多元函数的全微分

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.2,多元函数的偏导数与全微分,(2),主要内容,全微分的定义,函数可微的条件,由一元函数微分学中增量与微分的关系，在二元函数中分别令,y,x,为常数可得：,一、全微分的定义,全增量的概念,全微分的定义,事实上,从而,二、函数可微的条件,证,总成立,同理可得,一元函数在某点的导数存在 微分存在,多元函数的各偏导数存在 全微分存在,例如,:,则,当 时，,函数的各偏导数存在,函数未必可求全微分。,证,（依偏导数的连续性）,习惯上，记全微分为,全微分的定义可推广到三元及三元以上函数,有时也称二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和,（,叠加原理）,从而叠加原理也适用于二元以上函数的情况,解,所求全微分,解,解,所求全微分,证,令,则,同理,不存在,多元函数连续、可导、可微的关系,函数可微,函数连续,偏导数连续,函数可导,全微分在近似计算中的应用,也可写成,解,由公式得,思考题,2,、,二元函数,f,(,x,，,y,),在点（,x,0,，,y,0,),处两个偏导数,存在，是,f,(,x,，,y,),在该点连续的,（,A,）充分条件而非必要条件,（,B,）必要条件而非充分条件,（,C,）充分必要条件,（,D,）既非充分条件又非必要条件,5,、二元函数,在点,(0,0),处,(A),连续、偏导数存在,（,B,）连续、偏导数不存在,(C),不连续、偏导数存在,（,D,）不连续、偏导数不存在,偏导数存在，又当（,x,，,y,）沿,y=kx,趋向于（0，0）时,随着,k,的不同，该极限值也不同，所以极限 不存在，,f,(,x,，,y,),在（,0,，,0,）不连续。,