统计学-正态分布和参考值范围

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本科生卫生学（,5),*,正态分布,和参考值范围的估计,医学统计学,供研究生用,11/26/2024,1,医学统计学-研究生用,第四节 正态分布,（,normal distribution）,正态分布的概念和特征,正态分布,正态分布的两个参数,正态曲线下面积分布规律,标准正态分布,标准正态分布与标准化变换,标准正态分布表,正态分布的应用,估计频数分布,制定参考值范围,质量控制,统计方法的基础,11/26/2024,2,一、正态分布,（一）正态分布的图形,例：某地,7,岁男童身高的频数分布,11/26/2024,3,正态分布图形特点,正态分布,频数分布是中间（靠近均数）频数多，两边频数少，且左右对称。,正态曲线,呈钟型：两头低中间高，左右对称,若指标,X,的频数分布图接近正态分布曲线，则初步判断该指标服从正态分布。,11/26/2024,4,正态分布的概率密度函数：,为总体均数， 为标准差，,记为：,XN(,m,s,),11/26/2024,5,记为：,XN(,m,s,),如某年某地,7,岁男孩的身高,X,服从均数为,121,（,cm ）、,标准差为,5（,cm）,的正态分布，可记为,X N(,122，5,),11/26/2024,6,（,二）,正态分布的两个参数,m,描述了正态分布的集中趋势位置。,s,描述正态分布的离散程度。,s,越小，曲线越瘦高，分布越集中；反之，,.,11/26/2024,7,二、正态曲线下面积的分布规律,F(X),为正态变量,X,的分布函数，即对概率密度函数求积分,11/26/2024,8,正态曲线下面积的分布规律,-续,(-1, +1),的面积占总面积的,68.27%,(-1.96, +1.96),的面积占总面积的,95.00,%,(-2.58, +2.58),的面积占总面积的,99.00,%,11/26/2024,9,三、标准正态分布,标准正态分布与标准化变换,标准正态分布表,11/26/2024,10,标准化变换：,u,变换,这样可将所有不同均数和标准差的资料都转换为,均数为,0,，标准差为,1,的分布，即,标准正态分布,。,11/26/2024,11,标准正态分布的累计函数,标准正态分布图形,-3 -2 -1 0 1 2 3,11/26/2024,12,标准正态分布表,（,P803,附表,1,）,把标准正态分布曲线下的面积编制成工具表,列出标准正态曲线下从,-到,u,范围内的面积,F(u),值。,而且,F(u) F(u)。,-,到,u= - 0.50,范围内的面积：,F(-0.5)= 0.3085,-,到,u= 0.50,范围内的面积为多少呢,F(0.5) =1- F(-0.5) 1-0.3085=0.6915,- 3 -2 -1 0 1 2 3,11/26/2024,13,标准正态分布,面积分布规律,-到,u= - 2.58,范围内的面积：,0.0049,-到,u= - 1.96,范围内的面积,：0.0250,-到,u= 0.00,范围内的面积,：0.5000,(-1, 1),的面积占总面积的,68.27%,(-1.96, 1.96),的面积占总面积的,95.00%,(-2.58, 2.58),的面积占总面积的,99.00%,- 3 -2 -1 0 1 2 3,11/26/2024,14,标准正态分布，求曲线下任意,(,X,1,X,2,),范围内的面积,例,u1-1.50，u2-0.31，,欲求标准正态曲线下,(-1.50，-0.31),范围内的面积。,(-，,u1),的面积,F(-1.50)= 0.0668；,(-，u2),的面积,F(-0.31)0.3783。,则(-1.50，-0.31),的面积,D=F(u2)-F(u1)0.3783-0.0668 O.3115。,11/26/2024,15,对于非标准正态分布，求曲线下任意,(,X,1,X,2,),范围内的面积,例,Mean121.95，s4.72，n=110,估计界于,116.5119.0,范围内,7,岁男童的比例,(2),估计界于,116.5119.0,范围的男童人数。,u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15;,u2=(119.0 -121.95)/4.72=-0.63。,F(-1.15)=0.1251；F(-0.63)=0.2643。,(1) 0.2643-0.1251=13.92%；,(2) 110,13.92%=15,。,11/26/2024,16,正态分布的特征,正态曲线呈钟型，在横轴的上方，均数位置最高；,正态分布以均数为中心，左右对称；,正态分布有两个参数，即均数和标准差；,标准正态分布的均数为,0,，标准差为,1,；,正态曲线在,1,各有一拐点；,正态分布的面积分布有一定的规律性。