：00,6：00,7：00,8：00,9：00,10：00,11：00,水深,5.000,6.250,7.165,7.500,7.165,6.250,5.000,3.754,2.835,2.500,2.835,3.754,时刻,12.00,13：00,14：00,15：00,16：00,17：00,18：00,19：00,20：00,21：00,22：00,23：00,水深,5.000,6.250,7.165,7.500,7.165,6.250,5.000,3.754,2.835,2.500,2.835,3.754,（,2,）,一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为,4,米，安全条例规定至少要有,1.5,米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？,x,y,O,3,6,9,12,15,18,21,24,2,4,6,（,2,）货船需要的安全水深,为,4+1.5=5.5,（米），所以,当,y,5.5,时就可以进港,.,令,化简得,由计算器计算可得,解得,因为 ，所以有函数周期性易得,因此，货船可以在凌晨零时,30,分左右进港，早晨,5,时,30,分左右出,港；或在中午,12,时,30,分左右进港，下午,17,时,30,分左右出港，每次,可以在港口停留,5,小时左右。,解：,（,3,）,若某船的吃水深度为,4,米，安全间隙为,1.5,米，该船在,2,：,00,开始卸货，吃水深度以每小时,0.3,米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。,x,y,O,3,6,9,12,15,2,4,6,2,解：,（,3,）设在时刻,x,船舶的安全水深为,y,，,那么,y=5.5-0.3(x-2)(x,2,),在同一坐标,系内作出这两个函数的图象，可以看,到在,6,时到,7,时之间两个函数图象有一,个交点,.,通过计算可得在,6,时的水深约为,5,米，此时船舶的安全水深约为,4.3,米；,6.5,时的水深约为,4.2,米，此时船舶的安全水深约为,4.1,米；,7,时的水深约为,3.8,米，而船舶的安全水深约为,4,米，因此为了安,全，船舶最好在,6.5,时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。,小结,:,1.,三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等,.,2.,建立三角函数模型的一般步聚,:,搜集数据,利用计算机作出相应的散点图,进行函数拟合得出函数模型,利用函数模型解决实际问题,作业,:,P66 1,、,3,思考：,P73 2,、,3,P74 A 3,、,4,、,B 1,、,2,see you,
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