直线和椭圆的弦长问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线和椭圆的位置关系,-,弦长问题,问题：怎么判断它们之间的位置关系？,问题：椭圆与直线的位置关系？,相交,相切,相离,判断方法,（1）联立方程组：,（2）消去一个未知数,（3）,0,方程无解,方程有一解,方程有两解,直线与椭圆没有交点,相离,直线与椭圆有一个交点,直线与椭圆有两个交点,相切,相交,弦长问题：,消去y得：,解：联立方程组：,方程有两个根,直线与椭圆的位置关系：,相交,思：,相交所得弦的弦长是多少？,弦长公式：,设直线与椭圆相交于,两点，,直线AB的斜率为K.,适合求任何二次曲线与直线的弦长,思考：直线k不存在应怎样求解呢？,可由韦达定理得,其中,直线与圆的相交弦的弦长：,（d为圆心到直线的距离）,例1：,求椭圆,与直线,相交弦长,弦长,解：联立方程组：,例2：,已知斜率为1的直线L过椭圆,的右焦点交椭圆于A，B两点，求AB的长.,解：,令A,B坐标分别为,由椭圆方程知：,直线L方程为：,联立方程组：,总结：,联立方程组,消去其中一个未知数得一元二次方程,韦达定理,弦长公式,总结：,求弦长的方法：,1两点间距离公式：,注：对于,平行于坐标轴,的直线与椭圆相交产生的弦长，由于交点坐标非常好解，故用两点间距离公式就可以求弦长。,2焦半径公式：,过左焦点,的弦长：,过右焦点,的弦长：,注：应用焦半径公式求弦长，是把弦长看作同一焦点的两个焦半径之和。使用焦半径公式时，注意,左、右焦点的公式不同,。,注：此公式是由：直线斜率 k、弦的端点横坐标 x,1,、x,2,来求出弦长的。故，在给出直线方程时（既：已知 k），基本都使用这个公式。,3 弦长公式：,例3：,已知点,分别是椭圆,的左、右,焦点，过,作倾斜角为,的直线，求,的面积,用三种方式求解AB,总结,求弦长的操作程序,找到或求出直线与椭圆方程,平行于坐标轴的直线,两点间距离公式,不平行于坐标轴，但过焦点的直线,焦 半 径 公 式,不平行于坐标轴，也不过焦点的直线,弦 长 公 式,思考练习：,已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线,与该椭圆相交于P和Q两点，且线段,求椭圆的方程.,再 见,谢,谢,