,11/26/2024,17,正态分布的应用,估计频数分布,制定参考值范围,质量控制,统计方法的基础,11/26/2024,18,估计频数分布,若某项研究得出某地婴儿出生体重均数为,3200,克，标准差为,350,克，,估计该地当年低体重儿所占的比例。,U=(2500-3200)/350= -2,查标准正态表得：,F,( -2 )=0.0228,估计该地当年低体重儿所占的比例为,2.28%,例,出生体重低于,2500,克为低体重儿。,11/26/2024,19,第五节 医学参考值范围的制定,reference ranges,亦称,正常值范围,绝大多数正常人某指标测定值所在的范围,绝大多数,：,90%、,95%,、99%,等等。,正常人是指,排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群。,应遵循一定步骤确定参考值范围。,计算方法有正态分布法和百分位数法。,11/26/2024,20,一、确定参考值范围基本步骤,从正常人总体中抽取足够含量的样本；,n 100,控制测量误差下进行准确而统一的测定；,判定是否需要分组；有无年龄、性别差异等？,确定取单侧还是双侧范围值：红细胞？肺通气量？尿铅？,选定适当的百分界限；,对资料进行正态性检验；,计算参考值范围。,11/26/2024,21,正常人与病人的分布有重叠,减少假阳性可选用,95%或99%,：鉴定诊断。,减少假阴性可选用,80%或90%,：筛选可疑者。,11/26/2024,22,正常人和病人的分布重叠较多,需要确定可疑范围。,如 舒张压,=90,mmHg,且,=95,mmHg ：,高血压,11/26/2024,23,参考值范围的确定,方法：,正态近似法，百分位数法,95%,参考值（正常值）范围,正态近似法 百分位数法,双侧,1.96,s P,2.5, P,97.5,单侧下限,-1.64,s P,5,单侧上限,+1.64,s P,95,11/26/2024,24,例1,：,某地农村,1999年130名14,岁女孩身高资料（,cm）,均数为,143.08,，标准差为,6.58,。求该地,14,岁女孩身高的,95%,参考值范围。,下限为：,143.08 1.96 6.58=130.18(,cm),上限为：,143.08 + 1.96 6.58=155.98(,cm),该地,14,岁女孩身高的,95%,参考值范围为,130.2156.0 (,cm)。,二、正态近似法,11/26/2024,25,例2,：,某地调查,110,名健康成年男性的第一秒肺通气量的均数为,4.2(,L)，,标准差为,0.7 (,L)。,请据此估计该地成年男子第一秒肺通气量的,95%,参考值范围。,下限为：,4.2-1.640.7=3.052 (,L),该地成年男性的第一秒肺通气量,95%,参考值范围为：不低于,3.052 (,L)。,参考值范围,: 3.052 (,L),11/26/2024,26,三、百分位数法,200,名血铅频数表及,P,95,计算表,组段,频数,f,累计频数,f,累计频率（,%）,3 ,36,36,18.5,8 ,39,75,37.5,12 ,47,122,61.0,18 ,20,152,76.0,23 ,18,170,85.0,28 ,16,186,93.0,33 ,3,189,94.0,38 ,7,196,98.0,43 ,1,197,98.5,48 ,1,198,99.0,53 ,1,199,99.5,5862,1,200,100.0,11/26/2024,27,SPSS,下的正态性检验,正态性检验有两大类：,图示法和计算法。,SPSS,下,可以采用图示法中的概率图进行正态性检验；,概率图,（,probability-probability plot, P-P plot),或,分位数图,（,quantile,-,quantile,plot,Q-Q plot);,如果散点图几乎在一条直线上，可认为该资料服从正态分布。,11/26/2024,28,正态性检验的计算法,矩法(,method of moment)：,对偏度和峰度进行检验。,偏度,(,skewness,)：,反映分布的对称情况。,峰度,(,kurtosis)：,反映分布的尖峭程度。,分别用偏度系数,r,1,(coefficient of,skewness,),和峰度系数,r,2,(coefficient of kurtosis),表示。,11/26/2024,29,正态分布时,:,偏度系数,r,1,=0；,峰度系数,r,2,=0,非正态分布时：,R,1,0,正偏态；,r,1,0,尖峭峰；,r,2,0,平阔峰,11/26/2024,30,作业,p3132,三、,计算分析题,题,1. 2. 3.,要求：,*不必抄题目，只写明页数和题号,*,能用,spss,计算的均用,spss,计算,*,写出主要的命令和结果,如：,weight case, frequencies,11/26/2024,31,