一次函数正比例函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,14.2,第,1,课时,一次函数,正比例函数,1,正比例函数的定义,正比例函数,比例系数,一 般 地，形 如,y,kx,(,k,是 常 数，,k,0),的 函 数，叫 做,_,，其中,k,叫做,_,2,正比例函数的图象及其性质,探究：,y,kx,(,k,0),的图象是一条经过,_,的直线，我们,称它为直线,_,原点,y,kx,(1),当,k,0,时，直线,y,kx,经过第,_,、,_,象限，,从左向右,_,，即,_,；,(2),当,k,0,时，它的图象位于,_,象限，即随着,x,的增大,y,也,_,；,当,k,0,时，它的图象位于,_,象限，即随着,x,的增大,y,反而,_,过原点的直线,一、三,增大,二、四,减小,正比例函数的定义,例,1,：,已知,y,与,x,成正比例，且,x,2,时，,y,8,，写出,y,与,x,之间,的函数解析式,思路导引：,由,y,与,x,成正比例，可设,y,kx,.,把,x,2,，,y,8,代入,y,kx,，得,8,2,k,，即,k,4.,所以,y,与,x,之间的函数解析式为,y,4,x,.,【,规律总结,】,正比例函数,y,kx,必须满足两个条件：比,例系数,k,0,；自变量,x,的指数为,1.,解：,因为,y,与,x,成正比例，可设,y,kx,(,k,0),正比例函数的图象及其性质,(,重点,),2,例,2,：,若正比例函数,y,(2,m,1),x,2,m,中，,y,随,x,的增大而,减小，求这个正比例函数的解析式,思路导引：,根据正比例函数定义知,2,m,2,1,且,2,m,10,，,根据正比例函数的性质得,2,m,10.,将,m,1,代入原函数解析式得,y,3,x,.,所以所求函数的解析式为,y,3,x,.,【,易错警示,】,确定正比例函数解析式时，只注意到自变量,的指数为,1,，而忽视了比例系数不为,0,和正比例函数的性质,),C,1,下列函数中，是正比例函数的是,(,A,y,1,2,x,B,y,x,3,C,y,x,21,D,y,7,x,D,A,y,x,D,y,x,2,过,(2,3),的正比例函数的解析式是,(,),1,2,B,y,1,x,C,y,2,x,1,3,2,3,点,A,(,5,，,y,1,),和,B,(,2,，,y,2,),都在直线,y,2,x,上，则,y,1,),与,y,2,的大小关系是,(,A,y,1,y,2,C,y,1,y,2,B,y,1,y,2,D,y,1,y,2,D,m,0,，,b,0,时，直线,y,kx,b,由左向右,_,，过,_,象限；,上升,一、二、三,(2),当,k,0,，,b,0,时，直线,y,kx,b,由左向右,_,，过,_,象限；,上升,一、三、四,(3),当,k,0,时，直线,y,kx,b,由左向右,_,，过,_,象限；,下降,一、二、四,(4),当,k,0,，,b,0,时，直线,y,kx,b,由左向右,_,，过,二、三、四,_,象限；,正比例函数,(5),当,b,0,时，直线,y,kx,b,过,_,，是,_,归纳：,在一次函数,y,kx,b,(,k,、,b,是常数，,k,0),中，,_,的正负决定直线的方向，,_,的正负决定直线与,_,轴,的交点位置,k,b,y,下降,原点,y,x,；,一次函数的定义,例,1,：,下列函数中，一次函数的有,(,),C,1,2,y,1,2,x,；,y,x,；,A,3,个,B,4,个,C,5,个,D,6,个,思路导引：,根据一次函数的定义进行判断，且,是常数,【,规律总结,】,一次函数的定义,式可以变化成其他的函数解,析式形式,x,0,1,y,2,x,0,2,y,2,x,2,2,4,y,2,x,2,2,0,一次函数的图象,(,重点,),例,2,：,在同一直角坐标系内画出函数,y,2,x,，,y,2,x,2,，,y,2,x,2,的图象,解：,方法一：列表：,过点,(0,0),和,(1,2),画直线得到,y,2,x,的图象；过点,(0,2),和,(1,4),画直线得到,y,2,x,2,的图象；过点,(0,，,2),和,(1,0),画直线得到,y,2,x,2,的图象，如图,1.,图,1,x,0,1,y,2,x,0,2,方法二：列表：,描点，连线得到,y,2,x,的图象，将,y,2,x,的图象向上平移,2,个单位，得到,y