反比例函数中K的几何意义上课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.理解并掌握反比例函数中,K的几何意义；,2.能灵活运用,K的几何意义求图形面积；,3.能根据图形面积求出K值,概念回顾,定义,形如,_(,k,0,，,k,为常数,),的函数叫做反比例函数,关系式,或,y,kx,1,或,xy,k,(,k,0),防错,提醒,(1),k,0,；,(2),自变量,x,0,；,(3),函数值,y,0,图像性质,减小,增大,对称性：既是轴对称图形，对称轴是直线,y=x,和,y=-x,也是中心对称图形，原点是它的对称中心,2,、若点P(m,n)在反比例函数 图像上，则mn=,_,1,、若点,P,（,2,3,）在反比例函数 的图像上，则,k=,_,复习反馈，导入新课,6,6,3,、如图，S矩形ABCD=,，SAB,D,=,_,S矩形ABCD,与,SAB,D,有何关系？,A,D,C,B,2,3,6,3,SAB,D=,S矩形ABCD,4、如图,点,P,和,F,是反比例函数图象上的一点,过点,P,和,F,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,若P的坐标是（-1,3）则PM=,_,PN=,_,若,F,的坐标是（0.5，,-,6），,则,FB,=,_,FA,=,_,若P的坐标是（x，y），,则PM=,_,PN=,_,.,平面直角坐标系内任意一点P(x,y),P到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值即是,P到y轴的距离是这点横坐标的绝对值即是,复习反馈，导入新课,3,1,6,0.5,P,0,x,y,F,B,M,A,N,P(,3,2,),A,o,y,x,B,2、若,E,(1，6)也在该图像上，则绿色矩形面积为（）,E,F（,4,，,-1.5,）,3、若,F,(4，,-1.5),在 图像上，,则黄色矩形面积为（）,1.如图，点P(3，2)在反比例,函数 图像上，则K=(),过P作PAx轴，PBy轴,则,OA=(),PA=(),S矩形,OAPB=,（）,6,P(,3,2,),A,o,y,x,B,3,2,6,6,6,自主学习,观察：以上各题的矩形面积和对应反比例函数的,k,值有何关系？,证明,:,如图,点,P,是反比例函数 图象上的一点,PAx,轴于点,A,PBy,轴于点,B.,证明：,S,矩形,PAOB=,P(m,n),A,o,y,x,B,解：,S,矩形,PAOB=OA,PA,=,=,自主学习 规范讲解,P(m,n),A,o,y,x,B,归纳小结,2、如图，连接OM，则,这就是反比例函数中K的几何意义,1.,如图,点,P,是反比例函数 图象上的一点,过点,P,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,则长方形,ONPM,的面积是多少？,x,y,o,M,N,P,已,知,K,值,求,面,积,注意：无论矩形图像在哪个象限，矩形面积都为正。,学以致用 小试身手,解：,s=|k|=|-3|=3,2,、如图，若四边形,OABC,是边长为,1,的正方形,，,反比例函数 的图象过点,B,，,则,k,的值为（）,B,已知面积求,K,值,注意：,当图像在第一、三象限时，,K,0;,当图像在第二、四象限时，,K0,、。,y,x,o,A,C,A,o,y,x,4.,观察图中各个三角形的面积，你有什么发现？,3.,如图，,S矩形OAPB=,_,SOAP=,.,x,y,O,A,P,P,y,B,各个三角形面积相等都为,=,2,小结：面积与点,P,的位置无关,4,2,p,思路拓展,C,A,如图，,A,、,C,是反比例函数 的图,象上两点，过,A,作,y,轴的垂线，过,C,作,x,轴的垂线，两条垂线交于点,D,，,垂足分别为,E,、,F,，记,S,为,ABC,的面积，则,S=?,F,E,x,y,o,D,y,B,A,x,o,5.,如图，已知，,A,B,是双曲线上 的两点，,若,A(2,3),，,（,2,）若点,B,的横坐标为,3,，连接,OA,OB,AB,，,求,OAB,的面积。,（,1,）求,K,的值,K=6,解：过点,A,B,分别作,y,轴和,x,轴的垂线交于点,c,，如图所示,当,x=3,时，所以,B(3,2),所以,AC=1,BC=1,C,D,E,A,y,O,B,x,M,N,y=kx+1,的图像交于,A,、,B,两点,点,A,的纵坐标是,3.,已知：如图,反比例函数 与一次函数,（,1,）求这个一次函数的解析式,（,2,）求,AOB,的面积,.,变式练习,A,o,y,x,B,S1,S2,如图，,A,B,是双曲线 上的点，分别经过,A,B,两点向,X,轴、,y,轴作垂线段，若,.,4,y,x,o,B,E,A,C,D,若,A(m,，,n),是反比例函数图象上的一动点，其中,0m0,n0),。反比例函数 的图象与,AB,交于,C,、,D,两点。若,求,n,的值。,y,x,A,B,C,D,O,M,N,例：如图，反比例函数,(x0),与矩形,OABC,的边,AB,、,BC,交于,F,、,E,两点，且,BE=CE,，四边形,OEBF,的面积为,2 1.,求证：,AF=BF;2.,求三角形,OAF,的面积,;3.,求,k,的值,解：,1.,连接OB，在矩形OABC中，,BE=CE,又 =S矩形OABC,=S矩形OABC,点F也在反比例函数图象上，,AF=BF,2.,四边形OEBF的面积为2，,y,x,O,A,B,C,F,E,SOCE,=SOBE,SOCB,SOCE,SOAB,SAOF,=SOCE=,S,矩形,OABC,SAOF,=SBOF,SAOF,=SBOF=,SEOB,S,矩形,OABC,SAOF=1,3.,k=2,SAOF=1=1/2k,1.,通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？,2.,你对自己本节课的表现满意吗？为什么,？,共同回顾，感悟收获,数缺形时少直觉，,形少数时难入微,反比例函数 上一点,P,（,x0,，,y0,），过点,P,分别作,PAy,轴，,PBX,轴，垂足分别为,A,、,B,，则矩形,AOBP,的面积为 ；,且,SAOP=SBOP,=,。,归纳小结,总结提高,一个性质：反比例函数的,面积不变性,两种思想：,分类讨论,和,数形结合,谢谢大家，再见,你们表现得真棒！,