,2,x,2,的图象；将,y,2,x,的图象向下平移,2,个,单位，得到,y,2,x,2,的图象，如图,1.,【,规律总结,】,根据函数解析式直接确定两点，过两点作直,线即可得到其函数图象；也可以通过函数,y,kx,的图象平移得,到函数,y,kx,b,的图象,一次函数的性质,(,重难点,),例,3,：,已知一次函数,y,(6,3,m,),x,(,m,4),，函数的图象与,y,轴的交点在,y,轴的负半轴，求,m,的取值范围,思路导引：,由一次函数的性质可知,m,40,和,6,3,m,0.,解得,m,4,且,m,2.,【,规律总,结,】,牢记一次函数的性质，在处理与两轴交点问,题时，应注意,k,0,的条件,1,已知一次函数,y,kx,k,，若,y,随,x,的增大而增大，则它,的图象经过,(,),B,A,第一、二、三象限,C,第一、二、四象限,B,第一、三、四象限,D,第二、三、四象限,2,当,m,_,时，函数,y,(,m,2),x,m-,3,m,是一次函数,直线,y,x,5.,4,y,3,x,4,向下,5,3,将 直 线,y,3,x,向 上 平 移,4,个 单 位，得 到 直 线,_,；将直线,y,x,_,平移,_,个单位，得到,4,已知：一次函数,y,(5,m,3),x,(2,n,),(1),当,m,为何值时，,y,随,x,的增大而减小；,(2),当,m,、,n,分别为何值时，一次函数与,y,轴的交点在,x,轴的上方？,1,用待定系数法求一次函数的解析式,(1),先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中,未知数的,_,，从而具体写出这个式子的方法，叫做,_,(2),探究：,已知一次函数的图象经过,(2,5),和,(,4,2),，求这个,一次函数的解析式,系数,待定系数法,第,3,课时 求一次函数解析式,5,2,k,b,2,4,k,b,4,1,2,y,x,4,1,2,待定系数法,y,kx,b,k,、,b,归纳：,用,_,_,求一次函数解析式的步骤：,设出一次函数解析式,_,；,根据条件确定解析式中未知数的系数,_,；,将,k,、,b,代入,y,kx,b,，得到所求函数解析式,2,分段函数,在一个变化过程中，函数,y,随自变量,x,变化的函数解析式,有时要分成几部分，这样在确定函数,解析式或函数图象时，要,根据自变量的取值范围分段描述这种函数通常称为分段函数,用待定系数法求一次函数的解析式,(,重点,),),例,1,：,直线,y,kx,b,在坐标系中的图象如图,1,，则,(,图,1,思路导引：,根据待定系数法求出一次函数的解析式中未知,数的系数,答案：,B,【,规律总结,】,用待定系数法求一次函数的解析式，要根据,题意找出函数上的已知两点坐标,分段函数的解析式,例,2,：,从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，,3,分钟内,收费,2.4,元，每加,1,分钟收费,0.5,元，求时间,t,(,分,),与电话费,y,(,元,),之间的函数解析式，并画出函数的图象,思路导引：,分段函数要根据自变量的取值范围分段描述,解：,当,0,t,3,时，,y,2.4,；,当,t,3,时，,y,2.4,0.5(,t,3),0.5,t,0.9.,函数图象由一条线段和一条射线组成，如图,2,：,图,2,【,规律总结,】,分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分,段函数解析式必须写出自变量的取值范围,1,已知一次函数，当,x,2,时，,y,3,；当,x,1,时，,y,3,，则这个一次函数的解析式为,_,图,3,y,2,x,1,y,2,x,1,2,在图,3,中，将直线,OA,向上平移,1,个单位，得到一个一,次函数的图象，那么这个一次函数,的解析式是,_,3,某市推出电脑上网包月制，每月收取费用,y,(,元,),与上网时间,x,(,小时,),的函数关系如图,4,，其中,BA,是线段，且,BA,x,轴，,AC,是,射线,y,3,x,30,60,35,图,4,(1),当,x,30,时，,y,与,x,之间的函数解析式为,_,；,(2),若小李,4,月份上网,20,小时，他应付,_,元上网费用；,(3),若小李,5,月份上网费用为,75,元，则他在该月份的上网时间,是,_,